平面向量的平行与垂直课堂练习

平面向量的平行与垂直课堂练习

知识点一、两个向量平行的充要条件

向量共线定理：向量→b 与非零向量→a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使→→=a b λ 设),(11y x a =→，),(22y x b =→，则0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 例题

1、已知平面向量），（x a 32=，平面向量），，（182--=b 若a ∥b ，则实数x

2、已知向量），（），，（x b a 211==若a b b a 24-+与平行，则实数x 的值是（ ）

A ．-2

B ．0

C ．1

D ．2

3、已知a =（1，2），b =（-3，2）若k a +2b 与2a -4b 共线，求实数k 的值；

【课堂同步检测】

1、已知向量)2,1(,112-=-=-=c m b a ），（），，（，若（b a +）∥c ，则m=

2、已知向量且），（），，（,221m b a -==a ∥b ，则=+b a 32

3、已知向量），（），，（x b a 211==若a b b a 24-+与平行，则实数x 的值是（ ）

4、设向量），（），，（3212==b a 若向量b a +λ与向量)74(--=，c 共线，则=λ

5、已知a =（1，2），b =（-3，2）若k a +2b 与2a -4b 共线，求实数k 的值

知识点二、两个向量垂直的充要条件

设),(11y x a =→，),(22y x b =→，则

002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a 例题

1、已知向量b a b x a ⊥==且），（)6,3(,1，则实数x 的值为

2、已知向量=--==a b b a n b n a 与），若，（），，（211

3、已知a =（1，2），b =（-3，2）若k a +2b 与2a -4b 垂直，求实数k 的值

442==b a ，且b a 与的夹角为

3π，若的值垂直，求与k b a k b a k 22-+

【课堂同步练习】

1、已知平面向量）x 2,2(a -=→，平面向量），，（182--=b 若a 与b 垂直，则实数x

2、=⊥-===k b c a k c b a ，则）若（，），（),2,()3,1(,13

3、已知向量），（），，（x b a 211==若→→→→-+b b 2a 22a 与垂直，则实数x 的值是（ ）

4、已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλb a b a b a 2)0,1(,23-+-=-=

5、）

满足于（，若向量），（a c c b a +-==)3,2(,21∥b ，___=+⊥c b a c ），则（ 6、 已知单位向量m m n n m ⊥-），求证：（的夹角为和23

π

知识点三、两向量夹角的余弦（πθ≤≤0） 222221212121|

|||cos y x y x y y x x b a b a ++++=⋅⋅=→→→→θ

例题 的夹角大小为（）与则向量为单位向量，，向量的模为、已知向量e a ),(21e a e e a -⊥

（），则的夹角为与、已知向量==-=θθcos b -a 2),2,4(b ),2,1(2a a

（）则（，且π的夹角为、已知向量=•-==→→a b b b a )2a ,4,6a 3,3

课堂练习

1、已知非零向量b a ,）（，a b b 2-⊥=，则b a 与的夹角为

（），则的夹角为与、已知向量=-==θθcos a 2),1,2(),1,1(a 2b a b

为（）的夹角与则，且π的夹角为、若向量θb b b a 2a a ,1,2a 3,3+==→→