磁场专题复习 PPT

• (1)匀强磁场的方向；
• (2)画出所需最小有界匀强磁场的区域， 并用阴影表示；
• (3)匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最 小有界匀强磁场的面积S.
• 【解析】 (1)匀强磁场的方向为垂直纸 面向外．
• (2)最小有界磁场如答案图所示．
• (3)要想使所有的粒子都最终水平向右运 动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的 半径大小一致所以有：R＝L/2
(2)由题意及图可知 n(2Racos α＋2Rbcos α)＝ (3l)2＋(4l)2 解得：v＝2152qnBml(n＝1,2,3…)．
• 1．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的 边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向 外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿 AB方向射入，现欲使电子能经过BC边， 则磁感应强度B的取值应为
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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• (4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部 分是电场，部分是磁场空间运动时，往往 运动具有往复性，因而形成多解．
• 2．如下图甲所示，M、N为竖直放置彼此 平行的两块平板，板间距离为d，两板中 央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间 有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随
• 设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次 (n＝0,1,2…)．若粒子能回到P点，由对称 性，出射点的x坐标应为－a，即(n＋1)x1 －nx2＝2a④
联立③④⑥式得 n<3⑦
联立①②⑤式得
v＝2mqsBin θ·nn＋ ＋21a⑧
式中 sin θ＝
h a2＋h2
代入⑧式得
v0＝qBa mah2＋h2，n＝0⑨
当两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时，有 R＝4dn(n＝1,2,3……) 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0＝B0mqR＝2πndT0(n＝1,2,3……)．
• 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B， 宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边 界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射 方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质 量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场 的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多 大？
【解析】 粒子能从右边穿出的运动半径临界值 r1， 有 r12＝L2＋(r1－L2)2 得 r1＝54L.又因为 r1＝mqBv1得 v1＝5B4mqL， 所以 v＞5B4mqL时粒子能从右边穿出．粒子从左边穿出的运 动半径的临界值 r2，r2＝L4得 v2＝q4BmL，所以 v＜B4qmL时粒 子能从左边穿出．
• (1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多 少？
• (2)粒子运动的速度可能是多少？
【解析】 (1)设粒子的入射速度为 v，用 Ra、Rb、 Ta、Tb 分别表示粒子在磁场 a 区和 b 区运动的轨道半径和 周期
则：Ra＝2mqvB Rb＝mqBv Ta＝22πqmB ＝πqmB Tb＝2qπBm
• 【解析】 设粒子的入射速度为v，第一 次射出磁场的点为N′0，与板碰撞后再次 进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动 的半径为R，有R＝
• 粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场 位置间距离x1保持不变x1＝N′0N0＝2Rsin θ②
• 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的 距离x2始终不变，与N′0N1相等．由图可 以看出x2＝a③
【解析】 带电粒子在磁场中运动时有 qvB＝mvR2 则 R＝mqBv＝11.0.6××1100－－22×5×1.16.×0×101－0148 m＝0.1 m＝10 cm 如图所示，当带电粒子打到 y 轴上方的 A 点与 P 连线正 好为其圆轨迹的直径时，A 点既为粒子能打到 y 轴上方的最 高点．因 OP ＝R＝10 cm， AP ＝2R＝20 cm，则 OA ＝ AP2 － OP2 ＝10 3 cm
• (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子 在磁场中运动的轨迹与边界相切．
• (2)当半径R一定时，弧长(或弦长)越长， 圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运 动的时间越长．
• (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时 间越长．
• 1．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离
时间的变化如图乙所示．有一束正离子在 t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已 知正离子质量为m、带电荷量为q，正离 子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感 应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁 场变化而产生的电场的影响，不计离子所
• (1)磁感应强度B0的大小； • (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，
当带电粒子的圆轨迹正好与 y 轴下方相切于 B 点时，B 点既为粒子能打到 y 轴下方的最低点，易得 OB ＝R＝10 cm.
综上，带电粒子能wk.baidu.com到 y 轴上的范围为 －10 cm≤y≤10 3 cm.
【答案】 －10 cm≤y≤10 cm
• 4．在xOy平面内有许多电子(质量为m， 电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小 的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如 图所示．现加上一个垂直于xOy平面向里 的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些 电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正
【解析】 如图所示，带电粒子不从磁场中穿出，其临 界条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹应与外圆相切，所以 [( 2＋1)r－rx]2＝r2＋r2x，解上式可得 rx＝r，又由 rx＝mqBv可 得，选项 A 正确．
【答案】 A
• 3．(2010年丽江质检)如图所示，在真空 中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感强 度B＝ 1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与 xOy平面垂直．在x轴上的P(10,0)点，有 一放射源，在xOy平面内向各个方向发射 速率v＝1.0×104 m/s的带正电的粒子， 粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量 为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y 轴上的范围．
()
【答案】 C
• 2．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的
匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如
图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径
分别为r和( ＋1)r.圆心处有一粒子源不
断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为
q的带电粒子，不计粒子重力．为使这些
粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射
出时速度不能超过
()
正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
【解析】 设垂直纸面向里的磁场方向为正方向 (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 B0qv0＝ mvR02① 做匀速圆周运动的周期 T0＝2vπ0R② 联立①②两式得磁感应强度 B0＝2qπTm0 .
(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，v0 的方 向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时， 有 R＝d4.
v1＝3qBa4mah2＋h2，n＝1⑩ v2＝2qBa3mah2＋h2，n＝2.⑪
•
对于带电粒子在磁场中做圆周运
动的问题由于多方面的原因而导致问题的
多种答案，一是由于粒子电性的不确定；
一是磁场方向的不确定性；一是临界状态
的不唯一带来的多解；一是粒子做圆周运
动的周期性导致多解．对于不同原因导致
的多解问题一定要分清原因，然后根据不
为L，板不带电，现有质量为m、电荷量
为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极
板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，
如图所示，欲使粒子不打在极板上，可采
用的办法是
()
A．使粒子速度 v＜B4qmL B．使粒子速度 v＞5B4mqL C．使粒子速度 v＞B4qmL D．使粒子速度B4qmL＜v＜5B4mqL
【答案】 AB
• 二、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问 题
• 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动，由于多种因素的影响，使问题形成多 解，多解形成原因一般包含下述几个方面：
• (1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛 伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷， 也可能带负电荷，在相同的初速度下，正 负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成 双解．
方向运动，试求出符合条件的磁场的最小 面积．
• 【解析】 所有电子在所求的匀强磁场中 均做匀速圆周运动，由
• 设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x， y)的P点射出磁场，则有x2＋(R－y)2＝R2 ①
• ①式即为电子离开磁场的下边界b的表达 式
• 当α＝90°时，电子的运动轨迹为磁场的上 边界a，其表达式为
第3讲 专题 带电粒子在磁场中运动问题特例
• 一、带电粒子在有界匀强磁场中运动的极 值问题
• 1．解决此类问题的关键是：找准临界 点．
• 2．找临界点的方法是：
• 以题目中的“恰好”“最大”“最 高”“至少”等词语为突破口，借助半径 R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行 动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的
• 【答案】 (1)垂直纸面向外 • (2)
• (2009年高考全国卷)如图所示，在x轴 下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B， 方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原 点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一 点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的 距离为 A的中点在y轴上，长度略小于 带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速 度不变，y方向的分速度反向、大小不 变．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从 P点瞄准N 点入射，最后又通过P点．不
(R－x)2＋y2＝R2② 由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所 示，其面积 S＝2π4R2－R22＝π－2 2meBv02.
• 1－1：人们到医院检查身体时，其中有一 项就是做胸透，做胸透用的是X光，我们
可以把做胸透的原理等效如下：如图所示， P是一个放射源，从开口处在纸面内向各 个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些 粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一 有效区域，并要求底片MN上每一地方都
有粒子到达．假若放射源所放出的是质量 为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所 有的粒子速率都是v，M与放射源的出口 在同一水平面上，底片MN竖直放置，底
• 【解析】 当入射速率v0很 小时，电子会在磁场中转动 一段圆弧后又从CD一侧射 出，速率越大，轨道半径越 大，当轨道的边界与EF相切 时，电子恰好不能从EF射出， 如图所示．电子恰好射出时，
r＋rcos θ＝d①
又 r＝mBve0② 由①②得：
v0＝m(1＋Becdos
③ θ)
故电子要射出磁场时速率至少应为m(1＋Becdos θ).
同原因采用不同的方法进行求解．
• 2－1：如图所示，在坐标系xOy中，第一 象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为 分界线，在区域a中，磁感应强度为2B， 方向垂直纸面向里；在区域b中，磁感应 强度为B，方向垂直纸面向外；P点坐标 为(4l,3l)．一质量为m，电荷量为q的带正 电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b， 经过一段时间后，粒子恰能经过原点O， 不计粒子重力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
• 粒子先从b区运动，后进入a区运动，然后 从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时 间最短．如下图所示
tan α＝34ll＝34 得 α＝37° 粒子在 b 区和 a 区运动的时间分别为： tb＝2(9306°0－°α)Tb ta＝2(9306°0－°α)Ta 故从 P 到 O 时间为：t＝ta＋tb＝5630πqmB.
• (2)磁场方向不确定形成多解：有些题目 只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出 磁感应强度方向．此时必须要考虑磁感应 强度方向由磁场方向不确定而形成的双 解．
• (3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子 在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于 粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿 过磁场从磁场区域的左右两界面飞出，如 图所示，于是形成多解．