1第四讲MATLAB矩阵

MATLAB矩阵简介
从结构上讲，矩阵（数组）是MATLAB数
据存储的基本单元。
从运算角度讲，矩阵形式的数据有多种
运算形式，例如向量运算，矩阵运算，
数组运算等。
二、矩阵的创建
1.直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输 入矩阵的元素。——将矩阵的元素用方括 号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素， 同一行的各元素之间用空格或逗号分隔， 不同行的元素之间用分号分隔。如果只输 入一行则就形成一个数组（又称作向量） a=[1 2 3;4 5 6] b=[1 2 3 4 5 6]
部元素;
A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行
内,并在第k～k+m列中的所有元素;
例：建立一个5阶的魔方矩阵，完成有关 矩阵的寻访操作
1.矩阵和数组拆分
注：还可利用一般向量和end运算符来表 示矩阵下标,从而获得子矩阵。end表示某 一维的末尾元素下标。
A(i,end)表示取A矩阵i行的最后一个元素
1 2 1 2 4 2 A 2 1 0 3 3 3
0 2 6 6 2 3 3 4
（注意矩阵对角线的计数方法）
diag(X)-----相当于diag(X,0)
diag命令（续）
注：diag命令还可以用来建立对角矩阵
（先要给出主对角线上 的元素）
diga(v,k)----使向量v为所得矩阵的第k条
对角线元素
diag(v)-----使得v为矩阵的主对角元素
实例演示
利用初等变化求矩阵的秩
始每隔e2步长一直到e3的所有元素
1.矩阵和数组拆分
A([m n l])表示取数组或矩阵A中的第m, n,
l个元素
A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；
A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；
A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部
元素；
1.矩阵和数组拆分
A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全
对以文本格式存储的数据MATLAB也可以
使用相关命令读取数据。详细信息同学
们可以参阅MATLAB帮助信息！相关命令 有 dlmread;textread;fopen等命令
二、矩阵（数组）的创建
3.利用冒号表达式建立一个数组（向量）注意
向量也是特殊的矩阵
一般格式是：e1:e2:e3
其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值
注：randn(‘state’,0)表示将正态随机 数发生器置0
5.用MATLAB函数创建矩阵
注:()中如果输入（m，n）则说明产生一个m 行n列的矩阵（eye()函数除外） 如果输入（m）则产生一个m行m列的方阵 如果输入（m,n,p,„）则产生m*n*p*„阶的 矩阵（此项用在产生高维矩阵） 如果输入（size(A)）则产生一个与A大小相 同的矩阵
不是变量名
变量命名命名规则（续）
在MATLAB中,变量名区分字母的大小
写,如变量myvar和MyVar表示两个不同
的变量,sin是MATLAB定义的正弦函数
名,但SIN,Sin等都不是。
2．赋值语句
格式：变量=表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。 如:X=3;X=[1 2;3 4];Z=a+X
一个实际问题
甲 蛋白质（％） 脂肪（％） 碳水化合物％ 20 3 10 乙 16 8 25 丙 10 2 20 丁 15 5 5
问：如何用这四种原料配置出满 足要求的食品？
方程的建立
x1 x2 x3 x4 1 20% x 16% x 10% x 15% x 15% 1 2 3 4 3% x1 8% x2 2% x3 5% x4 5% 10% x1 25% x2 20% x3 5% x4 12% x1 x2 x3 x4 1 20 x 16 x 10 x 15 x 15 1 2 3 4 3 x1 8 x2 2 x3 5 x4 5 10 x1 25 x2 20 x3 5 x4 12
学习内容
一． 变量和数据操作
二． 数组和矩阵的创建
三． 数组和矩阵的寻访和操作 四． 数组和矩阵运算
一、变量和数据操作
1. 变量命名 在MATLAB 中,变量名是以字母开头,后接
字母、数字或下划线的字符序列，但不得
使用空格和标点符号,最多63个字符。如
my_var_201是合法的变量而my,var201就
4.内存变量的管理
2)clear命令------用于删除MATLAB工作 空间中的变量。（注意与clc命令的区别） 3)who和whos命令------用于显示在 MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清 单。 who命令只显示出驻留变量的名称 whos在给出变量名的同时，还给出它们 的大小、所占字节数及数据类型等信息。
定数线性采样函数产生向量（续）
注：它与冒号表达式的区别是：
linspace是维数已知的情况下产生向量，
冒号表达式是维数未知，间隔已知。
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二、创建矩阵
5.采用定数对数采样函数产生向量 调用格式为： y=logspace(a,b,n); 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个 元素,n是元素总数。 作用:是10^a和10^b之间产生一等分的n维 向量,如果省略n,则系统默认n等于50.
A(end,j)表示取A矩阵j列的最后一个元素
A(i:end)表示取矩阵第i个元素到最后一 个元素
1.矩阵和数组拆分
2.对角元素抽取函数diag diag(X,k)----抽取矩阵X的第k条对角线的元素,
k=0时即为抽取主对角线,
k>0时为上方第k条对角线,
k<0时为下方第k条对角线
二、创建矩阵
4.采用定数线性采样函数产生向量
调用格式为：x=linspace(a,b,n)
其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n 是元素总数。 作用：a和b之间产生一个等分的n维向量,如果省 略n,则系统默认n等于100.
如：x=linspace(1,100,6);
x=linspace(1,100)
冒号表达式创建矩阵（续）
注：e3为尾元素数值限，而非元素值。 如x=1：2：7 若步长e2为1，则可省略此项输入。 如x=1:5 若e1小于e3则e2必须大于0，如x=1:2:12 若e1大于e3则e2必须小于0,如x=12:-2:1 若e1等于e3则只有一个元素, 如x=1:2:1则只输出1
4.用MATLAB函数创建矩阵
注：还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、 对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，这些特殊 矩阵在MATLAB中有专门的函数可以建立，在 此就不一一介绍了。特殊矩阵的建立见相关 MATLAB参考书或帮助文件。
实例演示
例:建立与矩阵A同样大小的零矩阵。设矩阵 A为2×3矩阵。 具体命令如下： A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵
定数对数采样函数产生向量（续）
如x=logspace(0,5,6);x=logspace(0,5)
注：此命令主要用在数字信号处理中，
在其中又时需要产生对数刻度坐标
5.用MATLAB函数创建矩阵
空阵 [ ] — MATLAB允许输入空阵，当一项
操作无结果时，返回空阵。 rand()—— 随机矩阵 ,元素值在（0，1）内
2．赋值语句（续）
注:只要是赋过值的变量,不管是否在屏幕上
显示过,都存储在工作空间中，以后可随时
显示或调用。变量名尽可能不要重复,否则
会覆盖 。
注:当一个指令或矩阵太长时，可用,•••续行
3.预定义常量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本 身定义的常量。例如，用pi表示圆周率π 的 近似值，用i，j表示虚数单位。 预定义常量有特定的含义，在使用时，应尽 量避免对这些变量重新赋值。 MATLAB预定义的变量还有ans,eps(机器零阀 值),Inf/inf,NaN/nan,realmax,realmin
format命令的格式为:format+格式符 注:格式符决定数据的输出格式,格式符的 形式可以为 compact; losse;bank; short;long;short e;long e等。
实例：以不同的格式显示pi的值
学习内容
一． 变量和数据操作
二． 数组和矩阵的创建
三． 数组和矩阵的寻访和作 四． 数组和矩阵运算
4.内存变量的管理
4)保存和加载内存变量文件
常用格式为：
save 文件名 [变量名表]
load 文件名
[变量名表]
4.内存变量的管理
注1：变量名表中的变量个数不限，只要内
存或文件中存在即可，变量名之间以空格分
隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变 量。 注2：内存变量文件的扩展名为.mat。MAT文
附：MATLAB中常见的预定义变量表
实例演示
例:计算下列表达式的值,并显示计算结果。 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量,表 示圆周率π 和虚数单位。 输出结果是：z =-0.3488 + 0.3286i
二、矩阵的创建
注：矩阵或数组中的元素可以是任何
MATLAB表达式 ,可以是实数 ,也可以是
复数。
例如 x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]
二、矩阵的创建
2.利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它 专门建立一个M文件。例 mymatrix1.m
利用M文件建立矩阵（续）
思考：如何创建一个在任意区间（a,b）上取值
的随机矩阵
？
————a+(b-a)*rand()
eye()—— 单位矩阵
5.用MATLAB函数创建矩阵
zeros ()——全部元素都为0的矩阵；
ones() ——全部元素都为1的矩阵；
randn() ——产生均值为0，方差为1的标
准正态分布随机矩阵。
4.内存变量的管理
1) 内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。 在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属 性。当选中某些变量后，再单击Delete按钮，
就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单
击Open按钮，将进入变量编辑器。通过变量编 辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修 改变量中的具体元素。
分析方程组的解
需要研究线性方程组的下列几个问题： 方程组是否有解？有解时，解的个数是多少？ 如何解？也就是解的存在性和唯一性问题。 有多解时，这些解之间的关系如何？所得的 解针对实际问题是否合理？ 无解时，如何找出最接近实际问题的近似解？
线性方程组解的情况
有多解 有解 线性方程组 解的情况 无解 有唯一解 找出近似解 有合理解 无合理解 解集的性质
友情提示
第四讲 MATLAB矩阵运算
—— MATLAB 具有出色的矩阵运算能
力，可以解决线性代数中关于矩阵的
一切运算！
引例：一个实际问题
某食品厂收到某种食品的订单，要求这 种食品由甲、乙、丙、丁四种原料做成， 且该食品中含蛋白质、脂肪和碳水化合 物的比例分别为15％、5％和12％。而甲、 乙、丙、丁原料中含蛋白质、脂肪和碳 水化合物的百分比由下表给出。
件的生成和装入由save和load命令来完成。
5.数据的输出格式
MATLAB用十进制数表示一个常数，具体 可采用日常记数法和科学记数法(如 3.5e5)两种表示方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数据 元素都是用双精度数来表示和存储的。
5.数据的输出格式
数据输出时用户可以用format命令设置或 改变数据输出格式,
学习内容
一． 变量和数据操作
二． 数组和矩阵的创建
三． 数组和矩阵的寻访和操作 四． 数组和矩阵运算
1.矩阵和数组拆分
1.利用冒号表达式可获得一矩阵的子矩阵 A(i)表示取数组或者矩阵的第i个元素（矩阵 的元素是按列排序）
A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素
A(e1:e2:e3)表示取数组或矩阵A的第e1元素开