初中数学海安 周海燕

“数学中的转折点是笛卡尔的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学……”“变量与函数”的引进，是数学领域的一次飞跃，由此，数学的发展进入了变量数学时期．

课题：变量与函数（1）

授课教师：海安县城南中学周海燕

教材: 人教版九年制义务教育教科书《数学》(八

上)

第十一章《一次函数》11．1变量与函数一、教学目标

1．知识与技能：（1）了解常量和变量的意义，弄懂常量和变量的区别和联系，

能分清实例中的常量和变量；

（2）能结合实例，初步掌握函数的概念，会判断两个变量间的

关系是否可以看作函数．

2．过程与方法：（1）体会事物之间是相互联系、运动变化的，体验函数是研究

运动、变化的数学模型；

（2）培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力．

3．情感与态度：通过对实例进行分析、比较、概括，得出函数共同特征的活动中，渗透与他人交流、合作和探究精神，激发学习的兴趣，增

强学习的主动性．

二、教学重点、难点

教学重点：函数概念的理解及应用

教学难点：函数概念的理解

三、教学方法与教学手段

教学中，通过实际问题创设情境，指导学生从实例出发，由具体到抽象去认识、理解常量和变量概念，在此基础上，紧扣实例问题中的三个要素“一个变化过程、两个变量、单值对应”，从运动变化和联系对应的角度，通过小组对给出

的实际问题的讨论与交流，总结出函数概念中的三个特征，自主建构出函数的概念，借助于多媒体手段，形象地提供概括材料，帮助学生直观地理解抽象的概念．

（三角形的面积随高而变化的问题）

表示心脏部位的生物电流，y 是x 的函数吗？为什么？〖独立思考与交流讨论〗

x y y

x P （x ，y ）

五、教学设计说明

1．课时教学内容的安排．

本课时若只安排常量与变量的教学，从内容及时间的分布看显得单薄。根据教材知识间的关联及对单位时间里教学密度的权衡，我将常量、变量与函数概念两部分内容的集中于第一课时，通过第二课时再进行后继的强化。

2．关于多媒体等辅助教育手段与课程内容的整合．

本课研究的课题是“变量与函数”，而函数是刻画两个变量关系的数学模型，函数问题就隐含在运动和变化的实际事例中．运动、变化、形象、直观正可以发挥教育媒体在这方面的优势，加之函数概念本身又比较抽象，这为应用多媒体等教育技术来突破教学难点提供可能．因此，教学设计时，我考虑利用影片的播放来营造运动、变化的氛围，将零碎在学生头脑中的“变量类”问题的记忆碎片集中播放，视频、音频给学生视听的刺激，能组织学生注意力，将抽象的问题生动化、形象化，创设了教学情境，较充分地发挥了多媒体的作用．在讨论函数问题时，利用填表的方式说明“自变量取一个确定值时，函数总有一个唯一确定的值与其对应（单值对应）”比起应用小黑板似乎直观些．函数概念高度抽象，是否可以用下图将函数的通俗定义把它形象化一点，来帮助学生理解？答案应该是肯定的！运用点闪烁、运动、出场顺序等的技巧手法，将会更形象直观！适合的永远是最好的！

3．概念教学的设计．

按学生的认知规律及知识发展的序，对于概念的教学，一般包含如下流程：

本节课包含常量与变量、函数两组概念．教学设计时，我安排上述流程的两个小循环，前一个环节包含常量与变量的概念的引入、归纳、训练，建立在常量与变量的概念基础上，在进行函数概念教学的第二个“三步曲”．下面就以上三环节结合平时教学的实践，再谈谈自己的一些思考．

（1）精心设计引入．

根据知识的生长点及学生的知识水平，选择合适的问题切入，创设问题情境．本课讨论的函数，是刻画实际问题中两个变量之间关系的数学模型，因此我们提供蕴涵常量与变量的三个实例，给出具有实际情景的具体材料，为概括概念做准备．

引入，其实就是模拟再现了知识的发生过程，是一个发现、探索问题的过程，是培养分析、解决问题的机会．在过去的教学实践中，由于受应试思想的影响，片面重视结果的教学，大搞题海战术，忽视了引导学生参与概念得出的生动活泼过程，其结果是学生对结果得到感到玄乎，学生接受的就是数学里那干巴巴、冷冰冰的结论，长此以往，学生就会感到学习数学索然寡味．现阶段，重结果，轻过程，抛结论的现象还相当地普遍．

慷慨地给出形成结论的材料，提供了学生参与的机会！学生一次又一次参与对函数问题中变量间关系的剖析，才可能会切实理解并归纳出概念．

（2）循循善诱归纳．

组织学生根据引入中的尝试所得，引导学生归纳出一般性结论，要通过不同方式提醒学生注意归纳结论的严谨性，教师要作必要的讲解强调，并揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入教材所建立的知识体系中．教师要放手让学生归纳，不可操之过急，强行将学生纳入实现设计的轨道．我们提倡教师要吝啬地加以概括，不可越俎代庖，包办代替！

（3）科学变式训练．

概念得到后，我们还有许多细致扎实的工作要做．运用概念变式、背景复杂化和配置实际应用情景等手段，编制好顺序排列的训练题，让学生进行变式方面的训练．练习的思维具有合适的梯度，逐步增加创造性因素．

只有通过扎实的变式训练，学生的知识才会内化为技能，逐步形成能力．能力是在学生“做数学”的过程中形成的，过多的讲解形成不了能力，相反使学生产生依赖习惯，淡化了学生独立的思考．我们不能过多地依赖我们认为最“拿手”的讲解！

本节课，在精心预设和科学引导下，学生自然地生成出函数概念，实现我们所期望的教学目标．