2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题1到40题

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9. α , β 一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算 (α + β ) 时，得到的结果依次是17ο，

2017 年第 28 届希望杯数学竞赛初一年培训题（第 1~40 题）

1. (-2 )2016 + (-2 )2017 = （

）.

B. 22016

C. -22017

D. 22017

A ．

2. a 是有理数，则 a - a 的值一定（ ）.

A

B

A ．大于 0

B. 小于 0

C.不大于 0

D. 不小于 0 C

3. 如图，AB // CD ，∠A = 120ο，∠B = 50ο ，∠D = 60ο，∠E = 140ο，

F

则 ∠BCD -∠ AFE = （

）ο

E

D

A ． 0

B. 10

C. 20

D. 30

4. Given that a ，b ，c and d are negative numbers ，and x - a + x + b + x - c + x + d = 0 ，the n the value

1 2

3

4

of x 1 x

2 is （

）.

x x

3 4

A ．a negative number B. a non-negative number

C. a positive number

D. a non-positive number

5. 已知 P = 1

201603 ⨯ 201604 1 1

， Q = ， R = ，则 P ，Q ，R 的大小关

201602 ⨯ 201604 201602 ⨯ 201603

系是（

）.

A ． P > Q > R

B. P > R > Q

C. Q > P > R

D. R > Q > P

6. x + 1 + x + 2 + x - 3 的最小值为（

）.

A

A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 的大小关系是（ ）. A ． ∠2 > ∠1 > ∠3 B. ∠1 > ∠3 > ∠2 C. ∠3 > ∠2 > ∠1 D. ∠1 > ∠2 > ∠3

8. 若关于 x 的方程 a (a - x ) - b ( b - x ) = 0 ，有无穷多个解，则

B

2

3 O

D

1

E

C

（

）.

A ． a + b = 0 B. a - b = 0 C. a

b

= 0 D. ab = 0

1

5

42ο， 56ο， 73ο，其中的确有正确的结果，则计算正确的同学是（

）.

A ．甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

10. 若 a ，b ，c 是任意的三个有理数，则以下四个式子中与 a - b + c + 2017 的值相等的是（ ）.

A ． b + a - c - 2017

B. b - c - a + 2017

C. c - a + b - 2017

D. c - a - b + 2017

2 2 11. 若 a = 2014 2015 2016 , b = , c =

2015 2016 2017 2

，则（ ）

A. a < b < c

B. b < c < a

C. c < b < a

D. a < c < b

12.已知 a - b = 5, b - c = 8, c - d = 10 ，则 a - d 的最小值为（

）

A. 0

B.1

C.2

D.3

13.如图，C ，D 是线段 AB 上的任意两点，M ，N 分别是 AC ，BD 的中点，若 AB=10，CD=2，则 MN 的长度 是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D.6

14.已知 n 个数 x , x ,..., x ，每个数都是 0，1，－1 中的某一个.若 x + x + ... + x = 1000 ，则

1 2

n

1

2

n

x 2017 + x 2017 + ... + x 2017 的值为（

）

1 2

n

A. 1

B. 10

C. 100

D.1000

15.不等式 m ≤ 8x - 1 ≤ n 的解集长度为 25，则（

） A. n - m = 25 B. n - m = 199 C. n - m = 200

D. n - m = 201

16.已知 ( x 2 + ax - 3)( x + 1) = x 3 + bx 2 + cx - 3 ,其中 a, b , c 为常数，则 b - c = ( A. -4

B. -3

C. 1

D.4

)

17.已知关于 x 的方程 3x - 4 = a 和

x + a 3

= 1 ，若前者的根是后者根的两倍，则常数 a 的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D.4

18.已知 a = 1 + 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 3999 + 31000 ，则 a 被 4 除，得到的余数是（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D.0

19.2017 减去它的 1 1 1 1

，再减去余下的 ，再减去余下的 ，依此类推，一直到最后减去余下的 ，最

2 3 4 1000

后的结果为 m ，则 m 的取值范围是（ ） A. 0 < m ≤ 1 B. 1 < m ≤ 2 C. 2 < m ≤ 3 D. m > 3

20.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中 60%男学生的同桌也是男生，而 20%女学生的同 桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的（ ）%.

A. 13

1

3

B. 23

1

3

C. 33

1

3

D. 43

1

3

21. 4 0 + 41 + 4 2 + ... + 4 n 除以 7 的余数是 1，则 n 有可能等于（

）

A. 214

B. 215

C. 216

D.217

22.某一工人制作 1 个 A 零件、1 个 B 零件、1 个 C 零件所用的时间之比为 1：2：3.他用 10 个工时可以制 作 2 个 A 零件、3 个 B 零件、4 个 C 零件，如果他要制作 14 个 A 零件、10 个 B 零件、2 个 C 零件，所需工 时是（ ）

A. 12

B. 15

C. 18

D.20

23.△ABC 中，∠A 为最小角，∠B 为最大角，且 2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为 m °，∠B 的最大 小值为 n °，则 m+n 的值为（ ） A. 155 B. 165 C. 175 D.185

24.某次数学竞赛共有 10 道选择题，每道题答对得 4 分，不答不得分也不扣分，答错扣 1 分，当总分出现 负值时，阅卷系统将自动把总分归为零，则可能有（ ）种不同的总分. A. 35 B. 36 C. 37 D.41