传送带的动力学问题

传送带中的动力学问题
传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。

但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。

对于不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下：
一、水平传送带问题的变化类型
1．传送带匀速运动物体初速为零
例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？
例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？
例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。

为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
2．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相同
例4、一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。

已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？
3．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相反
例5．如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（ ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧
B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点
C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点
D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧
例6、如图示，距地面高度h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m 的传送带，一小物块从平台边缘以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带。

已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。

试试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S 与
v '的变化关系图线。

4．传送带匀变速运动时
例7、将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的划线．(1) 求在此过程中，物块的加速度是多大？
（2）若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s 2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?
二．倾斜传送带问题的变化类型
例8：如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v =10m/s 匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L ＝29m ，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g =10m/s2） ？
例9：上题中若0.8μ=，物块下滑时间为多少？
例10：（如图所示）传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下列说法正确的是（
A ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t
B ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t
C ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t
D ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t
传送带中的动力学问题
参考答案
例1：解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动
物块匀加速时间g v a v
t μ==1=4s 物块匀加速位移2212
121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动
物块匀速运动的时间s m v s s t 34
82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s
t t 721=+ 例2：解析：若水平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两米的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210
1.0222=⨯⨯==μ 例3解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ
例4：分析与解：小物体刚滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体相对于传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力而向右减速运动。

当小物体速度减至传送带速度时，物体与传送带间没有相对运动，物体不受摩擦力而随传送带匀速运动。

解此题可用以下几式：a=µg=1m/s 2
从开始滑动到二者速度相等所用的时间t 1=(v-v 0)/a=2s,
物块运动的位移为s=(v 2-v 02)/2a=6m, 匀速运动的位移为L-s=14m, 匀速运动所用的时间为
t 2=7s,所以，物块运动的总时间为t=t 1+t 2=9s
例5：BC ，分析与解：传送带的运动不受影响。

当传送带静止时，小物体以初速度v 0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg 的滑动摩擦力，其加速度a=μg ，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为gl v v m μ220-=,落点距离t v x m m =，其中L 为传送带两轮间距。

所以，水平位移的大小取决于物体离开皮带时的速度m v 。

当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，gl v v v m μ2201-=
=，小物体对地位移也未变化，因此物体将
仍落在A 点。

答案 B 正确。

当传送带顺时针转动时，有三种可能：设传送带的速度为V ，
(1)当v v <0时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，物体可能先加速后匀速，此时m v v gs v v >=-=
μ2202，落在A 点的右边，也可能一直加速，此时m v gl v v >+=μ2203，也落在A 点的右边。

所以，不管那种情况，只要物体离开传送带时的速度m n v v >，由平抛知识知道物体一定落于在 A 点右边，
(2)当v v =0时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v 0做匀速直线运动，离开传送带时m v v v v >==04，则物体应落在A 点右边，
(3)当v v >0时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v 0相反，大小仍为f=μmg 的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：
a.若物体先减速后匀速行至右端，m v v gs v v >=-=
μ2205,物体将落在A 点右
边。

b.若物体一至减速到传送带右端，m v gl v v =-=μ2206,则物体仍落在A 点。

例6：分析与解：①.当皮带静止或逆时针转动时，a=µg=2m/s 2,物体离开皮带时的速度都是
v =√(v 02-2as)=1m/s ②.当皮带顺时针转动且物体在传送带上一直加速时，物体离开传送带的最大速度为v=7m/s ，与传送带的速度相同，③。

当传送带的速度小于
7m/s 时，物体抛出时的速度与与传送带的速度相同，由此画出图像如右
图
例7：解：设传送带的动摩擦因素为，则A 、B 在传送带上滑动时
对
A:
；
解出 a=0.5m/s 2
对B ：; 划线长
； 解出
因粉笔a=0.5m/s 2<a’ 故传送带先减速为零。

；
向前滑
故
小结：对水平放置的传送带，首先要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩檫力是阻力还是动力，其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过称作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解。

例8：解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始时相对于传动带向上运动，受到的摩擦力向下（物体受力如图所示），所以：
mg G = （1） N ＝Gcos θ （2）N f μ= （3）
ma mg mg =+θμθcos sin （4）
由以上四式可得：21/10cos sin s m g g a =+=θμθ 当物体加速到与传送带同速时，位移为：m L m a v s 295221=<== s a v t 111== 物块加速到与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg >，所以物块相对
于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如图示）所以加速度为
22/2cos sin s m mg g a =-=θμθ
s t t a vt s L s 221222212=⇒+=-=
因此物体运动的总时间为s t t t 321=+=
例9：解析：若8.0=μ，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即s t 11=，当物块与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg <，所以物块与传送带同速后与传送带一
G
G 2 G 1
G G 2 G 1
起做匀速运动，则s v s L t 4.212=-=
，因此时间为：s t t t 4.321=+=。

例10：BD 小结：对倾斜放置的传送带，一定要注意加速度是否发生突变，其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点。

µ和tan θ的大小关系是这类问题的隐含条件。

tan μθ< 物体继续做加速运动 ， tan μθ≥ 物体与皮带一起匀速运动
例11： 解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。

（1）没有传送带时，物体离开B 点作平抛运动
当B 点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t ，有
由以上各式得
由动能定理，物体在传送带动滑动时，有。

（2）当传送带的速度
时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。

若尚未
到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v 离开传
送带。

v 的最大值 为物体在传送带动一直加速而达到的速度。

把μ代入得
若 。

物体将以
离开传送带，得O 、D 距离
S=
当，即时，物体从传送带飞出的速度为v，
综合上述结果S随v变化的函数关系式。