传送带的动力学问题

传送带中的动力学问题

传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。对于不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下：

一、水平传送带问题的变化类型

1．传送带匀速运动物体初速为零

例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？

例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？

例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？

2．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相同

例4、一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？

3．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相反

例5．如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（ ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧

B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点

C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点

D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧

例6、如图示，距地面高度h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m 的传送带，一小物块从平台边缘以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带。已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。试试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S 与

v '的变化关系图线。

4．传送带匀变速运动时

例7、将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的划线．(1) 求在此过程中，物块的加速度是多大？

（2）若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s 2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?

二．倾斜传送带问题的变化类型

例8：如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v =10m/s 匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L ＝29m ，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g =10m/s2） ？

例9：上题中若0.8μ=，物块下滑时间为多少？

例10：（如图所示）传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下列说法正确的是（

A ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t

C ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t

传送带中的动力学问题

参考答案

例1：解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动

物块匀加速时间g v a v

t μ==1=4s 物块匀加速位移2212

121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动

物块匀速运动的时间s m v s s t 34

82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s

t t 721=+ 例2：解析：若水平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两米的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210

1.0222=⨯⨯==μ 例3解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ

例4：分析与解：小物体刚滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体相对于传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力而向右减速运动。当小物体速度减至传送带速度时，物体与传送带间没有相对运动，物体不受摩擦力而随传送带匀速运动。

解此题可用以下几式：a=µg=1m/s 2

从开始滑动到二者速度相等所用的时间t 1=(v-v 0)/a=2s,

物块运动的位移为s=(v 2-v 02)/2a=6m, 匀速运动的位移为L-s=14m, 匀速运动所用的时间为

t 2=7s,所以，物块运动的总时间为t=t 1+t 2=9s

例5：BC ，分析与解：传送带的运动不受影响。当传送带静止时，小物体以初速度v 0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg 的滑动摩擦力，其加速度a=μg ，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为gl v v m μ220-=,落点距离t v x m m =，其中L 为传送带两轮间距。所以，水平位移的大小取决于物体离开皮带时的速度m v 。当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，gl v v v m μ2201-=

=，小物体对地位移也未变化，因此物体将

仍落在A 点。答案 B 正确。 当传送带顺时针转动时，有三种可能：设传送带的速度为V ，

(1)当v v <0时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，物体可能先加速后匀速，此时m v v gs v v >=-=

μ2202，落在A 点的右边，也可能一直加速，此时m v gl v v >+=μ2203，也落在A 点的右边。所以，不管那种情况，只要物体离开传送带时的速度m n v v >，由平抛知识知道物体一定落于在 A 点右边，

(2)当v v =0时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v 0做匀速直线运动，离开传送带时m v v v v >==04，则物体应落在A 点右边，

(3)当v v >0时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v 0相反，大小仍为f=μmg 的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：

a.若物体先减速后匀速行至右端，m v v gs v v >=-=

μ2205,物体将落在A 点右

边。

b.若物体一至减速到传送带右端，m v gl v v =-=μ2206,则物体仍落在A 点。 例6：分析与解：①.当皮带静止或逆时针转动时，a=µg=2m/s 2,物体离开皮带时的速度都是

v =√(v 02-2as)=1m/s ②.当皮带顺时针转动且物体在传送带上一直加速时，物体离开传送带的最大速度为v=7m/s ，与传送带的速度相同，③。当传送带的速度小于

7m/s 时，物体抛出时的速度与与传送带的速度相同，由此画出图像如右