灰色关联分析中分辨系数的选取_申卯兴

第4卷第1期

空　军　工　程　大　学　学　报(自然科学版)V ol .4No .12003年2月JOURNAL OF AIR FOR C E ENGINEERING UNIVERSIT Y (NATURAL SC IENCE EDI TION )F eb .2003

灰色关联分析中分辨系数的选取

申卯兴1,　薛西锋2,　张小水1

(1.空军工程大学导弹学院,陕西三原　713800;2.西北大学数学系,陕西西安　710069)

摘　要:通过论证灰色关联分析中分辨系数对灰色关联系数的影响,指出了选取分辨系数时应明确

的几个结论,将通常见诸于灰色关联分析文献中取分辨系数ρ=0.5改进为ρ=0.05,以提高灰色

关联分析的分辨率。

关键词:灰色关联分析;关联系数;分辨系数;分辨率

中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0068-03

灰色关联分析已经在综合评判、聚类分析(如:工作业绩、工程效益、学术科研成果的评价,目标识别、系统效能分析等领域)等序列性数据的研究中得到了广泛应用。灰色关联系数、灰色关联度是灰色关联分析中最为基本的概念,对此已经有许多研究和推广。而最基本且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基础的。在灰色关联系数中,灰色分辨系数是直接影响关联分析分辨率的一个因子,它的取值直接决定着灰色关联系数的分布状况。

1　问题背景

设参考序列为X 0={X 0(k ) k =1,2,…,n },比较序列为,X i ={X i (k ) k =1,2,…,n },i =1,2,……,m ,则灰色关联系数定义为[1]

ξi (k )=min i min k Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )(1)

其中Δi (k )= X 0(k )-X i (k ) ,i =1,2,…,m ,ρ∈(0,+∞)称为分辨系数。

显然,灰色关联系数ξi (

k )的值直接与分辨系数ρ的值有关,而ρ是独立于X 0,X i 之外的人为取值的一个常数。常见的文献中指出取ρ∈[0,1],在具体应用中都常取ρ=0.5,也有文献指出“当ρ≤0.5463时,比较容易观察关联度分辨率的变化”,“根据经验,一般取ρ≤0.5最恰当”。文献[2]、[3]都指出了ρ=0.5的不合理性。那么,到底ρ通常取值为多大才算合适,ρ的取值怎样影响灰色关联系数ξi (k )的值呢?这是在进行灰色关联分析中必须面对的一个问题。

2　ρ对ξi (

k )的影响的分析简记max i max k Δi (k ) max ,min i min k

Δi (k ) min ,式(1)变为ξi (k )=min +ρmax Δi (k )+ρmax

从而, ξi (k )=1Δi (k )=min 时

ρmin max 1+ρ≥ρ1+ρΔi

(k )=max 时 (i =1,2,…,m ) 收稿日期:2002-06-24

　基金项目:国家“高等学校骨干教师计划”资助项目(GG -1105-90039-1004)　作者简介:申卯兴(1961-),男,陕西合阳人,教授,主要从事防空作战决策分析及其优化理论与方法研究.

那么,

ρ/(1+ρ)≤ξi (k )≤1(2)特别,当对确定的i ,k ,当Δi (k )=max 且min =0时,ξi (k )=ρ/(1+ρ),这表明ξi (

k )取值范围的下确界是ρ的函数ρ/(1+ρ),记其为b =b (ρ) inf i ,k

ξi (k )=ρ/(1+ρ)(3)

由于

d d ρb (ρ)=1(1+ρ)2>0;　d 2d ρ2b (ρ)=-2(1+ρ)3<0;　d 3d 3ρb (ρ)=6(1+ρ)4>0从而可知在区间[0,+∞)内,b (ρ)凸性单调增,且0≤b (ρ)≤1,b =b (ρ)以b =1为渐近线;b ′(ρ)凹性单调减,且0

由于对于任意0

ρ0=

b 0/(1-b 0)(4)又因为b (ρ)单调增加,所以,当ρ≥ρ0时,b (ρ)≥b (ρ0)=b 0/(1-b 0),从而

b (ρ0)≤ξi (k )≤1,(ρ≥ρ0,即ρ∈[0,+∞))(5)为了提高关联系数ξi (k )对X 0与X i 的分辨率,我们应尽可能使ξi (k )的取值的散布范围(灰色关联系数的取值区间的长度)较大。若欲使ξi (

k )散布于长度为1-b 0的区间[b 0,1],依式(4)、式(5),只要令ρ≤b 0/(1-b 0)(6)

对于b 0,ρ0的一些特殊数值有如下对应表(见表1)。依表1知,若取ρ0=0.5,则0.3333≤ξi (

k )≤1,即:最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.3333;若取ρ0=1.0,则0.5≤ξi (

k )≤1,即:最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.5。这与人们通常的心理和认知感觉显然有悖,失去认知的合理性。

表1　b 0,ρ0的一些特殊数值对应表

ρ0

0.050.05260.10.11110.51.03.010.0 19.0　49.0　b 00.04760.050.09090.10.33330.50.750.90910.950.98

由于ρ0=19时,ξi (k )∈[0.95,1];　ρ0=0.0526时,　ξi (

k )∈[0.05,1],那么,按通常的0.95原则,分辨系数ρ不应超过19,应尽可能使ρ≤0.0526。若ρ0=0.05,则ξi (

k )∈[0.0476,1],这时灰色关联系数的取值区间的长度为0.9524;若ρ0=49,则ξi (

k )∈[0.98,1],这时灰色关联系数的取值区间的长度仅为0.02。这就表明了为了使灰色关联系数具有良好的表现性(使得灰色关联系数的取值区间的长度尽可能地为1),通常不必考虑ρ≥20,应最好取ρ值在0.05附近较佳(使灰色关联系数的取值区间的长度达到0.

95)。

3　结论

通过如上分析,我们可以给出如下结论:

1)分辨系数ρ的取值与分辨率成反比,ρ小,分辨率大;ρ大,分辨率小。ρ的取值大小关键在于控制ξi (k )的散布范围;

2)原则上,ρ可取值于(0,+∞),而通常可依不同需求考虑其取值在区间[0,20)(或[0,19]);

3)若要使ξi (

k )散布区间的长度不小于0.5,则应限制ρ∈[0,1];4)当ρ≤0.05263时,较容易观察关联度的分辨率的变化,故通常应取值ρ=0.05,以保证ξi (

k )∈[0.0476,1];

5)ξi (k )的极差D =max -min ≤1-b 0=1-ρ0/(1+ρ0)=11+ρ0

,ρ值(ρ=ρ0)的大小也可依欲得D 值的大小而定;

6)ρ※+∞时,ξi (k )※1,即,随着ρ的取值趋向变大,ξi (

k )的取值随之聚集于1而使关联程度难以分辨,使关联分析难以进行。

由此可见,在进行灰色关联分析时,对分辩系数的选择应注意以上几个问题,通常,应取分辨系数ρ=0.05为宜,以符合人们的认知习惯,也符合统计数据分析领域的0.95原则;或者,可以根据具体需要进行给69

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