初二物理密度计算题

密度的应用

1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度．

2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比．

3．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度．

4．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为

2

12

12ρρρρ+⋅（假设混合过程中体积不变）．

5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金

（不含有其他常见金属）制成的？（3

3kg/m 103.19⨯=金ρ）

6．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且212

1V V =

，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为123ρ或234

ρ．

7．密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为

原来的90％，求混合液的密度．

8．如图所示，一只容积为3

4

m 103-⨯的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

甲 乙 图21

1．解：空瓶质量0.24kg 1.2kg kg 44.120=-=-=水总m m m ． 油的质量0.96kg 0.24kg kg 2.101=-=-=m m m 总油． 油的体积333

3m 101.2kg/m

101 1.2kg

-⨯=⨯=

=

=水

水

水油ρm V V ． 油的密度3

33

3kg/m 108.0m

101.20.96kg ⨯=⨯==

-油油油V m ρ 另解：水油V V = ∴

33kg/m 108.0 ⨯===水水

油油水油水油ρρρρm m

m m 2．解：1:23

2

13 =⨯=⨯==甲乙乙甲乙

乙甲甲

乙甲V V m m V m V m ρρ 点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表示出各

已知量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算．

3．解：设瓶的质量为0m ，两瓶内的水的质量分别为水m 和水

m '．则 ⎩⎨

⎧='++=+）（）（水金水2 g 2511

g 2100

0m m m m m （1）－（2）得4g 45g g 41251g g 210=+-=+-='-金水

水m m m ． 则金属体积33

4cm 1g/cm

4g

==

'-=

∆=

水

水

水水

水

金ρρm m m V 金属密度3

333

kg/m 1011.2511.25g/cm 4cm

45g ⨯====

金金金V m ρ 点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．

4．证明：212

12

211212

1212ρρρρρρρ+⋅=+

+=++==

m m m m V V m m V m 合合合．

5．解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断3

333

kg/m 107.16g/cm 7.166cm

100g ⨯====

品品品V m ρ． 金品ρρ< ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：从体积来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

3

3

cm 2.519.3g/cm

100g ==

=

金

品

金ρm V ． 金品V V > ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：从质量来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：.115.8g 6cm g/cm 3.193

3=⨯==品金金V m ρ

金品m m < ，∴该工艺品不是用纯金制成的．

6．证明一：两液体质量分别为111122211122

1

,V V V m V m ρρρρ=⋅=

== 两液体混合后的体积为1122132V V V V V V =+=+=，则11112

332ρρρ===

V V V m 证明二：两种液体的质量分别为22221112

1

2V V V m ρρρ=⋅==．

222V m ρ=，总质量22212V m m m ρ=+=

混合后的体积为222212321V V V V V V =+=

+=，则222221342

32ρρρ==+==V V V m m V m ．

7．解：混合液质量56g 20cm 1.2g/cm 40cm g/cm 8.03

3

3

3

221121=⨯+⨯=+=+=V V m m m ρρ 混合液的体积3

3

3

2154cm 90%)20cm cm 40(%90)(=⨯+=⨯+=V V V 混合液的密度33g/cm 04.154cm

56g ===

V m ρ． 8．解：（1）343

334m 101kg/cm

1010.2kg

m 103--⨯=⨯-

⨯=-

=-=水

水

瓶水瓶石ρm V V V V ． （2）0.25kg kg 01.025250=⨯==m m 石．3334kg/m 102.5m

1010.25kg

⨯=⨯==

-石石石V m ρ． 9．解：设整个冰块的体积为V ,其中冰的体积为V 1,石块的体积为V 2；冰和石块的总质量为m ，其中冰的质量为m 1，石块的质量为m 2；容器的底面积为S ，水面下降高度为△h 。

（1）由V 1－ρ冰V 1 /ρ水 = △hS 得V 1 = 50cm 3 （2分） （2）m 1 =ρ冰V 1 = 45g 故m 2 = m －m 1 = 10g （2分） （3）由ρ水g V = m g 得V = 55cm 3 （1分）

V 2 =V －V 1 = 5cm 3

所以石块的密度ρ石 = m 2 /V 2 = 2 g /cm 3 = 2×103 kg /m 3 （1分）