第四章 四边形性质探索

第四章四边形性质探索

3．菱形

一、学生起点分析

学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。

二、教学任务分析

教科书基于学生上述理解的基础上，提出了本课的具体学习任务：

知识目标

1.理解菱形的定义。

2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.

3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.

情感态度目标：

1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察水平，并提升学生的学习兴趣.

2.在学习过程中，体会数学美。

三、教学过程设计

本节课分成五个环节：

第一环节：创设情境，引入菱形的概念；

第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；

第三环节：通过练习，应用和巩固知识；

第四环节：小结；

第五环节：布置作业。

第一环节设情境问题，引入课题

观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。

这些图片中有你熟悉的图形吗？

（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）

我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.

第二环节新课

主要环节

（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。

（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）

（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。

（3）从对称的角度对菱形实行再理解（包含菱形的画法和判定）。

目的：

1．培养学生的观察水平。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。

2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。

3．从对称的角度，对菱形实行再理解，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。

对于（2）、（3）大体过程如下：

画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1．菱形的四条边都相等.

2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

从对称性上对菱形实行考察：

提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师表现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）

方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。

方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2

方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？

分组讨论，然后总结：

菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节应用

［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，

AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又因为AB2=OA2+OB2，所以能够知道：△AOB是直角三角形，所以能够得出：AC与BD互相垂直．

因为四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD 是菱形．

第四环节小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行

角：对角相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.

菱形的判别能够从以下两条线梳理：

在已知图形是四边形的基础上，能够利用四边相等或对角线互相垂直平分

在已知图形是平行四边形的基础上，能够从边或对角线上增强条件得到菱形。

具体可用下图来表示：

第五环节布置作业：

课本习题4.5 1，2

四．教学设计反思

本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课需要依靠的知识基础。

关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。

关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这个过程中，动手操作的方式能够激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。

另一方面，关于菱形的判定，其实也能够在平行四边形判定的基础上，增强条件，通过类比的方式得到。