异方差性自相关性和多重共线性思考与练习

第二章异方差性、自相关性和多重共线性思考与练习

参考答案

2.1参考答案

答：随机误差项方差随观察单位而变的现象为异方差。

影响：

(1)尽管OLS估计仍无偏，但起方差不再有效(即最小方差性不具备)，且模型误差项方差估计有偏.

(2)t检验、F 检验失效，从而对参数、模型整体的显著性判断不可靠.

(3)预测精度低，模型的应用失效.

2.2参考答案

答：G---Q检验原理:

(1)假定随机误差项方差σ2

t 与某一解释变量X

ti

成正(负)相关；

(2)对样本观察值按X

i

升序排列后去除中间的部分样本值；

(3)分别以剩下的两部分样本值为子样，利用ＯＬＳ法计算各自的方差估计

值；

(4)以两子样的方差估计值构造Ｆ统计量，判断两子样的方差是否差异显著。

若显著，则存在异方差；否则反之。

White检验原理：

通过构造辅助回归模型e2

t =

β+

ti

p

i

i

x

∑

=1

β+

tj

p

j

i

ti

ij

x

x

∑

=1

,

β

来判断零假设

H

0：①E(U

t

)=2

σ(t=1，2，3……N) ，并且②模型设定Ｙ＝ＸＢ+Ｕ正

确若检验显著，则否定零假设，从而认为存在异方差或者模型设定错误；若检验不显著，则接受零假设。

White、Park和Glecses检验均使用辅助回归模型来探测住回归方程系数显著性检验来探测异方差性。其间区别在于：Park和Glecses检验是通过辅助回归方程系数显著性来探测异方差；而White检验则是通过辅助回归方程整体显著性来检验探测主回归模型是否存在异方差性或者设定误差。

2.3参考答案

答：WLS发实质上为模型变换法.

考虑回归模型Y t =b 0+b 1x t +U t ，假设其存在异方差性并且Var(U t )=2t σ=K 2其中K 为常数，对远模型使用权数为W t =1/)/(t x t 的WLS 法进行估计时，实质上是对原模型作了变换，变换后的形式为：

)(t t

x f Y =)(0

t x f b +)(1t t

x f x b +)(t t

x f v

经过转换后，模型的异方差性被清除了。

构造多个权数变量进行调试的目的是 找到合适的函数)(t x f

2.4参考答案

答：根据随机误差项跨期相关的阶数可把自相关性分为一阶自相关和高阶自相关.存在自相关性时，若直接用OLS 法估计参数.

影响：

(1)不改变OLS 估计的无偏性，但该估计的最小方差性失去；

(2)将高估和低估模型参数的实际方差；

(3)使t 检验和F 检验失真；

(5) 经济预测将失效.

在多数的存在自相关的情况下，随机误差项与解释变量正相关，模型参数的方差将被低估，对应的t 统计量将增大，原先不显著的参数可能因此变显著.这样就容易将不太重要的因素作为影响显著的变量引入模型.

2.5参考答案

答：使用DW 统计量检验自相关性的原理:

(1) 以OLS 残差t e 计算统计量DW=:∑∑--221/)(t t t e e e ；

(2) 令∑∑-=21/ˆt t t e e e ρ

，则DW ≈2(1-ρˆ)。 当DW 显著接近于0(或4)时，认为存在正(负)相关；

当DW 显著接近于2时，则认为不存在(一阶)自相关性.

DW 检验的局限性:

(1) 回归模型包含截距；

(2) 只能判断是否存在一阶自相关性；

(3) 存在两个无法判断的区域；

(4) 回归变量中不得含滞后因变量.

2.6参考答案

答：进行广义差分变换的前提是ρ值已知.ρ值是随机误差项t ε的相关系数，但t

ε

的不可观测性使得ρ值也是未知的.这样，进行广义差分变换时，需要事先估计ρ

值. ρ值的估计方法如下:首先，在大样本条件下，以方程ρ

ˆ=1-DW/2得到ρˆ值的近似估计，而在小样本情况下，则使用Theie.H 的ρ

ˆ值估计式；然后. ρˆ值的近似估计为初值，通过迭代运算，使得ρ的估计值逐步提高直至达到需要的精度.

2.7参考答案

答：(1)考虑线性回归模型t t t U B X Y +=，（t=1，2……，N ）

D （t y ）=D （t u ）及cov(t y ，s y )=cov(t u ，s u )，可知因变量的方差和协方差即随机误差项的方差和协方差.因此可以通过分析残差来探测随机误差项的异方差性和自相关性.

（2）残差是随机误差项的估计，包含了随机误差项的全部样本信息.因此，可以通过分析残差来探测随机误差项的异方差性和自相关性.

2.8参考答案

答：(2)White 检验

首先，建立回归模型 y t =b 0+b 1x t +u t ，OLS 残差e t .然后建立辅助回归模型 e 2t =0β+1βx+11βx 2t +v t ，求出统计量nR 2=6.27043，只要显著性水平

[prob>=0.043]辅助方程就成立。

white 检验结果显著，零假设(H 0=1β=11β=0)被否定，认为存在异方差. Park 方法：

Ln(e 2t )=-7.69280+1.83936Ln(x t )

R 2=0.5022，F=10.37，[ prob >F]=0.048

Gleises 方法：

t e =-0.03529+0.01992x t

R 2=0.5022， F=18.16，[ prob >F]=0.0005

t e =-1.25044+0.32653t X

R 2=0.4730， F=16.16，[ prob>F]=0.0008