汽车机械基础：项目2任务5 组合变形的分析
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F1引起梁各横截面上的轴力如图2-69c F2引起梁各横截面上的弯矩如图2-69d
（3） 应力分析
在危险截面上与轴力对应的正应力分布如图2-69f所示 与弯矩对应的弯曲正应力如图2-69g所示
汽车机械基础
由叠加原理,将危险截面上的拉应力和弯曲正应力 叠加，可得该截面上的应力，其分布情况如图269h所示。可见危险点在固定端截面的下侧，其 应力值为
r3 2 4 2
按第四强度理论，强度条件为
r4 2 3 2
汽车机械基础
将σ、τ的表达式代入，并利用圆截面WP＝2WZ， 得到圆轴承受弯曲和扭转组合变形的强度条件分别 为
（2-41）
（2-42）
应当注意，式（2-41）和式（2-42)只适用于塑性材料制成的 圆轴（包括空心圆轴）的弯扭组合变形强度计算，并不适用于 非圆截面杆。
由内力图可见，固定端A截面是圆轴AB的危险截面
，其上的弯矩和扭矩分别为 M＝Fl
T＝Me
根据危险截面A上由于弯矩所产生的正应力沿截面
高度呈线性分布和由扭矩所产生的切应力沿半径呈
线性分布（见图2-71d）可知，截面前后边缘a、
b两点的正应力和切应力都达到最大值，所以a、b
两点为弯扭组合变形的危险点。危险点上的正应力
边缘的各点处，其值为
故梁AB的强度满足要求。
汽车机械基础
2.5.3 弯曲与扭转的组合变形 扭转和弯曲的组合变形是机械传动中常见的一
种组合变形形式。工程中许多受扭构件同时发生 弯曲变形，所以这里主要分析圆轴的弯扭组合变 形。
汽车机械基础
在弯扭组合变形下建立杆件强度条件的步骤是： 1)对杆件作受力分析，将作用于杆件上的各外力向轴心
汽车机械基础
如图2-69a所示为矩形截面悬臂梁，在自由端A 作用一力F。F位于梁的纵向对称面内,其作用线
通过截面形心并与轴线成角。
（1） 外力分析
汽车机械基础
如图2-69b
F1 F cos
F2 F sin
前者引起梁的轴向拉伸；后者使梁发生对称弯曲， 因此梁受拉伸与弯曲Fra Baidu bibliotek组合变形。
（2） 内力分析
合变形下的强度和强度计算的基本方法，能够 进行简单的强度计算。
汽车机械基础
【知识准备】
2.5.1 组合变形的概念 1. 基本概念 组合变形——同时发生两种或两种以上的基本变
形。
如图2-66所示简易吊车的横梁AB同时受轴向 力与横向力作用将产生拉（压）弯组合变形，
如图2-67所示汽车变速器中的齿轮抽，在齿轮 相互啮合时产生的力作用下，发生弯扭的组合 变形。
汽车机械基础
下面讨论弯曲和扭转圆轴的强度计算方法。 如图2-71a所示为电机转轴的示意图，左端固定，
自由端受横向力F和力偶矩Me的作用。横向力F使 轴发生弯曲变形；力偶矩Me使轴发生扭转变形，所 以圆轴AB将产生弯曲与扭转组合变形。
汽车机械基础
图2-71 电机转轴
汽车机械基础
根据AB圆轴的受力情况，分别画出AB圆轴的在力 F作用下弯矩图（见图2-71b）和在力偶矩Me作用 下的扭矩图（见图2-71c），由于剪力的影响很小 ，可略去不计。
（2-40）
综上所述，拉伸（压缩）与弯曲组合变形的解题 思路为；分别求出各自产生的正应力； 然后进行 代数叠加，即可得到危险截面的总应力。
汽车机械基础
例2-13 一简易起重机如图2-70a所示简易起重 吊车。横梁AB长l＝3m，α＝30°，材料为 No.18a工字钢，许用应力[σ]＝140MPa，起重 滑轮可在梁AB上移动，起吊重量G＝30kN。当滑 轮移动到梁AB的中点时。试校核梁AB的强度。
简化，并将外力分为两组，一组是使杆件发生扭转变形 的力，另一组是使杆件发生弯曲变形的力。 2)分别计算两组外力作用下杆件的内力（扭矩Tn和弯 矩M），作出相应的扭转图和弯矩图，并据此确定杆件 的危险截面（最大弯矩所在截面）。 3)分别计算危险截面上与扭矩对应的最大切应力以及与 最大弯矩对应的最大正应力，作为强度计算的依据。 4)按弯扭组合强度条件进行计算。
汽车机械基础
任务2.5 组合变形的分析
【任务描述】
汽车发动机冷却风扇传动轴在工作过 程中处于怎样的受力状态，分别承受哪种 力的作用？它们是如何保证安全工作的？
汽车机械基础
【学习目标】 1．描述组合变形的概念、主要种类； 2．知道组合变形下强度计算的分析方法与基
本变形强度计算的联系。 3．学会构件在拉压与弯曲组合变形和弯扭组
和切应力分别为
M
WZ
T
WP
汽车机械基础
由于弯扭组合变形的横截面上既有正应力又有切应力 ，所以危险点处于二向应力状态（见图2-71e），应 按强度理论建立强度条件，应力状态和强度理论问题 的分析比较复杂，本书只介绍计算公式。一般转轴由 塑性材料制成，应采用第三或第四强度理论。
按第三强度理论，强度条件为
汽车机械基础
图2-66 简易吊车的横梁AB 的变形
图2-67简易吊车的横梁AB 的变形
汽车机械基础
2.5.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形 当杆件同时受到沿轴向载荷与垂直于轴向的载荷作
用，或者杆件上的载荷倾斜于杆件轴线时，杆件将 发生拉（压）弯组合变形。如图2-68a,b所示。
图2-68 拉（压）弯组合变形 a) 拉弯组合变形 b）压弯组合变形
汽车机械基础
解 （1） 外力分析 梁AB的受力图如图2-69b所示。列平衡方程
汽车机械基础
从受力分析可知梁AB发生弯曲与压缩组合变形。
（2） 内力分析 绘出梁的轴力图和弯矩图，见图2-70c、d。由
图可知，梁的中间D截面为危险截面，其上的轴 力和弯矩分别为
汽车机械基础
（3） 校核梁AB的强度 由型钢表查得No.18a工字钢 S＝30.6cm2，WZ＝185cm3 梁的最大正应力为压应力，发生在危险截面上
（2-38）
（4）强度计算
对于抗拉和抗压性能相同的塑性材料，当发生弯曲和拉伸的 组合变形时，从图2-69g可看出，最大拉应力发生在截面下 边缘；当发生弯曲和压缩组合变形时，最大压应力发生在截 面的上边缘。
（2-39）
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
汽车机械基础
对于抗拉和抗压性能不同的脆性材料，可根据危 险截面上、下应力分布的实际情况，按上述方法 分别进行计算，分别校核其许用应力，即：
（3） 应力分析
在危险截面上与轴力对应的正应力分布如图2-69f所示 与弯矩对应的弯曲正应力如图2-69g所示
汽车机械基础
由叠加原理,将危险截面上的拉应力和弯曲正应力 叠加，可得该截面上的应力，其分布情况如图269h所示。可见危险点在固定端截面的下侧，其 应力值为
r3 2 4 2
按第四强度理论，强度条件为
r4 2 3 2
汽车机械基础
将σ、τ的表达式代入，并利用圆截面WP＝2WZ， 得到圆轴承受弯曲和扭转组合变形的强度条件分别 为
（2-41）
（2-42）
应当注意，式（2-41）和式（2-42)只适用于塑性材料制成的 圆轴（包括空心圆轴）的弯扭组合变形强度计算，并不适用于 非圆截面杆。
由内力图可见，固定端A截面是圆轴AB的危险截面
，其上的弯矩和扭矩分别为 M＝Fl
T＝Me
根据危险截面A上由于弯矩所产生的正应力沿截面
高度呈线性分布和由扭矩所产生的切应力沿半径呈
线性分布（见图2-71d）可知，截面前后边缘a、
b两点的正应力和切应力都达到最大值，所以a、b
两点为弯扭组合变形的危险点。危险点上的正应力
边缘的各点处，其值为
故梁AB的强度满足要求。
汽车机械基础
2.5.3 弯曲与扭转的组合变形 扭转和弯曲的组合变形是机械传动中常见的一
种组合变形形式。工程中许多受扭构件同时发生 弯曲变形，所以这里主要分析圆轴的弯扭组合变 形。
汽车机械基础
在弯扭组合变形下建立杆件强度条件的步骤是： 1)对杆件作受力分析，将作用于杆件上的各外力向轴心
汽车机械基础
如图2-69a所示为矩形截面悬臂梁，在自由端A 作用一力F。F位于梁的纵向对称面内,其作用线
通过截面形心并与轴线成角。
（1） 外力分析
汽车机械基础
如图2-69b
F1 F cos
F2 F sin
前者引起梁的轴向拉伸；后者使梁发生对称弯曲， 因此梁受拉伸与弯曲Fra Baidu bibliotek组合变形。
（2） 内力分析
合变形下的强度和强度计算的基本方法，能够 进行简单的强度计算。
汽车机械基础
【知识准备】
2.5.1 组合变形的概念 1. 基本概念 组合变形——同时发生两种或两种以上的基本变
形。
如图2-66所示简易吊车的横梁AB同时受轴向 力与横向力作用将产生拉（压）弯组合变形，
如图2-67所示汽车变速器中的齿轮抽，在齿轮 相互啮合时产生的力作用下，发生弯扭的组合 变形。
汽车机械基础
下面讨论弯曲和扭转圆轴的强度计算方法。 如图2-71a所示为电机转轴的示意图，左端固定，
自由端受横向力F和力偶矩Me的作用。横向力F使 轴发生弯曲变形；力偶矩Me使轴发生扭转变形，所 以圆轴AB将产生弯曲与扭转组合变形。
汽车机械基础
图2-71 电机转轴
汽车机械基础
根据AB圆轴的受力情况，分别画出AB圆轴的在力 F作用下弯矩图（见图2-71b）和在力偶矩Me作用 下的扭矩图（见图2-71c），由于剪力的影响很小 ，可略去不计。
（2-40）
综上所述，拉伸（压缩）与弯曲组合变形的解题 思路为；分别求出各自产生的正应力； 然后进行 代数叠加，即可得到危险截面的总应力。
汽车机械基础
例2-13 一简易起重机如图2-70a所示简易起重 吊车。横梁AB长l＝3m，α＝30°，材料为 No.18a工字钢，许用应力[σ]＝140MPa，起重 滑轮可在梁AB上移动，起吊重量G＝30kN。当滑 轮移动到梁AB的中点时。试校核梁AB的强度。
简化，并将外力分为两组，一组是使杆件发生扭转变形 的力，另一组是使杆件发生弯曲变形的力。 2)分别计算两组外力作用下杆件的内力（扭矩Tn和弯 矩M），作出相应的扭转图和弯矩图，并据此确定杆件 的危险截面（最大弯矩所在截面）。 3)分别计算危险截面上与扭矩对应的最大切应力以及与 最大弯矩对应的最大正应力，作为强度计算的依据。 4)按弯扭组合强度条件进行计算。
汽车机械基础
任务2.5 组合变形的分析
【任务描述】
汽车发动机冷却风扇传动轴在工作过 程中处于怎样的受力状态，分别承受哪种 力的作用？它们是如何保证安全工作的？
汽车机械基础
【学习目标】 1．描述组合变形的概念、主要种类； 2．知道组合变形下强度计算的分析方法与基
本变形强度计算的联系。 3．学会构件在拉压与弯曲组合变形和弯扭组
和切应力分别为
M
WZ
T
WP
汽车机械基础
由于弯扭组合变形的横截面上既有正应力又有切应力 ，所以危险点处于二向应力状态（见图2-71e），应 按强度理论建立强度条件，应力状态和强度理论问题 的分析比较复杂，本书只介绍计算公式。一般转轴由 塑性材料制成，应采用第三或第四强度理论。
按第三强度理论，强度条件为
汽车机械基础
图2-66 简易吊车的横梁AB 的变形
图2-67简易吊车的横梁AB 的变形
汽车机械基础
2.5.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形 当杆件同时受到沿轴向载荷与垂直于轴向的载荷作
用，或者杆件上的载荷倾斜于杆件轴线时，杆件将 发生拉（压）弯组合变形。如图2-68a,b所示。
图2-68 拉（压）弯组合变形 a) 拉弯组合变形 b）压弯组合变形
汽车机械基础
解 （1） 外力分析 梁AB的受力图如图2-69b所示。列平衡方程
汽车机械基础
从受力分析可知梁AB发生弯曲与压缩组合变形。
（2） 内力分析 绘出梁的轴力图和弯矩图，见图2-70c、d。由
图可知，梁的中间D截面为危险截面，其上的轴 力和弯矩分别为
汽车机械基础
（3） 校核梁AB的强度 由型钢表查得No.18a工字钢 S＝30.6cm2，WZ＝185cm3 梁的最大正应力为压应力，发生在危险截面上
（2-38）
（4）强度计算
对于抗拉和抗压性能相同的塑性材料，当发生弯曲和拉伸的 组合变形时，从图2-69g可看出，最大拉应力发生在截面下 边缘；当发生弯曲和压缩组合变形时，最大压应力发生在截 面的上边缘。
（2-39）
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
汽车机械基础
对于抗拉和抗压性能不同的脆性材料，可根据危 险截面上、下应力分布的实际情况，按上述方法 分别进行计算，分别校核其许用应力，即：