2.7.1勾股定理的应用

8上数学2.7．1勾股定理的应用

【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

【重、难点】

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜

三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表

达的能力，体会数学的应用价值．

【预习指导】

一、学前准备

1、（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．

2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是

_________．

3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？

二、合作探究

1．一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?和同学交流

2、在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

3、从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?

【典题选讲】

1、今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动，如图所示，

（1）已知A市到BC的距离AD＝36km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受到台风影响的时间有多长？

2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。

【学习体会】

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

【课堂练习】

1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）．

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，•CD=•12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

D

A

4、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

（编写者：花颖）