必修2第五章机械能机器守恒定律

第一讲功功率动能定理

考点一功的分析与计算

【1】考点逐项排查（基础层）

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体

做了功.

2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移.

3.物理意义：功是能量转化的量度.

4.计算公式

（1）当恒力F的方向与位移I的方向一致时，力对物体所做的功为W=旦.

⑵当恒力F的方向与位移I的方向成某一夹角a时，力F对物体所做的功为 W= FICOS a, 即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积.

5.功的正负

（1）当0W %<沪时 W>0 ,力对物体做正功.

冗

⑵当2< aW n时，W<0 ,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.

⑶当a= j时，W= 0,力对物体不做功.

［思维深化］

判断下列说法是否正确.

（1）只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功. （X ）

（2）如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功. （V ）

（3）摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功. （V ）

（4）作用力做正功时，反作用力一定做负功. （X ）【2】题组阶梯突破（应用层）

1.［正、负功的判断］如图1所示，质量为 m的物体置于倾角为B的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为仏在外力作用下，斜面以加速度 a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中

物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（

）

A •支持力一定做正功

B •摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功 D •摩擦力可能做负功

答案 B

解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功•而摩擦力是否存在需要讨

论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此

时加速度a= gtan 0,当a>gtan B时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹

山 ----------- 角小于90°则做正功；当a

2.［变力做功的计算］（多选）如图2所示，摆球质量为 m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力 F阻的大小不变，则下列说法正确的是（）

A .重力做功为mgL

B .绳的拉力做功为 0

C.空气阻力F阻做功为一mgL

1

D .空气阻力F阻做功为一2F阻n

答案 ABD

解析小球下落过程中，重力做功为mgL, A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做

功为0, B正确；空气阻力 F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功

1

为一F阻2也,C错误，D正确.

3.［恒力做功的计算］（2014新课标II 16）一物体静止在粗糙水平地面上. 现用一大小为F i的

水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静

止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F!、W F2分别表示拉力F"

F2所做的功，W fi、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）

A . W F2>4W FI,W f2>2W fi

B . W F2>4W FI , W f2 = 2W fi

C. W F2<4W FI,W f2 = 2W fi D . W F2<4W FI , W f2<2W fi

答案 C

v + V0 1 v— v o

解析根据x= —t得，两过程的位移关系 X1= *X2,根据加速度的定义 a= —，得两过

程的加速度关系为

32

a i= 2由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F fi = F f2= F f,

1 1 F2

根据牛顿第二定律得，F1 — F f1= ma1, F2— F f2 = ma2，所以F1 = -F2 + ^F f, 即卩卩1>~2".根据功

1 1

的计算公式 W= Fl，可知 W f1 = ?W f2, W F1>4W F2,故选项C正确，选项 A、B、D错误.

【方法提炼】功的计算方法

1.恒力做功:

1 2 1 2

2.变力做功：(1)用动能定理： W= ?mv2 — ?mw .

(2)当变力的功率P 一定时，可用 W= Pt求功，如机车恒定功率启动时.

(3)将变力做功转化为恒力做功：

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积•如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.

3.总功的计算：

(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；

(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和.

考点二功率的理解和计算

【1】考点逐项排查(基础层)

1•定义：功与完成这些功所用时间的比值.

2.物理意义：描述力对物体做功的快, ___

3.公式:

(1)P=¥, P为时间t内的物体做功的快慢.

(2)P= Fv

①v为平均速度，则 P为平均功率.

②v为瞬时速度，则 P为瞬时功率.

4.对公式P= Fv的几点认识：

（1）公式P = Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线的情况.

（2）功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.

（3）当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度 v分解.

［思维深化］

判断下列说法是否正确.

⑴由P=学，只要知道 W和t就可求出任意时刻的功率.（X ）

（2）由P= Fv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率. （V ）

⑶由P= Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大. （X ）

（4）由P= Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比. （V ）

【2】题组阶梯突破（应用层）

4 •［合理近似解答实际问题］一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的 0.02 倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于（）

A . 1 W

B . 10 W C. 100 W D . 1 000 W

答案 C

解析设人和车的总质量为 100 kg，匀速行驶时的速率为 5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻

力大小相等F = 0.02mg = 20 N，则人骑自行车行驶时的功率为P = Fv= 100 W，故C正确.

5.［应用P= Fv求瞬时功率］（多选）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t = 0时刻

开始，受到水平外力 F作用，如图3所示.下列判断正确的是（）

Q| 2出

图3

A . 0〜2s内外力的平均功率是 4W

B .第2s内外力所做的功是 4J

C.第2 s末外力的瞬时功率最大

D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为 9 : 4 答案 AD