数列+等差数列+求和公式

数列的概念
学习目标：１、通过实例，了解数列的概念。

2、了解数列与函数之间的关系，体会数列之间变量的依赖关系
重点：数列的概念，通项公式
难点：求数列的通项公式
预习：
1、 数列：按 排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的 ．数列可以看作一
个定义域为自然数集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．它的图像是一
群 ．
2、 通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的 可以用一个公式来表示，那么这个公式就
叫做这个数列的通项公式，即*),(N n n f a n ∈=．
3、 数列分类：⑴按数列项数的多少可以分为 与 ，
⑵按项的特点可以分为 ， ， 和 ．
探究案
例1、 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：
（1）1+=
n n a n ； （2）()n a n n ⋅-=1．
例2、已知函数F(X)=X-1/X,设n a =F(Ｎ)，Ｎ属于正整数
１）求证n a ＜１；
２）、数列}{n a 是递增还是递减，为什么？
例3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； （2）2122-，3132-，4142-，5
152-；
（3）,211⨯- ,321⨯ ,431⨯- ,541⨯ （4）16
18 ,816 ,414 ,212；
当堂检测
1、数列}{n a 的通项公式是2832--=n n a n ，这个数从第几项起各项都是正数( ) ．
A ．第6项
B ．第7项
C ．第8项
D ．第9项
2、数列1，3，6，10，…的一个通项公式n a = ( ) ．
A ． n 2- n ＋1
B ．()121+n n Ｃ．()12
1-n n D ．2n+1 3、数列7，9，11，…，2n-1的项数是 ( ) A ．n B ．n-1 C ．n-2
D ．n-3 4、35是数列 ,14 , ,11 ,7 ,3-n 的第几项 （ ）
A ．18项
B ．19项
C ．17项
D ．20项
5、无穷数列1，23，26，29，…，23n+6，…中，23n+6是第 ( )．
A ．3n ＋6项
B ．3n ＋7项
C ．n ＋2项
D ．n ＋3项
6、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是 ( )．
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
7、写出下列各数列的通项公式：
(1)0，3，8，15，24，35，……． （2） ,81
10 ,498 ,256
,94 ,2．
(3)3，33，333，3333，33333，……．
（4）3，5，3，5，3，……．
(5) 3， 5， 9， 17， 33，……． （6）0， 1， 0， 1， 0， 1，……．
等差数列
学习目标：1、理解等差数列、等差中项的概念，会根据定义判断数列是不是等差数列
2、掌握等差数列的通项公式及其应用。

重点：等差数列的概念和通项公式的推导及运用
难点:公式的灵活运用和体会等差数列和一次函数的关系
预习
1、等差数列的定义：_________________.
2、等差数列的通项公式：________________.
3、要证明数列是等差数列，只要证明：当N ≥2时，__________________________.
4、等差中项：若b A a ,,成等差数列，则=A ；
5、等差数列的性质：在等差数列
{}n a 中，d 为公差，若+∈N q p n m ,,, ①d m n a a m n )(-+=； ②若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+；
③下标成等差数列的项m a ，n m a +，n m a 2+，n m a 3+，……，构成新的等差数列．
6、判断一个数列是否成等差数列的常用方法：
①定义法：d a a n n =-+1（常数）
；②递推法：212+++=n n n a a a ；③通项法：b kn a n +=． 探究案
例1数列{n a }的通项公式为35n a n =-，这个数列是等差数列吗？
思考：通项公式为n a an b =+的数列都是等差数列吗？
例2、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ 401-是不是等差数列5-，9-， ,13-，的项？如果是，是第几项？
例3、等差数列的公差为d,第m 项为m a ，试求第n 项
例4、梯子最高一级宽33cm ，最低一级宽为110cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
例5、首项为24的等差数列，从第10项起开始为负数，求公差的取值范围．
例6、在等差数列{n a }中，若1a +6a =9， 4a =7， 求3a ， 9a ， 57a a +．
当堂检测
1、首项为24-的等差数列从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）
34.>
d A 3.<d B 338.≤<d C 338.<≤d D 2、已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．
3在等差数列{n a }中，（1）已知4a =10，7a =19，求1a 与d ；（2）已知3a =9， 9a =3，求12a ．
4、设{}n b 是递增的等差数列，已知,6321=++b b b 2
7321=
b b b ，求等差数列{}n b 的通项．
5、在等差数列{}n a 中， 1︒ 若a a =5，b a =10，求15a ；
2︒ 若m a a =+83，求：65a a +； 3︒ 若 65=a ，158=a ，求14a ；
4︒ 若30521=+++a a a ，801076=+++a a a ，求151211a a a +++ ．
§2.3.1等差数列的前n 项和
【学习目标】
1.探索等差数列的前n 项和公式的推导方法；
2.能应用等差数列的前n 项和公式解决等差数列的问题.
【重点难点】
重点:等差数列的前n 项和公式的推导过程和思想.
难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.
预习
1.数列的前n 项和是指S n = ： 思考：1,,-n n n S a S 之间的关系怎样？
2. 等差数列的前n 项和公式：
3.等差数列的前n 项和公式的推导（倒序相加）
【典型例题】
例1：在等差数列{a n }中，
(1)已知S 8＝48，S 12＝168，求a 1和d ；
(2)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8；
(3)已知a 16＝3，求S 31.
变式：(11福建)已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3．
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）若数列{a n }的前k 项和=-35，求k 的值．
例2：{}的最大值。

求，已知等差数列n n S S S a a ,,259171==
例3：{}。

求这个数列的通项公式项的和为的前已知数列,332412++=n n S n a n n
当堂检测
1. (09·湖南)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和．已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
2. (08·广东)等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ( )
A ．7
B ．6
C ．3
D ．2
3. (11江西)设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和，若1011S S =， 则1a =（ ）
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2010OC → ，且A 、B 、C 三
点共线(该直线不过点O )，则S 2010等于
( ) A ．1005 B ．1010 C ．2008 D ．2010
5. 将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是 ( )
A ．34950
B ．35000
C ．35010
D ．35050
6. 若数列{a n }(n ∈N *)的首项为14，前n 项的和为S n ，点(a n ，a n ＋1)在直线
x －y －2＝0上，那么下列说法正确的是 ( )
A ．当且仅当n ＝1时，S n 最小
B ．当且仅当n ＝8时，S n 最大
C ．当且仅当n ＝7或8时，S n 最大
D ．S n 有最小值，无最大值
7. (11全国)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，
则k=（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5 8. (09·陕西)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝S 3＝12，则数列的通项公
式
a n ＝________.
9. 等差数列{a n }中，a 1<0，S 9＝S 12，该数列前_________项的和最小
10. (09·全国Ⅰ)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.
11. (11天津)已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈， 若
32016,20,a S == 则10S 的值为_______
12. 已知数列{a n }的前n 项和为S n .
(1)若S n ＝2n 2－3n ，求通项a n ； (2)若S n ＝3n ＋b ，求通项a n .
13. 设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，求n 为多少时，该数列的前n 项和最大？
14. 已知数列{a n }的前n 项和为n 2＋pn ，数列{b n }的前n 项和为3n 2－2n .
(1)若a 10＝b 10，求p 的值；
(2)取数列{b n }的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c n }，求数列{c n }
的通项公式．。