命题的四种形式
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互能指出命题的条件和结论
否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课后作业
课本P23
练习B
若 在 的垂两数.直个学于平中同面，一垂条具直直有于线同“的一若两条p个直,则平线面q,”则平这的行两形. 个式平的面命平题行.是常见
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就 有其q中”p等叫形做式命.题的条件,q叫做命题的结论.
例 ： 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称;
达标练习
1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是 A
()
A. 真命题
C. 不一定是真命题
B. 假命题
D. 不一定是假命题.
D
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
典型例题
例1：把下列命题改写成“若则”的形式， 并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同 时指出它们的真假：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形。
例2写出命题“若 x2 +y2 =0,则x=0且y=0”的逆命题,
否命题,逆否命题.
逆命题:若x=0且y=0，则x2 +y2 =0 否命题：若 x2+y 2 = 0，则 x=0或y=0 逆否命题：若x=0或y=0，则x2 +y2 =0
B. 2个
源自文库
C. 3个
D. 4个
4.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
C 其中真命题的个数是( )
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
课堂小结
原命题 若p则q
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
3.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都
是假命题.
其中正确的个数有(B )
A. 1个
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
例3 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它
们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数
的两个整数都不是偶数. (1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0.
假命题
否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根.
2.命题的四种形式
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条 件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; （4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
学习目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的 逆命题、否命题、逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
学习重点：会分析四种命题的相互关系
学习难点：正确写出原命题的否命题．
课前预习
1.命题的条件和结论
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写 成“若p,则q”的形式,例如:
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。 假 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 假 否命题： xA∪B，x UA∪ UB。 假 逆否命题： x UA∪ UB ，xA∪B 。 假
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命 题的逆命题. 2. 同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原 命题的否命题.
3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所 得的命题是原命题的逆否命题.
原命题：若p则q. 否命题：若¬p则¬q.
逆命题： 若q则p. 逆否命题： 若¬q则¬p.
原命题
若p则q
互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆 逆命题
若q则p
互 否
逆否命题
互逆 若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
假命题
逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0. 真命题
(2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为
奇数.
真命题
否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少
有一个是偶数.
真命题
逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整
数的乘积不为奇数.
真命题
否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课后作业
课本P23
练习B
若 在 的垂两数.直个学于平中同面，一垂条具直直有于线同“的一若两条p个直,则平线面q,”则平这的行两形. 个式平的面命平题行.是常见
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就 有其q中”p等叫形做式命.题的条件,q叫做命题的结论.
例 ： 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称;
达标练习
1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是 A
()
A. 真命题
C. 不一定是真命题
B. 假命题
D. 不一定是假命题.
D
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
典型例题
例1：把下列命题改写成“若则”的形式， 并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同 时指出它们的真假：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形。
例2写出命题“若 x2 +y2 =0,则x=0且y=0”的逆命题,
否命题,逆否命题.
逆命题:若x=0且y=0，则x2 +y2 =0 否命题：若 x2+y 2 = 0，则 x=0或y=0 逆否命题：若x=0或y=0，则x2 +y2 =0
B. 2个
源自文库
C. 3个
D. 4个
4.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
C 其中真命题的个数是( )
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
课堂小结
原命题 若p则q
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
3.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都
是假命题.
其中正确的个数有(B )
A. 1个
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
例3 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它
们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数
的两个整数都不是偶数. (1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0.
假命题
否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根.
2.命题的四种形式
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条 件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; （4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
学习目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的 逆命题、否命题、逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
学习重点：会分析四种命题的相互关系
学习难点：正确写出原命题的否命题．
课前预习
1.命题的条件和结论
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写 成“若p,则q”的形式,例如:
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。 假 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 假 否命题： xA∪B，x UA∪ UB。 假 逆否命题： x UA∪ UB ，xA∪B 。 假
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命 题的逆命题. 2. 同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原 命题的否命题.
3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所 得的命题是原命题的逆否命题.
原命题：若p则q. 否命题：若¬p则¬q.
逆命题： 若q则p. 逆否命题： 若¬q则¬p.
原命题
若p则q
互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆 逆命题
若q则p
互 否
逆否命题
互逆 若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
假命题
逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0. 真命题
(2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为
奇数.
真命题
否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少
有一个是偶数.
真命题
逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整
数的乘积不为奇数.
真命题