惯导减振系统结构参数的优化

５算例分析
算例１：设某一受白噪声基础激励口（￡）（即ｓ，，（∞）＝５。＝１）的振动系统，如图２所示。已知ｍ，＝
１．５ｋｇ，＾ｌ＝１５ｋｇ，ｓ２，ｃ１＝１．５ｋｇ，ｓ；№＝２．０ｋｇ，☆２＝２０ｋｇ，ｓ２，ｃ２＝２．ｏｋｇ，ｓ；试用解析与数值两种方法求出ｍｌ 和耽的加速度均方值，即求出Ｚ＝Ｅ瞄Ｉ］、正＝Ｅ瞄：】。
ｎｎｄ
ｍ２，丘。，ｃ．，山。，玉，ｄ（扛ｌ，２）
（２８）
（ｂ）使目标函数最小
万方数据
４４
强度与环境
２００５年
ｆｕｎｃ＝ｍｉｎ（ｘｉ）
ｆｃｌ并满足约束条件
ｍＬ＜ｍ２＜ｍＵ；七Ｌ＜后．＜危ｕ；
ｃＬ＜百度文库。＜ｃｕ；
（扛ｌ，２）
（２９）
∞Ｌ＜埘，＜∞ｕ；
彘＜玉＜ｆ“（注ｌ，２）
（３０）
以上式中．下标Ｌ和下标ｕ分别表示设计变量的下限和上限值。鉴于优化算法的多样性和广泛应 用，本文采用Ｐ０ｗｅｕ算法来优化和广义Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法处理约束。
（１）解析计算结果是：＾＝４８．９２３ｍ，ｓ２，五＝２１．３９８ｍ／ｓ２。
（虾数值计算结果是：五＝４８．９２３ｍ，ｓ２，五＝２１．３９８ｍ／ｓ２，其中
，０ ６Ｒ２ —０ ４４Ｒ １ ｏ．５９ｌ Ｏ．５９ｌ Ｊ’ ｆ３３．７９８ Ｉ １．３１７ １．３】７］ ３．２０２ Ｊ
扯瞄８８
【０．３８８
Ｊ瑚２Ｉ
Ｅ【童２】－Ｊ一。５ｘｊ（甜）ｄ∞＝中Ｒ西‰
将式（２０）一（２３）代人式（２４），并利用复变函数中的留数定理【５】㈣，可得
（２４）
Ｒｇ＝ｓｏ驴２。妒２，陋；・４霄（埘。玉＋畸玉）＋ｃ；・４１Ｍ。“ｏ（甜。白＋ｎｏ玉）】
／［（ｍ；一彳）２＋铀；彳（ｆ；＋＃）＋铴。ｑ玉玉（ｍ；＋彳）］
可以分别求出惯导系统和支架加速度响应均方值
（１０）
由上述分析可见ｍ．、ｍ：、ｆ。、ｆ：和卢是影响惯导系统响应的主要参数。为了分别研究这些参数对支 架减振性能的影响，给定某些参数值，作出加速度响应均方值与阻尼比ｆ。及频率比ａ＝ｍ。胁：之间的 关系曲线．如图３—６所示。
在图３中，为使叫赏：】取极小值，ｄ须取小值；而“＞２时，研赏ａ趋于较高稳定值，为趋于稳定情
遥霹］
犀霹】
图３
ｘ，加速度均方值与频率比ｄ的变化关系图
图４
ｘ：加速度均方值与频率比ｄ的变化关系图
万方数据
万方数据
第３２卷第４期
谢燕等惯导减振系统结构参数的优化
４３
日ｚ（ｍ）＝ｄｉａｇ［日，（ｍ）］：ｄｉ８叫ｉｉｉｉ了ｊ
５ｘ（甜）＝中Ｈ，（∞）咖璐，（∞）中日：（∞）中７
‘１６’ （１７）
（８）
Ｅ傅：］－塑等监心：州ｋ№知哪）２ｍ｝）２ｗ∞
＋４睹２＃ｍ，２∞１＋ｆ２ｆ１（（甜２一甜Ｉ）＋∞１甜２１弘ｍ１）
＋ｆ：ｆ：（∞：∞。＋（１－弘）甜：∞｝）＋ｆ；（１＋ｐ）甜：∞：］
＋ｌ∞，∞：六ｆ。【（ｆ：＋六）山．∞：＋（甜：＋∞：）ｆ，ｆ：】ｌ
其中 （９）
Ｄ＝铀ｌ∞２｛‘删１ｍ２（ｆ１∞２＋ｆ２埘１）‘＋ｆｌｆ２［∞：一（１＋弘）∞ｉ】‘ ＋４ｆ。ｆ：∞。∞：【山．埘：（￡＋（１＋弘）爵）＋ｆ．ｆ：（甜：＋（１＋弘）山：）］｝
从表１和表２中所给出的优化结果，可见为使研霄；】取极小值，结构参数的优化配置满足了ｎ＞
２以及‘：应取在Ｏ．５附近领域内等要求。
衰１解析计算分析的优化结果 表２数值计算分析的优化结果
万方数据
万方数据
模型是 寻找最优变量 ‘：，ｄ
（３１）
使目标函数最小厶＝ｍｉｎ（研ｘ：］）
满足约束条件ｍｌ＜№；
１００Ｎ／ｍｍ＜＆．＜８０００Ｎ／ｍｍ；
（３２） Ｏ．０００５＜ｆ。＜Ｏ．９ （３３）
本算例采用了Ｐ０ｗｅＵ算法和广义ＩＪａｇｒａｎｇｅ乘子法，表ｌ和表２分别给出了不同的质量比斗时 惯导系统加速度响应均方值最小时结构参数的解析和数值优化配置结果。
ｓ，，（∞）＝∞４・ｓ删（∞）＝∞４・ｓ０・［鲫。（ｍ）中矾＋（甜）Ａ ７（山）中Ｈ。（甜）中７】
在数值计算加速度响应的功率谱的过程中，若令
（２０）
Ｐｃｍ，＝垂啊＋ｃｍ，一７ｃｍ，中＝ｃ岛ｃｍ，－＝［：：｛：；：：：：；］
Ｑ（∞）＝日。（甜）圣矾＋（甜）Ａ
ｃｚ・，
７（∞）鲫：（∞）＝Ｈ。（山）＿Ｐ（∞）日。（∞）
（７）
且△’（∞）＝△（一ｃ【Ｊ），，＝、／丁，＋表示共轭。
根据ｗｉｅｎｅｒ＿ｋｈｉｎｔｃｈｉｎｅ、Ｊａｎ”ｓ公式…可以分别求出惯导系统和支架加速度响应均方值
Ｅ［臂２】＝三竺学曼％吲ｍ：删；Ｍ。ｍ。胁知似）２ｍ２］
＋４［ｆ：∞：∞；＋ｆ；ｆ，（∞；∞。＋（１＋弘）∞：）＋ｆ：ｆ：（∞；＋（１＋弘）甜：甜：）＋￡（１＋弘）∞：∞。】 ＋１凹：蠢ｍ。ｍ：（ｆ，ｍ：＋ｆ：ｍ．））
（２２）
：Ｈ：，‘甜’ｐ“‘甜’Ｈｊ‘甜’ 日：２‘甜’ｐｕ‘∞’日ｉ‘∞’【：［Ｑ口（∞）】 ｌＨ２１（∞）ｐ：、（甜）Ｈ：，（甜） 日２２（∞）ｐ２２（埘）Ｈ诅（∞）ｊ
则加速度响应的功率谱为 ｓ。ｐ（（【，）＝埘４・ｓ删（∞）＝甜４・西Ｑ（∞）西‰
（２３）
若再令尺＝』
叫４・Ｑｄ（珊）＝［ＲＦ（∞）】，则有
（２５）
Ｅ［ｘｉ】＝ｓ。ｆ［妒１１月ｌｌ＋妒１撰２１】妒ｌｌ＋［妒１ｌＲｌ２＋妒１皿丝】妒１２｝ Ｅ［ｘ：］＝ｓｎ｛［妒２ｌＲｌｌ＋妒２２Ｒ２１Ｊｐｌ２＋［妒２１Ｒ１２＋妒２出丑］妒Ⅺ）
然后选择合适的数值优化算法，得到减振支架结构参数的最优配置。
（２６） （２７）
４优化数学模型及其算法
由于惯导系统的质量ｍ．是固定的，故在基础随机激振下惯导系统加速度动力响应最小的优化 问题，就是要寻找合适的支架减振系统结构参数，使其响应最小，其数学优化模型为： ｆａ）寻找最优变量
然而要得到５，（∞），须利用同源随机激励ｍ中前置滤波器Ａ（∞）的概念建立从基础激励驴（ｔ）到外力 ，（ｆ）的联系。由式（１５）可得 Ｓ，（∞）＝Ａ＋（甜）Ｓ。（（ｃＪ）Ａ’（埘）＝Ａ＋（甜）Ａ ７（∞）５０（∞） 』４（∞）＝［０，一矗１，∞２ｑｃ－，∞］７ 那么．加速度响应的功率谱为 （１８） （１９）
万方数据
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第３２卷第４期
谢燕等惯导减振系统结构参数的优化
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唰州“＝坚业％筹生咝组
Ⅳｊ．口（山）＝一∞‘日６．。（甜）＋Ｈｉ：Ｄ（∞） 日＊．。（∞）＝一∞‘Ｈ５．。（埘）＋１ 其中
（４） （５） （６）
△（。）；ｍ４一。２［ｍｉ＋（１＋弘）ｍ；＋４ｆ。ｆ：ｍ。ｍ：】＋ｍ：ｍ：
＿，∞３［２ｆ２∞２＋２（１’ｐ）ｆ１∞１］√∞（２ｆ。∞。甜ｉ＋２ｆ２∞２∞：）
Ｊ
对此模型进行了解析和数值推导计算，算例分析结果有力地证明了解析和数值建模计算公式
的正确性。
算例２：设某一受白噪声基础激励驴（￡）（即Ｓ。（∞）＝５。＝ｃｏｎ８ｔ）的惯导减振支架，如图１所示，且它
的等效简化模型图和振动方程分析如上所述。已知：一级减振器等效质量ｍ。＝５ｋｇ，刚度系数＾－＝
１０００Ｎ／ｍｍ，阻尼系数ｃ。＝８０Ｎ４ｓ／ｍｍ。根据不同的质量比肛＝ｍ１，砚，以二级减振器的阻尼比‘２和系统 的频率比０【＝∞。肠：作为优化参数，采用式（２８）～（３０）所提出的优化模型进行优化计算，优化的数学