5.2.1电场电场强度

（3）空间任意一点的电场强度
p pcos
E
p psin
E Er E
其中：
1 2 p cos Er 4 0 r 3 er
1 p sin E 4 0 r 3 e
er
E
e
r
q p
p q
p
Er P
5.2 静电场 电场强度
例1-4-1 求一均匀带电直线中垂线上的场强。今设一
均匀带电直线，长为L，线电荷密度为 ( 0)，
L 4 0 x( x2 L2
/
4)1/ 2
方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方
5.2 静电场 电场强度
E
sin1 2 0 x
L 4 0 x( x2 L2
/ 4)1/2
x 讨论：
E
(1) 当 x << L 时，( x2 L2 / 4)1/2 L / 2
E
2 0 x
此时相对于x，可将该带电直线看作“无限长”。
体电荷密度： q
V
dq dV
5.2 静电场 电场强度
dE
q0 er
• 电荷密度
体电荷密度：
q dq dV
V
面电荷密度：
q dq dS
S
线电荷密度：
q dq dl
L
dS q
dl q
5.2 静电场 电场强度
r dE
P
r
dE
P
四、几种典型带电系统的电场
1. 电偶极子的电场强度
5.2 静电场 电场强度
例2 在垂直于均匀带电圆环的轴上的场强。一均匀带 电细圆环，半径为 R，总电量为 q，求圆环轴线上任 一点的场强。
解： E dE
由对称性有 E Exi
y
dq dl
( q ) 2 R
qR
r
P
o
x
x
1 dl
z
dE
4 0
r2
er
5.2 静电场 电场强度
y
dq dl
求直线中垂线上一点的场强。
y
dl
L l r 1 x 1
dl
P
dE
dEx x
dEy dE
均匀带电直线中垂线上的场强
5.2 静电场 电场强度
解：在棒上任取长度 的线元 dl，其电量为
dq dl
由对称性分析可知，P 点的总场强 E 方向应沿 x 轴 方向，即
E dEx
而
dE x
dE
cos
dl 4 0r 2
Fn q0
5.2.3 电场强度的计算
一、点电荷的电场
F 1Q
Q
r
q0
E
E q0 4 π0 r2 er Q
r
E q0
E
Q
E
Q
r 0 E ?
5.2 静电场 电场强度
二、点电荷系的电场
E
i
Ei
i
4
1
π 0
qi ri2
eri
三、连续带电体的电场
E
dE
1 dq
q 4 π 0 r 2 er
( q ) 2 R
qR
o
r
P
x
x
z
dE
1
4 0
dl
r2
er
dl x
E l dEx l dE cos 40r 2 r
2 R xdl 0 4 0r 3
qx
4 0 ( x2 R2 )3 2
5.2 静电场 电场强度
qx
E 4 0 ( x2 R2 )3 2
讨论：
(1) x R
y dq dl
qR
o
r
Px
xE
q
E 4 0 x2
z
（点电荷电场强度）
(2) x 0 , E0 0
(3) dE 0 ,
x
2 R
dx
2
E
2R
o 2 2R
x
2
5.2 静电场 电场强度
例3 在垂直于均匀带电圆盘的轴上的场强。
有一半径为 R ，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密 度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处
的电场强度。
解：由上例
y dq 2 rdr
E
4 0 (
q x2
x
R2 )3
2
dq x
dEx 4 0 ( x2 r 2 )3 2
xrdr 2 0 ( x2 r 2 )3 2
r ( x2 r 2 )1/2
o
R
x P dE x
z
dr
q R2
5.2 静电场 电场强度
xrdr dEx 2 0 ( x2 r 2 )3 2
电偶极矩（电矩） p ql
q
p
q
l
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q O q
P
l2 l2
E
E r
r
5.2 静电场 电场强度
q O q
P
l2 l2
E
E r
r
1
q
E 4 0 (r l / 2)2
1
q
E 4 0 (r l / 2)2
E E E
q 2rl
E
E
E
4 0
(r
2
l2
l2 4
E
e
r
q
r r
e
q
l
E 2E cos
5.2 静电场 电场强度
1
q
E
4 0
r
2
l2 4
cos
l/2 r2 l2
4
E 2E cos
1
ql
4 0 (r 2 l 2 )3/2
4
r l
E
1
4 0
ql r3
1p
E 4 0 r 3
r
E
E
P
E
e
r
q
r r
e
q
l
5.2 静电场 电场强度
说明：在一无限长带电直线周围任意点的场强与该 点到带电直线的距离成反比。
5.2 静电场 电场强度
E
sin1 2 0 x
L 4 0 x( x2 L2
/ 4)1/2
(2) 当 x >> L 时，( x2 L2 / 4)1/2 x
L
q
E 4 0 x2 4 0 x2
说明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一 个点电荷 q 的电场。
5.2.1 电场 电场强度
一、电场
电荷会在其周围激发电场，该电场对处在其 中的任何电荷都有作用力．
电荷 电场 电荷
5.2 静电场 电场强度
二、电场强度的定义
F E
q0
电场中某点处的电场强度 E 等于
位于该点处的单位试验电荷所受 的力，其方向为正电荷受力方向.
单位 N C1 V m1
♠电荷 q在电场中受力
/
4)2
r l
1 2ql
E
4 0
r3
E
1
4 0
2p r3
5.2 静电场 电场强度
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1q
E 4 0 r2 e
E
1
4 0
q r 2
e
E
E
r cos
P
l/2 r2 l2
4
r r
r 2 ( l )2 2
1
q
E E
E 40
E x E x
r2
x r
xdl 4 0r 3
由于 l x tan r x / cos
dl
x cos2
d
5.2 静电场 电场强度
dE x
dlx 4 0r 3
cos 40 x
d
E
dEx
1 cos d sin1
1 4 0 x
2 0 x
将 sin1
L/2 (L / 2)2 x2
代入，得：
E
sin1 2 0 x
F qE
F
Q
q0
Q ：场源电荷
q0 ：试验电荷
试验电荷：电荷量足 够小,线度足够小。 故对原电场几乎无影 响，且可反映空间点 的情况。
5.2 静电场 电场强度
5.2.2 电场强度的叠加原理
合库仑力
F Fi i
合场强
E Ei i
5.2 静电场 电场强度
E1
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F1 q0
,
E2
F2 q0
,
En