8.3-4全微分在近似计算中的应用1
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全微分在近似计算中的应用公|
第八章多元函数微分学
/
第3节全微分及其应用
主讲 韩华
当二元函数z = f (x, y)在点P(x, y)的 两 个偏导数 fx (x, y), fy (x, y)连续，且 I Ax, |Ay 都较小时，有近似等式
Az dz = fx (x, y )Ax + fy (x, y )Ay.
也可写成
f (x + Ax, y + Ay)
f (x, y)+fx (x, y)Ax+fy(x, y )Ay.
经济数学——微积分
例5 计算（I.。，）2"的近似值.
解设函数f (x, y) =xy.
取\ x=1, y = 2, Ax =0.04, Ay =0.02.
・.・f (1,2) =1,
m fx(x, y) =y^yT，fy(Βιβλιοθήκη Baidu, y) =xy
x,
fx (1,2) =2, fy (1,2) =0,
由公式得(1.04)2.02 1 +2 x0.04 +0 x0.02 =1.08.
例6要在高为H =20cm,半径R =4cm的 圆柱体表面
均匀地镀上一层厚度为0.1cm的黄铜，问需要准备 多 少黄铜？
解设黄铜的密度为8.9
圆柱体的体积为 v =nR 2H
依题意,R = 4, H = 20, AR =0.1, AH =0.2时,要求 AV.
竺 坐 由于
=2nRH, =nR2
dH
△ 竺 坐 于是 / dV = -AR + -AH dR dH =160n x 0.1 +16n x 0.2 =19.2nc刀 3
从而所需准备的黄铜为19.2n x8.9 g.
&
谢谢
THANK YOU
第八章多元函数微分学
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第3节全微分及其应用
主讲 韩华
当二元函数z = f (x, y)在点P(x, y)的 两 个偏导数 fx (x, y), fy (x, y)连续，且 I Ax, |Ay 都较小时，有近似等式
Az dz = fx (x, y )Ax + fy (x, y )Ay.
也可写成
f (x + Ax, y + Ay)
f (x, y)+fx (x, y)Ax+fy(x, y )Ay.
经济数学——微积分
例5 计算（I.。，）2"的近似值.
解设函数f (x, y) =xy.
取\ x=1, y = 2, Ax =0.04, Ay =0.02.
・.・f (1,2) =1,
m fx(x, y) =y^yT，fy(Βιβλιοθήκη Baidu, y) =xy
x,
fx (1,2) =2, fy (1,2) =0,
由公式得(1.04)2.02 1 +2 x0.04 +0 x0.02 =1.08.
例6要在高为H =20cm,半径R =4cm的 圆柱体表面
均匀地镀上一层厚度为0.1cm的黄铜，问需要准备 多 少黄铜？
解设黄铜的密度为8.9
圆柱体的体积为 v =nR 2H
依题意,R = 4, H = 20, AR =0.1, AH =0.2时,要求 AV.
竺 坐 由于
=2nRH, =nR2
dH
△ 竺 坐 于是 / dV = -AR + -AH dR dH =160n x 0.1 +16n x 0.2 =19.2nc刀 3
从而所需准备的黄铜为19.2n x8.9 g.
&
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