电磁场的能量

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1 1 * * * * E H E H dt E H E H 4T 4 0 1 Re E H * 2
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小结
• 电磁场的能量和能流说明了电磁场与电磁 波的物质性。 • 电磁场能量和能流的研究在实际电磁工程 中有非常重要的意义。 • 重点是Poynting矢量的定义和意义。
• 方向：场域中一点电磁场能量传播（流动） 的方向，垂直于该点电场和磁场的方向。 • 表示单位时间内由垂直于传输方向单位面 积传输的电磁能量，单位瓦特每平方米， 暗合功率流密度的含义。 • 从定义可以看出只有时变的电磁场才会有 电磁波能流的空间传输。
S EH
4 谐变电磁场的平均功率
WLost UI En lJ S wLost WLost lim En J E J V V
S
l
三、坡印廷（Poynting）定理
1 矢量场的运算
E H H E E H B D H E J t t 1 H B 1 E D EJ 2 t 2 t 1 H B 1 E D E H dV V 2 t 2 t E J dV V
一、电场与磁场存储的能量
既然电磁场的能量是和电磁场相伴分 布在空间中的，可以用电场能量密度和磁 场能量密度来描述这种分布。 1 1 2 we E D E 2 2 1 1 wm B H H 2 2 2
1 2 1 2 W E H dV V 2 2
2 坡印廷（Poynting）定理
• 恒等式表示电磁场能量传播与守恒定律 • 根据能量守恒定律，流入体积V内的能量 （功率）等于体积V内储存能量增加和损耗 能量之和。 • 揭示了电磁场能量可以传播的，用一个矢 量表示电磁场能量的传播，这个矢量称为 Poynting 矢量或叫能流密度矢量。
3 Poynting 矢量
1 H B 1 E D E H dS E J dV S V 2 t 2 t d E H dS dt V we wm dV V wLdV S
P in P em P L
§1.4 电磁场的能量
• 电磁场有能量吗； • 电磁场能量是分布还是集总的； • 电磁场的能量能在空间中传播吗； • 电磁场能量如何表述； • 电磁场能量传播满足能量守恒定律吗。 一、电场与磁场存储的能量 二、导电介质损耗的能量 三、坡印廷（Poynting）定理
• • • • •
电磁场有能量吗？有。 电磁场能量是分布还是集总的？是分布 电磁场的能量能在空间中传播吗？能 电磁场能量如何表述； 电磁场能量传播满足能量守恒定律吗。
如上定义是能流密度矢量的瞬时表达 式，在实际电磁工程更有用的是能流密度 的平均值。
1 Scp Re E H 2
1 1 jnt * c a jb, Re c c c , e dt 0 2 T 0 1 c a jb , Re c c c * 2 T T 1 1 * * Scp Re E Re Hdt E E H H dt T 0 4T 0
二、导电介质损耗的能量
导电介质在电场作用下会形成传导电流， 传导电流在介质中传播时会造成电磁场能 量的损耗，这损耗也具有空间分布的特性， 损耗能量功率密度由下式给出。
wLost E J E
2
V S l WLost UI En lJ S WLost wLost lim V V En J E J