5坐标系中的位似变换(2015年)

1. (2015 湖北省十堰市) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C.（﹣8，4）或（8，﹣4）

D.（﹣2，1）或（2，﹣1）

答案：D

2. (2015 辽宁省辽阳市) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）

答案：C．

解析

试题分析：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．

考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．

3. (2015 辽宁省锦州市) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）

A ． （2，2），（3，2）

B ． （2，4），（3，1）

C ． （2，2），（3，1）

D ． （3，1），（2，2）

答案：

分析： 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可． 解答： 解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），

以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选：C ．

点评： 此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．

4. (2015 四川省宜宾市) 如图，△OAB 与△OCD

是以点O 为位似中心的

位似图形， 相似比为l ：

2，∠OCD =90°，CO =CD .若B (1，0)，则点C

的

坐标为( )

A .(1,2)

B .(1,1

) C .(2, 2)

D .(2,1)

y

x

D

C B

A

O

答案：答案B

5. (2015 山东省枣庄市) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；

（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．

解答：解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为：（1，0）；

（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．

故答案为：10．

点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐

标是解题关键．

6. (2015 辽宁省营口市) 如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是

A ．（4，2）

B ．（

4，1） C ．（5，2）

D ．（5，1）

答案：C

7. (2015 山东省青岛市) 】．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不

变，横坐标分别变为原来的，那么点A 的对应点A ′的坐标是 ．

y

A

C

B E (1,0) D

O

O

x

答案：

分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．

解答：解：点A变化前的坐标为（6，3），

将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是

（6，1），

故答案为（6，1）．

点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题

的关键．

8. (2015 辽宁省抚顺市) 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

答案：

分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；

（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；

（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；

（4）根据三次变换规律得出坐标即可．

解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；

（2）如图所示：

（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；

（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．

故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．

点评：此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．

9. (2015 辽宁省朝阳市) .已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标

为（）

A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）

答案：

分析：先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．解答：解：∵线段AB向左平移一个单位，

∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），

∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．

故选A．