2019苏科版九年级数学全册知识点汇总

合集下载

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总

第一章教课内容:证明(二)要点:直角三角形,线段垂直均分线与角均分线的证明难点:证明抗命题的真假,角均分线的证明及其对抗命题的理解易错点:线段的垂直均分线和角均分线的定理及逆定理的鉴别第二章教课内容:一元一次方程要点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金切割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教课内容:证明(三)要点:特别的平行四边形的性质与判断,平行四边形的性质与判断难点:特别的平行四边形的证明易错点:各定理之间的鉴别第四章教课内容:视图与投影要点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的差别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的差别第五章教课内容:反比率函数要点:反比率函数的表达式,反比率函数的图像的观点与性质难点:反比率函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要差别反比率函数与x 轴和与 y 轴无穷凑近第六章教课内容:频次与概率定义和命题:频次与概率的观点难点:理解用频次去预计概率易错点:频次是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边平等角”)。

等腰三角形的判断定理:假如一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角平等边”)。

1.2直角三角形全等的判断定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。

角均分线的性质:角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角均分线的判断:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的均分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3平行四边形的性质与判断:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理 1:平行四边形的对边相等。

定理2:平行四边形的对角相等。

定理 3:平行四边形的对角线相互均分。

苏教版九年级数学全册知识点汇总情况(良心出品必属精品)

苏教版九年级数学全册知识点汇总情况(良心出品必属精品)

第一章教学内容:证明(二)重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容:一元一次方程重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容:证明(三)重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容:视图与投影重点:某物体的三视图与投影文案大全1难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章教学内容:反比例函数重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容:频率与概率定义和命题:频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL')。

角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

2 文案大全文案大全 3定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1:矩形的4个角都是直角。

定理2:矩形的对角线相等。

苏科版初三数学知识点梳理

苏科版初三数学知识点梳理

苏科版初三数学知识点梳理失败乃成功之母,重复是学习之母。

学习,需要不断的重复重复,重复学过的知识,加深印象,其实任何科⽬的学习⽅法都是不断重复学习。

下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些初三数学的知识点,希望对⼤家有所帮助。

九年级上册数学单元知识点第⼀章证明⼀、等腰三⾓形1、定义:有两边相等的三⾓形是等腰三⾓形。

2、性质:1.等腰三⾓形的两个底⾓相等(简写成“等边对等⾓”)2.等腰三⾓形的顶⾓的平分线,底边上的中线,底边上的⾼的重合(“三线合⼀”)3.等腰三⾓形的两底⾓的平分线相等。

(两条腰上的中线相等,两条腰上的⾼相等)4.等腰三⾓形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三⾓形的⼀腰上的⾼与底边的夹⾓等于顶⾓的⼀半6.等腰三⾓形底边上任意⼀点到两腰距离之和等于⼀腰上的⾼(可⽤等⾯积法证)7.等腰三⾓形是轴对称图形,只有⼀条对称轴,顶⾓平分线所在的直线是它的对称轴3、判定:在同⼀三⾓形中,有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形(简称:等⾓对等边)。

特殊的等腰三⾓形等边三⾓形1、定义:三条边都相等的三⾓形叫做等边三⾓形,⼜叫做正三⾓形。

(注意:若三⾓形三条边都相等则说这个三⾓形为等边三⾓形,⽽⼀般不称这个三⾓形为等腰三⾓形)。

2、性质:⑴等边三⾓形的内⾓都相等,且均为60度。

⑵等边三⾓形每⼀条边上的中线、⾼线和每个⾓的⾓平分线互相重合。

⑶等边三⾓形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、⾼线或所对⾓的平分线所在直线。

3、判定:⑴三边相等的三⾓形是等边三⾓形。

⑵三个内⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形。

⑶有⼀个⾓是60度的等腰三⾓形是等边三⾓形。

⑷有两个⾓等于60度的三⾓形是等边三⾓形。

九年级下册数学知识点总结直线与圆的位置关系①直线和圆⽆公共点,称相离。

AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。

AB与⊙O相交,d③直线和圆有且只有⼀公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。

九年级数学知识点全册苏教版

九年级数学知识点全册苏教版

九年级数学知识点全册苏教版数学作为一门学科,无论是在课堂还是在生活中,都扮演着不可或缺的角色。

九年级作为初中阶段的最后一年,数学的学习也呈现出更加深入和复杂的特点。

本文将对九年级数学知识点进行全面的介绍,帮助同学们理解和掌握这些知识。

1.函数与方程式在九年级数学中,函数与方程式是一个重要的知识点。

通过学习函数与方程式,我们可以了解到数学中的变量和未知数的关系,并能在实际问题中应用这些知识来解决相关问题。

比如,通过函数的图像可以推断函数的特点;通过方程式的解可以求出未知数的值。

函数与方程式的学习需要同学们灵活运用代数运算和推理能力。

2.几何与三角函数几何与三角函数也是九年级数学中的一大内容。

通过几何的学习,我们可以掌握线段、角度、面积等基本概念,并能够运用这些概念解决实际问题。

三角函数则是与角度相关的函数,包括正弦、余弦、正切等。

学习三角函数可以帮助同学们了解角度之间的关系,从而应用到实际问题中,比如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等。

3.平面与空间图形九年级数学中还包括平面与空间图形的学习。

通过学习平面与空间图形,同学们可以掌握正多边形、圆、锥体、球体等图形的性质,并能运用这些性质解决相关问题。

比如计算图形的面积、体积;判断图形的相似性等。

平面与空间图形的学习需要同学们具备观察、思考和推理的能力,这些能力在数学学习中是非常重要的。

4.统计与概率统计与概率是九年级数学中的另一个知识点。

通过学习统计与概率,同学们可以了解到数据的收集、整理和分析方法,从而得出一些有意义的结论。

同时,通过学习概率,同学们可以了解到某件事情发生的可能性有多大,从而在实际问题中做出合理的判断。

统计与概率的学习需要同学们具备整理数据、推断结论和分析问题的能力。

5.数学建模九年级数学中还存在一个重要内容,即数学建模。

数学建模是将数学的知识和方法应用到实际问题中,通过建立适当的数学模型,来研究和解决问题。

数学建模是培养同学们分析问题和解决问题的能力的重要途径,也是将数学知识应用到实际问题中的体现。

九年级数学知识点汇总苏教版

九年级数学知识点汇总苏教版

九年级数学知识点汇总苏教版九年级数学知识点汇总(苏教版)在九年级的数学学习中,苏教版的教材内容涵盖了许多重要的知识点。

本文将对这些知识点进行汇总和总结,帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。

第一章:函数与方程此章节主要介绍了函数的基本概念和性质,并且讲解了函数的图像、函数的平移和伸缩变换等。

在此章节中,同学们需要特别注意函数的定义域和值域的确定,以及如何根据函数图像进行函数的分析和判断。

第二章:一元二次方程一元二次方程是九年级数学中的重要内容。

在此章节中,同学们将学习如何解一元二次方程,包括用配方法、公式法和两根的性质来解方程。

此外,同学们还需要学习如何应用一元二次方程来解决实际问题,例如抛物线运动问题和几何问题等。

第三章:立体几何立体几何是数学中一个非常有趣的分支,也是九年级数学教材中的重点内容之一。

在此章节中,同学们将学习如何计算立体几何体的面积和体积,包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

此外,同学们还需要学习如何根据已知条件计算几何体的未知变量,例如切线的长度和点到平面的距离等。

第四章:三角函数三角函数是九年级数学中的重要内容之一,也是高中数学的基础。

在此章节中,同学们将学习三角函数的定义和性质,包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

同学们需要掌握三角函数的图像、周期和值域等特点,以及如何根据已知条件计算三角函数的值和角度。

第五章:统计与概率统计与概率是应用数学中的一个重要分支,也是九年级数学教材中的重点内容之一。

在此章节中,同学们将学习如何进行数据的收集和整理,包括频数表、频率表和统计图等。

此外,同学们还需要学习概率的基本概念和计算方法,包括事件的概率、独立事件和互斥事件等。

综上所述,九年级数学中的知识点涵盖了函数与方程、一元二次方程、立体几何、三角函数以及统计与概率等内容。

同学们需要认真学习和掌握这些知识,通过练习和实践来提高数学的应用能力。

通过对这些知识点的综合运用,同学们将能够更好地理解和解决实际问题,为将来的学习打下坚实的数学基础。

初三上册数学知识点苏科版2019

初三上册数学知识点苏科版2019

初三上册数学知识点苏科版2019
一.知识框架
二.知识概念
1.旋转:在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。

(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。

)
2.旋转对称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°,大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称:
中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。

中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质:
关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

九年级数学(苏教版)知识点总结

九年级数学(苏教版)知识点总结

第一章图形与证明(二)定理等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 证明:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为“AAS ”) 等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(简写为“HL ”) 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。

这种证明的方法称为反证法。

证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明:有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理等腰梯形同一底上的两底角相等 定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差,能反映这组数据的变化范围,我们就把这样的差叫做极差(range )。

苏教版九年级数学全册知识点汇总(K12教育文档)

苏教版九年级数学全册知识点汇总(K12教育文档)

苏教版九年级数学全册知识点汇总(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(苏教版九年级数学全册知识点汇总(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为苏教版九年级数学全册知识点汇总(word版可编辑修改)的全部内容。

精品文档考试教学资料施工组织设计方案第一章教学内容:证明(二)重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容:一元一次方程重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容:证明(三)重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容:视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章教学内容:反比例函数重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容:频率与概率定义和命题:频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1。

1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)

苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)

苏教版九年级数学上册(义务教育教科书)第1章一元二次方程直接开平方法配方法公式法b²-4ac根的判别式因式分解法*1.3 一元二次方程的根玉系数的关系数学活动矩形绿地中的花圃设计2.1 圆(圆心半径)同心圆等圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件直尺和圆规作三角形的外接圆2.4 圆周角*判定正多边形的条件2.8 圆锥的侧面积数学活动图形的密铺第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数/算术平均数权3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差读一读标准差3.5 用计算器求方差数学活动估测时间第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率一4.3 等可能条件下的概率二数学活动调查"小概率事件"课题学习收集数据分析数据探索规律知识点总结第一章一元二次方程定义方程是只含有一个未知数的整式方程,并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

2用配方法求解一元二次方程思路:将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便可求出它的根。

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3。

用公式法求解一元二次方程对于一元二次方程,当b2-4ac≥0时,它的根是:上面这个公式称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

对于ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根。

当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根。

当b2-4ac<0时,方程没有实数根。

4、用因式分解法求解一元二次方程当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以将方程分解成两个一元一次方程,这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法,叫做因式分解法。

苏教版九年级数学全册知识点总结

苏教版九年级数学全册知识点总结

2.直角三角形全等的判定:HL三角形的中位线 梯形的中位线。

等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定平行四边形的性质和判定:4个判定定理 矩形的性质和判定菱形的性质和判定:3个判定定理 正方形的性质和判定:2个判定定理注意:〔1〕解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

〔2〕梯形的面积公式:()lh h b a S =+=21〔l -中位线长〕 九年级数学全册知识点总结上册 第一章、图形与证明〔二〕〔一〕、知识框架(二)知识详解2.1、等腰三角形的判定、性质及推论性质:等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角对等边〕推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔即“三线合一”〕2.2、等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角2.3、线段的垂直平分线形。

〔1〕线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

〔2〕三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

〔3〕如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN 就是线段AB的垂直平分线。

2.4、角平分线〔1〕角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

九年级数学苏科版知识点

九年级数学苏科版知识点

九年级数学苏科版知识点九年级数学是学生学习中较为重要的一门学科,对于培养学生的逻辑思维和数学能力具有重要作用。

而苏科版数学教材则是中国九年级数学教材中的代表之一,以其系统性、科学性和规范性而备受学校和教师的青睐。

本文将探讨以下几个苏科版九年级数学的重要知识点。

一、代数方程与函数代数方程与函数是数学中的基础概念,也是九年级数学的重要内容。

在代数方程的学习中,我们需要学习如何解一元一次方程、一元二次方程以及一元二次不等式等。

通过对方程解的求解过程的学习,学生可以培养出抽象思维和分析问题的能力。

而在函数的学习中,我们需要了解函数的定义、性质以及函数图像等。

通过函数的学习,学生可以更好地理解数学与实际问题之间的联系。

二、图形与几何图形与几何是九年级数学中另一个重要的领域。

在图形的学习中,我们需要学习平面图形和空间图形的定义、性质以及分类等。

通过对不同图形性质的学习,学生可以培养出观察、分析和推理能力。

而在几何的学习中,我们需要学习平面几何和立体几何的知识。

通过几何的学习,学生可以更好地理解空间关系以及解决实际问题的能力。

三、数据与统计数据与统计在现代社会中起着重要的作用,也是九年级数学的重要内容。

在数据的学习中,我们需要学习如何收集、整理和处理数据。

通过对数据的学习,学生可以培养出观察和分析数据的能力。

而在统计的学习中,我们需要学习统计调查和统计图表等。

通过统计的学习,学生可以更好地分析和解读数据,从而得出有关问题的结论。

四、概率与统计概率与统计是数学中另一个重要的领域,也是九年级数学的重要内容。

在概率的学习中,我们需要学习如何计算事件发生的可能性。

通过概率的学习,学生可以培养出分析和解决问题的能力。

而在统计的学习中,我们需要学习如何收集、整理和分析数据。

通过统计的学习,学生可以更好地理解概率与统计的关系,并将其应用于实际问题的解决。

五、数学思维与解题方法数学思维和解题方法是九年级数学学习中关键的一部分。

苏教版九年级全册知识点梳理

苏教版九年级全册知识点梳理

第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式ax 2bx c 0( a 0) ,它的特色是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,此中 ax 2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法合用于解形如( x a) 2 b 的一元二次方程。

依据平方根的定义可知,x a 是 b 的平方根,当 b 0 时,x ab , xa b ,当b<0时,方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不但在解一元二次方程上有所应用,并且在数学的其余领域也有着广泛的应用。

配方法的理论依据是完好平方公式a 2 2ab b 2 ( a b) 2,把公式中的 a 看做未知数x ,并用x 取代,则有x2 2bx b2 (x b) 2。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的求根公式:x bb 2 4ac (b2 4ac 0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这类方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的鉴识式根的鉴识式一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 中, b2 4ac 叫做一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0) 的根的鉴识式,平时用“”来表示,即 b 2 4ac 四、一元二次方程根与系数的关系假如方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的两个实数根是x1, x2 ,那么 x1 x2 b ,a x1x2 c 。

也就是说,关于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方 a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(良心出品必属精品)

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(良心出品必属精品)

第一章教学内容:证明(二)重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及重点:逆定理的判别第二章教学内容:一元一次方程用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程重点:第三章教学内容:证明(三)特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容:视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章教学内容:反比例函数重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章教学内容:频率与概率定义和命题:频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简 称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”)。

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等 (简称 “等角对等边”)。

1.2 直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL ”)。

角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线 的判定:角的内部到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上。

直角三 角形中, 30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理 1:平行四边形的对边相等。

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(K12教育文档)

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(K12教育文档)

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(word版可编辑修改)的全部内容。

第一章教学内容:证明(二)重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容:一元一次方程重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容:证明(三)重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容:视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章教学内容:反比例函数重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容:频率与概率定义和命题:频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

(完整)苏科版九年级数学全册知识点整理,推荐文档

(完整)苏科版九年级数学全册知识点整理,推荐文档
建议收藏下载本文,以便随时学习! 苏科版数学九年级全册知识点梳理
对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定:
定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。
第一章 图形与证明(二)
定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。
1 等腰三角形的性质定理:
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
差。
5.8 弧长及扇形的面积
1. 圆周长公式:
※6. 扇形的面积公式:
扇形的面积 S扇形
nR 2 360
(R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)
※弓形的面积公式:(如图 5)
A
B
O
O
A
O
B
A
B
C
C
C
(1)当弓形所含的弧是劣弧时, S弓形图5S扇形 S三角形
(2)当弓形所含的弧是优弧时, S弓形 S扇形 S三角形
3.2 二次根式的乘除法 法则:√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)
各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作S2。
巧用方差公式: 1、基本公式:S2=[(X1-)2+(X2-)2+……+(Xn-)2] 2、简化公式:S2=[(X12+X22+……+Xn2)-n2]可写成:S2=(X12+X22+……+Xn2)-2 3、简化②:S2=[(X’12+X’22+……+X’n2)-n2] 也可写成: S2=(X’12+X’22+……+X’n2)-2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。
经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。

苏教版知识点九年级数学

苏教版知识点九年级数学

苏教版知识点九年级数学在本文中,我将按照九年级数学的知识点,为您呈现苏教版九年级数学的学习内容。

以下是对苏教版九年级数学各个知识点的详细介绍。

第一章:有理数在这一章中,我们学习有理数的概念及其基本运算法则。

有理数是可以表示为两个整数的比的数,包括整数、分数和小数。

我们将学会如何将有理数进行加法、减法、乘法和除法运算,在解决实际问题时灵活运用有理数的运算法则。

第二章:代数式代数式是用数字和字母以及加减乘除等符号表示的式子。

我们在这一章中将学习如何化简代数式、展开和因式分解,以及应用代数式解决实际问题。

同时,还将介绍一元一次方程及其解法,并通过实例来理解方程在实际问题中的应用。

第三章:图形的相似与相等在这一章中,我们将了解图形的相似与相等的概念,并学习如何判断两个图形是否相似或相等。

通过研究相似比例和全等条件,我们可以解决与图形相似与相等相关的问题,并运用这些概念解决实际问题。

第四章:平面坐标系平面坐标系是用来描述平面上点的位置的工具。

在这一章中,我们将学习如何建立平面坐标系,理解点的坐标表示方法,并掌握计算两点间距离和判断点的位置等技巧。

此外,还将介绍直角坐标系与函数图像之间的关系,以及通过图像解决实际问题的方法。

第五章:一次函数与方程一次函数又称为线性函数,是代数中的重要概念之一。

在这一章中,我们将学习一次函数的概念、图像以及函数与方程之间的关系。

通过掌握一次函数的性质和变化规律,我们可以应用一次函数解决实际问题,并进行函数图像的绘制和分析。

第六章:多次函数与方程多次函数是一次函数的扩展,它包括二次函数和三次函数等。

在这一章中,我们将学习二次函数的概念、图像以及二次函数与方程的关系。

通过对多次函数图像和性质的研究,我们可以解决与多次函数相关的实际问题,并通过函数图像的分析得出更多的信息。

第七章:数据的收集与整理数据是我们研究和解决问题的基础。

在这一章中,我们将学习如何进行数据的收集、整理和呈现。

苏科版数学九年级知识点

苏科版数学九年级知识点

苏科版数学九年级知识点数学作为一门重要的学科,是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要途径。

九年级是数学学习的关键时期,在这个阶段,学生将接触到更加深入和复杂的数学知识。

苏科版数学九年级知识点涉及了代数、几何、函数、统计等多个方面,下面我们将对其中的一些重要知识点进行介绍。

一、代数1.整式与分式在九年级数学中,我们将接触到各种各样的代数式,包括整式与分式。

整式是由常数、变量及其系数、运算符号和乘方符号组成的代数式。

而分式则是由整式的有理运算得到的表达式,它的基本形式是分子与分母分别为整式的比。

2.二次根式九年级的数学中,我们将学习到二次根式的概念及其运算方式。

二次根式是形如√a(a ≥ 0)的表达式,其中a被称为根式的被开方数。

我们需要学习如何提取根式的约束根式以及进行二次根式的四则运算。

3.方程与不等式方程和不等式是代数学中的重要概念,九年级数学中我们需要学习如何解一元一次方程和不等式以及应用到实际问题中。

解方程和不等式的过程包括化简、移项和合并同类项等。

二、几何1.平面与立体几何九年级数学中的几何部分包括平面几何和立体几何两个方面。

在平面几何中,我们学习到平面图形的性质、面积和周长的计算公式等。

而在立体几何中,我们将学习到立体图形的性质、体积和表面积的计算公式等。

2.相似与全等相似和全等是几何学中的基本概念。

相似是指两个图形的形状相似,但大小可能不同;而全等是指两个图形的形状和大小完全相同。

在九年级数学中,我们需要学习如何判断两个图形是否相似或全等,并掌握相似和全等图形的性质和应用。

三、函数1.函数的概念与性质函数是数学中的重要概念,它描述了两个变量之间的关系。

九年级数学中,我们将学习函数的定义、定义域、值域、图像和性质等。

还需要对函数的表示方法、函数的分类以及函数的求值等进行理解和掌握。

2.一次函数和二次函数一次函数和二次函数是九年级数学中的重要内容。

我们将学习到一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及应用问题的解决方法等。

(苏科版)初三下册数学知识点总结

(苏科版)初三下册数学知识点总结

(苏科版)初三下册数学知识点总结一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2:直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.知识点3:已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2.当x=3时,函数y=1的值为1.x23.当x=-1时,函数y=1的值为1.x3知识点4:基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数y12x是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线y12(x1)22的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数y的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6:特殊三角函数值知识点7:圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定能够作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2019苏教版九年级数学上知识点汇总第一单元图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。

角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1:平行四边形的对边相等。

定理2:平行四边形的对角相等。

定理3:平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1:矩形的4个角都是直角。

定理2:矩形的对角线相等。

定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1:菱形的4边都相等。

定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

判定:1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定:正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。

判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。

2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

1.4 等腰梯形的性质与判定定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半。

中点四边形:依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形)。

原四边形对角线中点四边形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二单元数据的离散程度2.1 极差:一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。

计算公式:极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围。

一般说,极差越小,则说明数据的波动幅度越小。

2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作S2。

巧用方差公式:1、基本公式:S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2]2、简化公式:S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2]也可写成:S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—23、简化②:S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2]也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。

意义:1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。

3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小。

因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意:对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大。

第三单元二次根式3.1 二次根式定义:一般地,式子(a≧0)叫做二次根式,a叫做被开方数。

有意义条件:当a≧0时,有意义;当a≦0时,无意义。

性质:1、≧0(a≧0)2、()2=a(a≧0)3、2=∣a∣= a(a≧0)a(a<0)3.2 二次根式的乘除法法则:√a·√b=√ab(a≧0,b≧0) =√(a≧0,b>0)化简:①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0) ②√=(a≧0,b>0)③== (a≧0,b >0)第四单元一元二次方程4.1 概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数,a≠0),其中aX2称为二次项,a称为二次项系数,bX称为一次项,b称为一次项系数,c称为常数项。

4.2 解法:1、直接开平方2、配方法:先把一元二次方程变形为(X+h)2=k的形式(其中h,k都是常数),如果k≧0,再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法(求根公式):一元二次方程aX2+bX+c=0 (a≠0),当b2-4ac≧0时,它的根是(≧0)4、因式分解法根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 (a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。

当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根X1=X2=当b2-4ac<0时,方程没有实数根。

反之,也成立。

一元二次方程应用题步骤:“设、找、列、解、验、答”第五单元中心对称图形(二)5.1 圆定义:圆是定点的距离等于定长的点的集合。

其中,定点叫做圆心,定长叫做半径。

与圆有关的概念:1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。

3、定点在圆上的角叫做圆心角。

4、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。

能够互相重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。

点与圆的位置关系:在平面内,点与圆有3中位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。

如果设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么“点P在圆内←→d<r;点P在圆上←→d=r;点P在圆外←→d>r”5.2 圆的对称性圆是中心对称图形,圆心是对称中心。

圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

圆心角、弧、弦之间的关系(等对等定理):在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.3 圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。

(圆心与圆周角的位置关系分为三种情况:圆心在角的一边上;圆心在角的内部;圆心在角的外部)推论:1、直径(或半圆)所对的圆周角是直角。

2、90°的圆周角对的弦是直径。

5.4 确定圆的条件条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,这个点叫做三角形的外心。

这个三角形叫做圆的内接三角形5.5 直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交。

(d<r)2、直线与圆有唯一的公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。

(d=r)3、直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

(d>r)直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分,也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分,它们的结果是一致的。

切线的性质与判定:判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。

性质:(圆的切线垂直于过切点的半径)1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。

2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点;切线与圆心的距离等于半径;切线垂直于过切点的半径。

内心:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做三角形的内心,它是三角形的三条角平分线的交点。

这个三角形叫做圆的外切三角形。

5.6 圆与圆的位置关系性质与判定:如果两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离←→d>R+r 两圆外切←→d=R+r两圆相交←→R-r<d<R+r(R>r)两圆内切←→d=R-r(R>r)两圆内含←→0≤d<R-r(R>r)连心线的性质:圆是轴对称图形,从上表中可以看出它们都是轴对称图形。

沿O1、O2所在直线(连心线)对折,发现:两圆相切,直线O1O2必过切点;两圆相交,连心线垂直平分它们的公共弦。

5.7 正多边形与圆正多边形概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

性质:正多边形都是对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,没条对称轴都通过正n边形的中心。

一个正多边形如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。

如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心。

1、边数相同的正多边形相似。

2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。

友情提醒:(1)边数相同的正多边形相似,这是解与正多边形有关问题常用到的知识。

(2)任何三角形都有外接圆和内切圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆。

过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆。

作正多边形:作半径为R的正n边形的关键是n等分圆。

这就要学习两种方法:(1)用量角器等分圆,可以作任意正多边形,这是近似作法。

具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数,即正n边形的圆心角为,然后依次用量角器将圆等分,顺次连接各分点,就作出正n边形。

(2)用尺规等分圆,作正方形和正六边形。

具体地说:先作出两条互相垂直的直径,将圆四等分,顺次连接各分点,就做出正方形;用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦,将圆六等分,顺次连接各等分点,就作出正六边形。

友情提醒:在作正多边形时,要从圆周上某一点开始连续截取等弧,否则,易产生误差。

5.8 弧长及扇形的面积圆的周长公式C=2πR,其中π是圆的周长与直径的比值,π称为圆周率。

弧长公式:l=,其中,表示1°的圆心角的倍数,它不带单位,R为圆的半径,l为n°的圆心角所对的弧长。

扇形面积公式:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

①圆心角为n°的扇形面积的计算公式为S扇形=。

②弧长为l的扇形面积的计算公式为S扇形=lR。

公式①中的n应理解为1°的圆心角的倍数,不带单位,同时要注意与弧长:l=公式进行比较,避免混淆。

公式②与三角形面积公式相类似,在S=lR中,把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高,这样对比,有助于理解与记忆公式。

相关文档
最新文档