对数函数及其性质(4)
对数函数的定义和性质
对数函数的定义和性质对数函数是高中数学中比较重要的一个概念，它在很多领域中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨对数函数的定义和性质，并介绍一些与其相关的概念。
一、对数函数的定义对数函数的定义使用到了指数函数。
在指数函数中，我们定义了以正实数a为底数的指数函数：y = a^x其中，x是自变量，a是常数。
而在对数函数中，我们定义以正实数a为底数的对数函数y = loga x 为正实数x的对数，满足以下条件：a^y = x, x > 0, a > 0, a ≠ 1这里的a是底数，x是实数，y是未知数。
例如，以2为底的对数函数记作y = log2 x。
如果x = 8，则y = log2 8 = 3，因为2的3次方等于8。
二、对数函数的性质1.对数函数的定义域和值域对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)，值域为实数集。
2.对数函数与指数函数由对数函数的定义可以得到：loga(1) = 0,loga(a) = 1,loga(ab) = loga(a) + loga(b),loga(a/b) = loga(a) - loga(b),loga(1/x) = -loga(x),loga(x^p) = ploga(x), p为实数。
其中后两个性质又称为对数函数的换底公式。
由以上性质可以看出，对数函数和指数函数是互逆的。
具体地说，如果有：y = a^x，则x = loga y。
3.对数函数的图像以底数a = 2为例，我们可以得到对数函数y = log2 x的图像如下：对于底数不同的对数函数，其图像的形状也有所差别，但都有以下共同点：(1)图像在y轴右侧，x轴左侧；(2)图像在y = 0处有一个奇点(即定义中的loga(1) = 0)。
从图像中可以看出，对数函数呈现出不断增长的趋势，但增长速度逐渐变缓。
4.对数函数的应用对数函数在很多领域中都有着广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用举例：(1) 对数函数可以用来描述质量年龄指数(QALY)。
4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
对数函数的定义和基本性质
对数函数的定义和基本性质1. 对数函数的定义对数函数是实数域上的一个函数，通常用符号y = log_a(x)（其中a是底数，x是真数）表示。
对数函数是对数arithmetic和函数function的组合。
对数函数是一类重要的数学函数，在数学分析、高等数学、工程学等领域中都有广泛的应用。
2. 对数函数的基本性质（1）单调性对数函数y = log_a(x)在定义域（即真数集）内是单调递增的。
当底数a > 1时，随着真数x的增加，对数函数的值也增加；当底数0 < a < 1时，随着真数x的增加，对数函数的值减少。
（2）反函数对数函数y = log_a(x)（其中a是底数，x是真数）和函数y = a^x（其中a是底数，x是真数）是互为反函数的关系。
也就是说，对于任意一个正实数y，都存在一个正实数x使得log_a(y) = x，则有a^x = y。
（3）对数恒等式对数恒等式是指对数函数在不同底数之间可以进行转换。
具体来说，有以下两个恒等式：•对数换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)（其中a, b, c 都是正实数，且a != 1, c != 1）。
•对数性质公式：log_a(b^c) = c * log_a(b)（其中a, b, c都是正实数，且a != 1）。
（4）对数函数的图像对数函数的图像是一条经过点(1, 0)，且斜率在0和+∞之间的曲线。
当底数a > 1时，图像位于第一象限；当底数0 < a < 1时，图像位于第二象限。
（5）对数函数的渐近线对数函数没有水平渐近线，但有一条垂直渐近线，即x = 0。
当x趋近于0时，对数函数的值趋近于负无穷；当x趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于正无穷。
（6）对数函数与指数函数的关系对数函数和指数函数是互为逆运算的关系。
具体来说，对于任意一个正实数y，如果y = log_a(x)，则有x = a^y。
对数函数的定义与性质
对数函数的定义与性质1. 定义对数函数是指可以将正实数映射到实数集上的函数。
常用的对数函数有自然对数函数和常用对数函数。
自然对数函数以数学常数e为底的对数函数，通常以ln(x)表示，其中x为正实数。
常用对数函数以10为底的对数函数，通常以log(x)表示，其中x为正实数。
2. 性质2.1 对数函数的定义域和值域自然对数函数ln(x)的定义域是正实数集(0, +∞)，值域是实数集(-∞, +∞)。
常用对数函数log(x)的定义域是正实数集(0, +∞)，值域是实数集(-∞, +∞)。
2.2 对数函数的性质（1）对数函数的图像：自然对数函数ln(x)和常用对数函数log(x)的图像都是单调递增的曲线。
（2）基本性质：对数函数具有以下基本性质：•ln(1) = 0，即自然对数函数ln(x)在x=1处的函数值为0。
•ln(e) = 1，即自然对数函数ln(x)在x=e处的函数值为1。
•log(1) = 0，即常用对数函数log(x)在x=1处的函数值为0。
•log(10) = 1，即常用对数函数log(x)在x=10处的函数值为1。
（3）对数函数的性质：对数函数具有以下性质：•ln(x y) = ln(x) + ln(y)，即自然对数函数ln(x y)等于自然对数函数ln(x)和ln(y)的和。
•ln(x/y) = ln(x) - ln(y)，即自然对数函数ln(x/y)等于自然对数函数ln(x)和ln(y)的差。
•ln(x^n) = n * ln(x)，即自然对数函数ln(x^n)等于n乘以自然对数函数ln(x)。
•log(x y) = log(x) + log(y)，即常用对数函数log(x y)等于常用对数函数log(x)和log(y)的和。
•log(x/y) = log(x) - log(y)，即常用对数函数log(x/y)等于常用对数函数log(x)和log(y)的差。
•log(x^n) = n * log(x)，即常用对数函数log(x^n)等于n乘以常用对数函数log(x)。
高一数学对数函数及其性质4
03 教学课件_对数函数的性质与图像(第2课时)(4)
A. 3，43，35，110 C.43， 3，35，110
B. 3，43，110，35 D.43， 3，110，35
解析 法一 过点(0，1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标 为(a1，1)，(a2，1)，(a3，1)，(a4，1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数， 显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底数值依次由大到小，故选A. 法二 先排 C1，C2 底的顺序，底都大于 1，当 x>1 时图低的底大，所以 C1，C2 对应的 a 值分别为 3，43.然后考虑 C3，C4 的底都小于 1，当 x>1 时，底数越小，
思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.
二、素养训练
1.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A.b<a<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.a<c<b
解析 ∵log33<log37<log39，∴1<a<2. ∵21.1>21，∴b>2.∵0<0.83.1<0.80，∴0<c<1.
角度2 解对数不等式
【例 2－2】 若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范围. 解 ∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；
当
0<a<1
时，1a>34>a>0，则
对数函数及其性质4
log a N＝b ↓↓ ↓ 对数
底数 真数
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时， 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1 个分裂成2个 个分裂成4个 个分裂成 个，2个分裂成 个，··· 1个这样的细胞分 个分裂成 个这样的细胞分 次会得到多少个细胞？ 裂x次会得到多少个细胞？ 次会得到多少个细胞
y
1
2
3 4 5
6
7
8
x
Y=log1/2x
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； y （1）y = log x ）
.......... ..........
2
（2）y ） （3） y ） （4） y ）
= log 1 x
y = log3 x
y = log2 x
x
y = 3 lo g 2 + 5
对数函数的图象: 二.对数函数的图象 对数函数的图象 1.描点画图 描点画图. 描点画图 注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1) 注意只要把指数函数 的变量x,y的对应值对调即可得到 的变量 的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表如下 的变量对应值表如下. 的变量对1 …
-3 -2 -1 0
2 1
4 2
8 3
… …
… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x
3 2 1 o -1 -2 -3
y Y=log2x
1
2
3 4 5
6
7
8
x
3 2 1 o -1 -2 -3
Y 5 4 3 2 ● ● 1● ●
高一数学对数函数及其性质4
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[单选]将某个证据与本案其他证据联系起来进行综合对比分析，加以认证，这种证据的审查方法是（）。A.整合认证法B.资格确认法C.对照分析法D.比较取舍法 [问答题,简答题]何谓区段负责制？ [单选,A1型题]下列各项中，不属于母儿血型不合的诊断要点的是（）。A.血型、抗体效价测定B超检查C.胎盘功能检查D.羊水检查E.依据病史及症状 [单选,A1型题]下列有关偏倚分类，正确的是（）A.分为选择偏倚、失访偏倚、信息偏倚和混杂偏倚四类B.分为失访偏倚、回忆偏倚和调查偏倚三种C.分为选择偏倚、信息偏倚和混杂偏倚三种D.分为Berkson偏倚，Neyman偏倚，检出征候偏倚和时间偏倚四种E.以上均正确 [判断题]轿车空调所需的动力和驱动汽车的动力都来自同一发动机，而采用专用发动机驱动制冷压缩机的一般是大客车空调系统。（）A.正确B.错误 [单选]除规范有特殊规定外，人员密集场所一般要求每一个防火分区的安全疏散出口不应少于（）个A、1B、2C、3D、4 [单选]慢性支气管炎肺气肿的酶系统改变，下面哪一项是正确的（）A.α抗胰蛋白酶减少B.磷酸二酯酶减少C.真性胆碱酯酶活性正常D.腺苷酸环化酶增多E.蛋白分解酶减少 [单选]红色看起来觉得温暖，蓝色看起来觉得清凉是感觉的（）现象A．适应B．后象C．对比D．联觉 [单选]下颌关节间隙正常值为（）A.1.5mmB.1.8mmC.2.0mmD.2.5mmE.3.0mm [单选]反映岩层有机质丰度的指标不包括（）。A.石油类沥青含量B.剩余有机碳含量C.烃与有机质的比值D.烃含量 [单选]测血压时，松开气门使汞柱缓慢下降，听到第一声搏动音时，袖带内压力A.大于心脏收缩压B.等于心脏收缩压C.小于心脏收缩压D.等于心脏舒张压E.小于心脏舒张压 [单选]具有祛风，通络，止痉作用的药物是（）。A.白附子B.木瓜C.蕲蛇D.桑枝E.丝瓜络 [单选]下图所示的100元纸币是票面剩余二分之一至四分之三以下的残缺人民币，金融机构应（）向持有人兑换。A、按原面额的一半B、按原面额全额C、按原面额的三分之一D、不予以 [单选,A型题]确定白喉棒状杆菌是否产毒素的依据是（）A.菌体排列及异染颗粒B.在亚碲酸钾平板上的菌落生长特点C.Elek平板毒力试验D.锡克试验E.生化反应 [单选]以下关于索赔的说法中，不正确的是（）。A.索赔具有双向性B.索赔只能由承包商向业主提出C.索赔以实际发生了经济损失或权利损害为前提D.索赔可分为工期索赔和费用索赔 [单选]食管癌的组织学分类中，最常见的是()A．腺癌B．梭状细胞癌C．髓样癌D．燕麦细胞癌E．鳞状细胞癌 [单选]患者，男，54岁，工人，吞咽时困难1个月，查体发现左锁骨上淋巴结肿大，如蚕豆大小．质硬，食管钡餐造影显示食管中段管壁僵硬，有充盈缺损，下列措施哪一项最合理（）A.胸部CT检查B.纤维食管镜检查C.带网气囊食管脱落细胞检查D.同位素31P检查E.颈部淋巴结检查 [单选,A1型题]关于B超检查在诊断尿路结石方面的价值，下列哪项是错误的（）A.能发现尿路平片不能显示的小结石和透光结石B.能发现结石所致的肾脏结构改变C.可直接显示双肾功能改变D.可用于无尿、慢性肾衰竭患者E.可用于对碘剂过敏或孕妇合并结石患者 [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。患者打算2年后妊娠，希望继续避孕，下列建议正确的是（）A.停用口服避孕药，改用IUD避孕B.停用口服避孕药，改用长效避孕针C.停用口服避孕药，改用皮下埋植D [单选,A2型题,A1/A2型题]全脂奶粉按重量调配，奶粉与水的比例是（）。A.1：8B.1：6C.1：4D.4：1E.2：1 [单选]下列不属于招标采购合同基本法律特点的是（）。A.招标采购合同是一种民事法律行为B.招标采购合同是一种刑事法律行为C.招标采购合同是合同当事人意思表示一致的协议D.招标采购合同以设立、变更、终止民事权利义务关系为目的 [单选]客运专线预制梁混凝土拌和物入模前含气量应控制在（）A、3.0～5.0％B、2.0～4.0％C、4.0～6.0％ [填空题]夏季男西裤臀围的加放量是（）厘米。 [问答题,简答题]燃烧调整的基本要求有哪些？ [名词解释]微观市场营销学 [单选]乳疽的局部症状有（）A.乳肿软绵B.乳坚硬木痛C.乳红肿热痛D.乳坚硬如石E.乳头溢液 [单选,A1型题]管饲饮食，一般配方含有（）A.牛奶B.豆浆C.鸡蛋D.蔗糖E.以上都有 [单选]房屋建筑工程施工总承包一级资质项目经理（）人以上。A．50B．30C．15D．12 [单选]具有翼板，能同时扩大上下牙弓的活动矫治器是（）A.上颌双侧?垫矫治器B.带翼扩弓活动矫治器C.螺旋器分裂基托矫治器D.斜面导板矫治器E.Ctozat矫治器 [单选,A2型题,A1/A2型题]对注意缺陷多动障碍患儿的量表评定下列说法不正确的是（）A.瑞文测试B.感觉统合核对表C.Achenbach儿童行为量表D.FIM量表E.希内智测法 [单选]无限大容量电力系统是指（）。A.电源系统容量无限大B.当用户供电系统短路时，系统容量近似不变C.当用户供电系统短路时，系统输出电压近似不变。D.当用户供电系统短路时，系统输出功率不变 [单选,A1型题]有大毒，而功专拔毒祛腐的药是（）A.铅丹B.升药C.白矾D.硼砂E.朱砂 [单选]滑坡裂缝出现在堤顶或堤坡上、顺堤方向、两端（）延伸。A.直线B.无限C.向坡上D.向坡下弯曲 [问答题,简答题]优质护理服务的内涵是什么？ [名词解释]电子数据交换 [单选]信用衍生工具是指信用活动与信用交易的衍生载体，它是一种价值变动的交易合约（）属于信用衍生工具A.信贷协议B.期货合约C.股票D.存折 [问答题,简答题]主变中性点避雷器的作用？ [单选]下列卵巢粘液性囊腺瘤声像图特点，哪一项是错误A.肿瘤体积较大B.囊腔内有较多的分隔C.囊内有细小点状回声D.少数有乳头状生长E.囊腔内无分隔 [判断题]凡人民币票面被揭去一面的损伤，应按票面半额进行兑付。A.正确B.错误 [单选]以下关于程序流程图、N-S盒图和决策表的叙述中，错误的是（）。A.N-S盒图可以避免随意的控制转移B.N-S盒图可以同时表示程序逻辑和数据结构C.程序流程图中的控制流可以任意转向D.决策表适宜表示多重条件组合下的行为
对数函数及其性质
对数函数及其性质对数函数是数学中的一种特殊函数，广泛应用于科学和工程领域。
它的性质包括增减性、定义域、值域等。
本文将详细介绍对数函数及其性质，帮助读者深入理解并运用该函数。
一、对数函数的定义对数函数是指以某个固定的正数（底数）为底，将任意的正数（真数）映射到另一个数上的函数。
对数函数的常见表示形式为y=logₐx，其中底数a>0且a≠1，真数x>0。
二、对数函数的性质1. 增减性对数函数的增减性与底数a的大小有关。
当底数a>1时，对数函数随着真数的增加而增加；当底数0<a<1时，对数函数随着真数的增加而减小。
2. 定义域和值域对数函数的定义域为正实数集，即x>0。
值域为实数集，即y∈R。
3. 特殊值当真数x=1时，对数函数的值为0，即logₐ1=0。
当底数a=1时，对数函数无定义。
4. 对数函数的基本关系（1）对数函数和指数函数的互逆关系：对于任意的正实数x和底数a>0且a≠1，有aⁿ=x⇔logₐx=n。
（2）对数函数的乘积法则：logₐ(xy)=logₐx+logₐy，其中x、y>0。
（3）对数函数的商法则：logₐ(x/y)=logₐx-logₐy，其中x、y>0。
（4）对数函数的幂法则：logₐ(xⁿ)=nlogₐx，其中x>0，n为任意实数。
5. 对数函数的图像当底数a>1时，对数函数的图像呈现典型的递增曲线；当底数0<a<1时，对数函数的图像呈现典型的递减曲线。
对数函数在x轴的正半轴上的图像称为对数曲线。
三、对数函数的应用1. 数据压缩与展示对数函数可以用于对数据进行压缩和展示。
当数据的幅度较大时，可以通过对数函数对其进行压缩，从而使得数据更易读取和呈现。
2. 指数增长模型对数函数常用于描述指数增长模型，如人口增长、物种繁殖等。
对数函数能够将指数增长转化为线性关系，便于模型的建立和求解。
3. 信号处理对数函数在信号处理中有广泛的应用，如音频信号处理、图像处理等领域。
高一数学对数函数及其性质4
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[单选,A2型题,A1/A2型题]不属于病人权利的内容是（）A.受到社会尊重和理解B.遵守医疗部门规章制度C.享受医疗服务D.保守个人秘密E.免除或部分免除健康时的社会责任 [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s [单选]下列不会引起下消化道出血的疾病是（）A.急性细菌性痢疾B.缺血性结肠炎C.右膈下脓肿D.结肠息肉E.结肠癌 [单选]女，45岁，有交感神经兴奋综合征及弥漫性甲状腺肿，欲作单纯性甲状腺肿及毒性弥漫性甲状腺肿之鉴别，试问以下哪项体征对毒性弥漫性甲状腺肿最具诊断意义（）A.皮肤温暖多汗，体重减轻B.目光炯炯少瞬动C.弥漫性甲状腺肿大伴血管杂音及震颤D.心房颤动E.手、眼睑震颤 [单选,A2型题]一个4岁儿童早餐通常吃一个鸡蛋，喝一杯牛奶，家长认为孩子的早餐非常有营养，但通过咨询营养专家，发现早餐应该增加的食物是（）A.面包+蔬菜B.蔬菜+水果C.鱼类+馒头D.瘦肉+米饭E.豆腐+米饭 [单选]微观调查范围小，调查对象比较（）。A、复杂B、单一C、凌乱D、协调 [单选]关于单发性骨软骨瘤的临床表现，下列不正确的是（）A.多见于年轻人B.好发于干骺端C.随年龄增长而持续发展D.1%的病人可有恶化E.较多发性骨软骨瘤恶化机会少 [单选]当签订合同后，当事人对合同的格式条款的理解发生争议时，以下做法不正确的是（）。A.应按通常的理解予以解释B.有两种以上解释的，应做出有利于提供格式条款的一方的解释C.有两种以上解释的，应做出不利于提供格式条款的一方的解释D.在格式条款与非格式条款不一致时，应采用 [单选]决定深度知觉的主要线索是（）A．生理线]砂轮牌号为WA46KV5P300×40×127，其中P代表：（）。A.磨料B.粒度C.结合剂D.形状 [问答题,案例分析题]背景：某工厂，由于某项工艺不够好，影响了产品质量，现在计划将该项工艺加以改进。取得新工艺有两条途径：一是从国外引进成套设备，需投资160万元，估计谈判成功的可能性是0.8。若成功，前2年为投产试运营期，考虑价格因素后预计年净现金流量为30万元，之后再 [单选]下列哪种反应不属于光致化学作用（）A.光致分解B.光致氧化C.光致聚合D.光致化合E.光致敏化 [填空题]2009年七人制橄榄球锦标赛于（）举行。 [多选,X型题]以下关于粉末直接压片的描述，正确的是（）A.简单、方便B.适用于湿、热不稳定的药物C.要求粉末的流动性和可压性好D.不经制粒直接把药物和辅料的混合物进行压片的方法E.微晶纤维素、可压性淀粉可作为粉末直接压片的辅料 [单选]下列哪种是气体激光器的工作物质（）A.原子气体B.分子气体C.准分子气体D.离子气体E.以上均是 [填空题]高等级公路导线测量必须与（）进行连接测量。 [单选,A2型题,A1/A2型题]珠蛋白生成障碍性贫血最常见下列哪种异常形态红细胞增多（）A.球形红细胞B.破碎红细胞C.靶形红细胞D.泪滴形红细胞E.镰形红细胞 [单选]关于朊毒体蛋白PrPsc，下列说法不正确的是()A．由宿主染色体编码B．有2种异构体C．不同重叠的株型之间基因同源性很高D．能抵抗尿酸、苯酚等变性剂E．可以自行复制 [单选]（）接口：承载PCF和PDSN之间的信令传输，用于维护BSS到PCF之间的A10连接。A8B.A9C.A10D.A11 [单选]在我国，高血压病最常见的并发症是（）.A.尿毒症B.高血压危象C.心力衰竭D.主动脉夹层E.脑血管意外 [单选]廉租住房租金收入主要用于（）。A、维修费和利润B、维修费和管理费 C、维修费、管理费和利润D、维修费、利润和税金 [单选]港口与航道工程中船舶保险中，航次险包含在（）保险中。A.船舶保险全损险B.船舶保险一切险C.工伤事故险D.第三者责任险 [单选]水力清淤时，应该注意（）。A、在用水季节施行B、按先下游后上游，分阶段进行C、引入含沙量较少的清水D、关闭一切闸门 [单选]引起呼吸衰竭最常见的疾病是A．肺炎B．肺结核C．自发性气胸D．慢性阻塞性肺病E．支气管肺癌 [问答题,简答题]现实市场的形成需要具备哪些条件？ [单选]电子商务的安全风险不包括（）A.信息传输的风险B.非信用风险C.管理风险D.法律风险 [单选]燥热病邪致病有别于其它温邪的基本特点是：（）.A．多发生在秋季B．从口鼻上受C．以肺经为病变中心D．病起即见鼻唇咽等明显津液干燥征象 [单选]钢中炭的含量超过1.00%时，钢材的性能表现为（）。A．塑性大B．强度下降C．硬度大D．易于加工 [问答题]在野外怎样避震？ [单选]在家庭财产保险中，保险事故发生后，保险人对于室内财产采取的赔偿处理方式是（）。A、推定损失赔偿方式B、第一危险赔偿方式C、限额责任赔偿方式D、比例赔偿赔偿方式 [多选]根据劳动合同法律制度的规定，下列情形中，职工不能享受当年年休假的有()。A，依法享受寒暑假，其休假天数多于年休假天数的B.请事假累计20天以上，且单位按照规定不扣工资的C.累计工作满1年不满10年，请病假累计2个月以上的D.累计工作满20年以上，请病假累计满3个月的 [判断题]气囊控制模块备用电源的作用是，当车辆发生碰撞导致蓄电池或发电机与控制模块之间的电路切断时，能在一定的时间内提供足够的点火能量来引爆点火剂。（）A.正确B.错误 [判断题]距离保护安装处至故障点的距离越远，距离保护的动作时限越短。（）A.正确B.错误 [单选]下列有关行政法规制定程序的说法哪一项是正确的？（）A.行政法规的民族语言文本由国家民族事务委员会与国务院办公厅共同审定B.行政法规修改后，应公布新的行政法规文本C.国务院年度立法工作计划一经确定，应严格执行，不得改变和调整D.起草行政法规时，对涉及的有关管理体制 [单选]下列卵巢粘液性囊腺瘤临床表现与声像图特点，哪一项是错误的A.囊腔内有较多分隔B.分隔呈不均匀性增厚C.不伴有腹水D.增厚的囊壁可向周围浸润E.肿瘤新生血管频谱多普勒测定呈低阻波形 [单选,A2型题,A1/A2型题]男性，43岁。3小时前呕血1次，自觉头晕、乏力、出汗。查体：心率110次／分，血压100/70mmHg，肝掌，腹壁静脉曲张，超声示腹水。该患者的出血量可能为（）A.>5mlB.50～70mlC.250～300mlD.500～1000mlE.>1500ml [单选]《国内航行海船法定检验技术规则（2004）》对航行于港区附近距岸不超过10nmile的水域（台湾海峡及类似水域不超过5nmile），船舶满载并以营运航速航行航程不超过2h，限制蒲氏风级不超过6级，目测波高不超过2m的海况下航行。系指（）A、相当遮蔽航区营运限制B、遮蔽航区C、沿 [单选]医疗机构对本单位内被传染病病原体污染的场所、物品、医疗废物应依法（）A.封闭场所并销毁物品B.强制隔离治疗C.实施消毒和无害化处理D.报上级卫生行政部门处理E.报卫生防疫部门处理 [单选]女性，20岁，反复发作喘息、呼吸困难、咳嗽2年。体检：双肺散在哮鸣音，心脏无异常。下列检查结果中有助于明确诊断的是（）A.最大呼气流量显著降低B.一秒钟用力呼气容积降低C.最大呼气中段流量降低D.支气管舒张试验阳性E.X线胸片显示肺纹理稍多 [单选,A2型题,A1/A2型题]甲状旁腺功能减退症患者在滴注外源性PTH后，下列说法正确的是（）。A.尿磷增加尿cAMP降低B.尿磷与尿cAMP无变化C.尿磷与尿cAMP降低D.尿磷降低尿cAMP增加E.尿磷与尿cAMP显著增加
高一数学对数函数及其性质4
对数函数及其性质(4)
；
.
单调递减区间是
2 由 2 x x 0 得 0 x 2 解：
函数 f ( x) 的定义域为 (0 , 2) .
则 y log 1 u ， 且它为减函数， 令 u 2 x x 2，
1] 为增函数， 又 u ( x 1) 1 在 x (0 ， 在 x [1 ， 2) 为减函数，
=log32x+6log3x+6
=(log3x+3)2-3. ∵函数f(x)的定义域为［1,9］, ∴要使函数y=［f(x)］2+f(x2)有定义，必须
1≤x2≤9
1≤x≤9. ∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.
令u=log3x，则0≤u≤1.
又∵函数y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函数, ∴当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13. 即当log3x=1,即x=3时，函数y=［f(x考虑函数的定义 域，同时应注意求值域或最值的常用方法.
已知x满足不等式-3≤ log1 x ≤ 的最大值和最小值.
2
1 ,求函数f(x)= 2
x x (log 2 ) (log 2 ) 4 2
∵-3≤ log1 x ≤
∴
1 2 ≤log2x≤3, 2
1 ，即 2
≤x≤8, 2
3 2 1 ∵f(x)=(log2x-2)· (log2x-1)=（log2x- ） - 4 , 2 3 1 ∴当log2x= ,即x=2 2 时，f(x)有最小值- .
①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象
越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴．
②左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越
对数函数知识点总结
对数函数知识点总结对数函数是高中数学中的重要知识点之一，它广泛应用于数学、物理、经济学等领域。
本文将对对数函数的定义、性质和应用进行详细总结，帮助读者全面了解对数函数。
一、对数函数的定义1. 对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1）和正实数x，称y=logₐx为以a为底x的对数，其中x被称为真数，a被称为底数，y被称为对数。
记作y=logaₐx。
2. 以10为底的对数函数：y=log₁₀x，通常将其简写为y=logx。
3. 自然对数函数：以e≈2.71828为底的对数函数，记作y=loge x或y=lnx。
二、对数函数的基本性质1. 对数函数与指数函数的互为反函数性质：对数函数y=logₐx与指数函数y=aˣ满足关系方程aˣ=x，x>0，a>0且a≠1。
2. 对数函数的定义域和值域：对数函数y=logₐx的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,+∞)。
3. 对数函数的对称关系：对于任意正实数x和定义域内的正实数a，有对称关系logₐx=y↔aʸ＝x。
4. 对数函数的性质：（1）等式性质：logₐx=logₐy→x=y；logₐx=logb x/lobb a；logₐ1=0；l ogₐa=1。
（2）倒数性质：loga(1/x)=-logₐx。
（3）指数性质：logₐxⁿ=nlogₐx。
（4）乘法性质：logₐ(xy)=logₐx+logₐy。
（5）除法性质：logₐ(x/y)=logₐx-logₐy。
三、对数函数的图像与性质1. 对数函数y=logₐx的图像特点：（1）定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
（2）过点(1,0)。
（3）随着x的增大，y增大，但增长速度逐渐减小。
（4）曲线在x轴的右侧均为上升曲线。
（5）曲线在x=1处有一垂直渐近线。
2. 自然对数函数y=lnx的图像特点：（1）定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
（2）过点(1,0)。
（3）随着x的增大，y增大，但增长速度逐渐减小。
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高一数学对数函数及其性质4
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对数函数性质
对数函数性质对数函数是高中数学中的一个重要知识点，在许多数学、物理、化学等领域中都有广泛的应用。
在学习对数函数时，我们需要掌握对数函数的性质，在这里，我将为大家详细介绍对数函数的性质，希望能对大家的学习有所帮助。
一、对数函数定义及性质对数函数的公式为：y=loga x ，其中x、y、a都是实数，a>0，且a≠1。
1.定义域和值域（1）定义域：对数函数的定义域为正实数集R+（2）值域：对数函数的值域为实数集R2.奇偶性（1）当a>1时，对数函数是增函数，是奇函数。
（2）当0<a<1时，对数函数是减函数，是偶函数。
（3）对于任意的a，对数函数均不具有周期性。
3.单调性（1）当a>1时，对数函数是单调递增的；（2）当0<a<1时，对数函数是单调递减的；（3）对于任意的a，对数函数均单调。
4.对称轴当a>1时，对数函数的对称轴是y=x；当0<a<1时，对数函数的对称轴是y=-x。
5.渐近线当a>1时，对数函数的x轴渐近线是x轴；当0<a<1时，对数函数的y 轴渐近线是x轴。
二、对数函数在求解实际问题中的应用对数函数是一种用于描述关系紧密的现象的数学工具，它广泛应用于数学、物理、化学、生物等领域。
下面分别介绍对数函数在不同领域的应用。
1.经济学中的应用对数函数在经济学中有广泛的应用，例如在计算经济增长率和物价指数时常常用到对数函数。
（1）经济增长率的计算对数函数可以用来表示数据的增长趋势。
在经济学中，经济增长率是一个重要指标。
假设某国的国内生产总值（GDP）在2010年为100亿美元，在2011年增加到120亿美元，那么这个国家的GDP增长率为：所以，GDP的增长率为20%。
可以使用以下公式来计算增长率：增长率 = log10(120) - log10(100) = 0.0792。
因此，增长率为7.92%。
（2）物价指数的计算物价指数是描述物价水平的一个指标。
对数函数的性质及运算
对数函数的性质及运算对数函数是数学中经常使用的一种函数，它在许多领域都有重要的应用。
本文将探讨对数函数的性质及其运算规则。
一、对数函数的定义及性质对数函数的定义：给定一个正数a（a>0且a≠1），那么以a为底的对数函数记作logₐ(x)，定义为满足a的x次方等于b的数x，即aˣ=b，其中b>0。
1. 对数函数的定义域和值域：对数函数的定义域是(0, +∞)，值域是(-∞, +∞)。
当底数a>1时，对数函数是递增的；当0<a<1时，对数函数是递减的。
2. 对数函数的性质：（1）logₐ(a)=1，即对数函数的基本性质。
（2）logₐ(aˣ)=x，即对数函数的反函数性质。
（3）logₐ(a×b)=logₐ(a)+logₐ(b)，即对数函数的乘法公式。
（4）logₐ(a/b)=logₐ(a)-logₐ(b)，即对数函数的除法公式。
（5）logₐ(a^k)=k·logₐ(a)，即对数函数的幂函数公式。
（6）logₐ1=0，即对数函数的特殊性质。
二、对数函数的运算规则1. 对数运算的基本性质：（1）logₐ(m×n)=logₐ(m)+logₐ(n)，即对数乘法法则。
（2）logₐ(m/n)=logₐ(m)-logₐ(n)，即对数除法法则。
（3）logₐ(m^k)=k·logₐ(m)，即对数幂函数法则。
（4）logₐ(a)=1/logₐ(a)，即对数底变换公式。
2. 特殊情况下的对数运算：（1）logₐ(a)=1，其中a是正实数且a>0，即指数和对数的底为同一个数时，结果为1。
（2）logₐ(a)≠0，其中a是正实数且a>0，即指数和对数的底不相等时，结果不为0。
三、对数函数的应用对数函数在科学研究和实际生活中有着广泛的应用，例如：1. 财务与利息计算：对数函数可以用于计算复利、年化利率等问题。
2. 生物学与医学研究：对数函数可以用于研究生物体的生长和代谢等问题。
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对数函数及其性质（4）
一 选择题
1.如果点P(lga,lgb)关于x 轴的对称点的坐标是(0，-1)，则a 和b 的值是( )
A.a ＝1,b ＝10
B.a ＝1,b ＝0.1
C.a ＝10,b ＝1
D.a ＝0.1,b ＝1
2.函数y=lg （2-x ）的定义域是 （ ）A ．（-∞,2） B ． （-∞,2] C ．（2,+∞） D ． [2,+∞）
3. 函数f （x ）=log 0.2（2x+1）的值域为（ ）A ．（0，+∞） B ．（-∞，0） C ．[0，+∞） D ．（-∞，0]
4.若f （lnx ）=3x+4，则f （x ）的表达式为（ ）A 3lnx B 3lnx +4 C 3e x +4 D 3e x
5.若log a 2／3＞1，则a 的取值范围是（ ）
A ．1＜a ＜1.5
B ．B 0＜a ＜1或1＜a ＜1.5
C ．2／3＜a ＜1
D ．0＜a ＜2／3或a ＞1 6.
函数y = ）A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 7.若f （x ）=log a x （0<a<1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
C 41
D 21 8.函数y=lg ︱x ︱是( )A 偶函数，在区间（-∞,0）上单调递增 B 偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减 C 奇函数，在区间（0,+∞）上单调递增 D 奇函数，在区间（0,+∞）上单调递减
9.已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x
x x f 则若（ ）A b B b - C b 1 D 1b - 10.已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是（ ）A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19 二 填空题
1.若log a 0.6 ＜1（
a ＞0，且a ≠1），则实数a 的取值范围是___________________
2.函数lg(y x =的奇偶性
3.如果函数f(x)＝(3－a)x ，g(x)＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是__________
4.函数y=lgx+lg （x-1）的定义域为A ，y=lg （x 2-x ）的定义域为B ，则A 、B 关系是
5.函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是
6.若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是
7.若规定⎪⎪⎪⎪
⎪⎪a
b c d ＝|ad －bc|，则不等式log 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11 x <0的解集是_________ 8.设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －4，x≤4，－log 2(x ＋1)，x>4，若f(a)＝18
，则f(a ＋6)＝_________ 9.函数f(x)＝
|x －2|－1log 2(x －1)
的定义域为__________ 10.函数y ＝log a (2x －5)＋1(a ＞0且a≠1)恒过定点_________ 三 解答题
1.已知集合A ＝{x|(12
)x2－x －6<1}，B ＝{x|log 4(x ＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围
2.设函数f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2[f(a)]＝2(a≠1)，求f(log 2x)的最小值及对应的x 的值
3.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1 %，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)
4.（1）求函数)23(log )(22+-=x x x f 的单调递增区间;（2）求函数)2(log )(23
1x x x f +-=的单调递增区间，
5.函数)10)(1(log )(≠>-=a a x x f a 且，求：（1）f （x ）的定义域；（2）能使f （x ）>0成立的x 的取值范围
6.设x 、y ∈R ，且y ＝1
1122+-+-x x x ，求lg(x+y)的值.
7.已知11log )(--=x mx x f a
是奇函数 （其中)1,0≠>a a ，（1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性
8.求函数10
lg 100lg )(x x x f ⨯=的最小值及取得最小值时自变量x 的值
9.对于函数f （x ）=)32(2
12log +-ax x ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函
数的值域为R ，求实数a 的取值范围。