对数函数及其性质(4)

对数函数及其性质（4）

一 选择题

1.如果点P(lga,lgb)关于x 轴的对称点的坐标是(0，-1)，则a 和b 的值是( )

A.a ＝1,b ＝10

B.a ＝1,b ＝0.1

C.a ＝10,b ＝1

D.a ＝0.1,b ＝1

2.函数y=lg （2-x ）的定义域是 （ ）A ．（-∞,2） B ． （-∞,2] C ．（2,+∞） D ． [2,+∞）

3. 函数f （x ）=log 0.2（2x+1）的值域为（ ）A ．（0，+∞） B ．（-∞，0） C ．[0，+∞） D ．（-∞，0]

4.若f （lnx ）=3x+4，则f （x ）的表达式为（ ）A 3lnx B 3lnx +4 C 3e x +4 D 3e x

5.若log a 2／3＞1，则a 的取值范围是（ ）

A ．1＜a ＜1.5

B ．B 0＜a ＜1或1＜a ＜1.5

C ．2／3＜a ＜1

D ．0＜a ＜2／3或a ＞1 6.

函数y = ）A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 7.若f （x ）=log a x （0

C 41

D 21 8.函数y=lg ︱x ︱是( )A 偶函数，在区间（-∞,0）上单调递增 B 偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减 C 奇函数，在区间（0,+∞）上单调递增 D 奇函数，在区间（0,+∞）上单调递减

9.已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x

x x f 则若（ ）A b B b - C b 1 D 1b - 10.已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是（ ）A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19 二 填空题

1.若log a 0.6 ＜1（

a ＞0，且a ≠1），则实数a 的取值范围是___________________

2.函数lg(y x =的奇偶性

3.如果函数f(x)＝(3－a)x ，g(x)＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是__________

4.函数y=lgx+lg （x-1）的定义域为A ，y=lg （x 2-x ）的定义域为B ，则A 、B 关系是

5.函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是

6.若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是

7.若规定⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a

b c d ＝|ad －bc|，则不等式log 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11 x <0的解集是_________ 8.设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －4，x≤4，－log 2(x ＋1)，x>4，若f(a)＝18

，则f(a ＋6)＝_________ 9.函数f(x)＝

|x －2|－1log 2(x －1)

的定义域为__________ 10.函数y ＝log a (2x －5)＋1(a ＞0且a≠1)恒过定点_________ 三 解答题

1.已知集合A ＝{x|(12

)x2－x －6<1}，B ＝{x|log 4(x ＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围

2.设函数f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2[f(a)]＝2(a≠1)，求f(log 2x)的最小值及对应的x 的值

3.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1 %，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)

4.（1）求函数)23(log )(22+-=x x x f 的单调递增区间;（2）求函数)2(log )(23

1x x x f +-=的单调递增区间，

5.函数)10)(1(log )(≠>-=a a x x f a 且，求：（1）f （x ）的定义域；（2）能使f （x ）>0成立的x 的取值范围

6.设x 、y ∈R ，且y ＝1

1122+-+-x x x ，求lg(x+y)的值.

7.已知11log )(--=x mx x f a

是奇函数 （其中)1,0≠>a a ，（1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性

8.求函数10

lg 100lg )(x x x f ⨯=的最小值及取得最小值时自变量x 的值

9.对于函数f （x ）=)32(2

12log +-ax x ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函

数的值域为R ，求实数a 的取值范围