机械制图第三章 基本体及立体表面交线
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图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
源自文库
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
一、棱柱
• 棱柱由两个底面和若干个侧棱面组成，底面为多边形， 侧棱线互相平行（侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱 线）。侧棱线与底面垂直的称为直棱柱，常见的棱柱
有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1. 棱柱的投影分析
• 图示所示为一个 正六棱柱，它的 上、下底面为正 六边形，放置成 平行于H面，并 使其前后两个侧 面平行于V面。
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
a a
b s b
c a(c) c
b
图3-8 正三棱锥的投影
棱锥的投影特征： 一面投影是共顶点的三角形拼合成的多边形；另两面
投影均为共顶点的三角形拼合成的三角形，其底边重合于
一条线。
图3-9 常见棱锥和平面体的投影示例
三、平面立体表面上取点
1. 棱柱表面上的点 棱柱体表面上取点和平面上取点的方法相同。
图3-14 圆柱体的投影分析
1. 圆柱体的投影分析
• 当圆柱体的轴线垂直于H面时，水平投影为一圆，圆周 是圆柱面的积聚性投影。 • 该圆柱体的正面投影为矩形。矩形的上、下边线是圆 柱体顶面和底面的积聚性投影，圆柱面上最外的两条 素线轮廓素线。
• 轮廓素线是圆柱面可见与不可见的分界线。
2.圆柱的作图
四、圆环
圆环的表面由环面构成。
图3-29 圆环的形成及三面投影
图3-30 常见圆环的三面投影示例
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
图3-2 正六棱柱的投影
正面投影为三个矩形线框，
水平投影为正六边形，反映顶面和底面实形。 侧面投影为两个矩形线框
图3-3 正六棱柱的投影分析
1. 棱柱的作图
图3-4 正六棱柱的投影作图
如果某 个投影的图 形对称，则 应该画出对 称中心线。 在投影 图中，当多 种图线发生 重叠时，则 应按粗实线、 虚线、点画 线等顺序优 先绘制。
2.
圆球的作图
注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断 3. 圆球面上的点
B
a
( c )
b
(b)
a
A
c
(C)
(c) 辅助圆法 a
圆的半径？ b
图3-26 圆球表面取点
提示：圆球辅助圆可选用正平圆、水平圆或侧平圆。
(a)
(b)
图3-27 圆球表面上取点
(c)
图3-28 常见圆球的三面投影示例
图3-18 常见圆柱的三面投影示例
二、圆锥体
圆锥体由圆锥面和底面所围成。
圆锥面是由一直母线绕着与它相交的轴线旋转而成。
在圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。
图3-19 圆锥体的形成及三面投影
1. 圆锥体的投影分析
图3-20 圆锥体的投影分析
2. 圆锥体的作图 画圆锥体投影时，一般先画出轴线和圆的中心线 及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。 该圆锥体的v和w投影为 全等的等腰三角形。两腰分
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
面投影均为一个或多个矩形线框拼成的矩形框。
图3-5 棱柱的投影示例
二、棱锥 棱锥的底面为多边 形，各侧面均为三角形 且具有公共的顶点，即 为棱锥的锥顶。 棱锥到底面的距离为 棱锥的高。 A B
图3-6 三棱锥
S
C
1. 棱锥的投影分析
平 面 立 体
棱柱
棱锥
曲 面 立 体
圆柱
圆锥
圆球
图3-1 常见基本体
圆环
表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。平面
立体上相邻表面的交线称为棱线。
平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。 立体的投影图是立体各表面同面投影的总和。 绘制平面立体的投影就是绘制它所有多边形表面的投 影，即绘制这些多边形的边和顶点的投影。 注意：当轮廓线的投影为可见时，画粗实线； 不可见时，画细虚线； 当粗实线与细虚线重合时，应画粗实线。
该图是一正三棱锥，
S
锥顶为S，底面为正三
角 形 ABC ， 三 个 侧 面 为 全等的等腰三角形。 A B
图3-7 正三棱锥
C
2. 棱锥作图：
s
s
由于底面△ABC为水平 面，所以水平投影△abc反 映底面实形，正面和侧面投 影分别积聚成平行X轴和Y轴 的直线段a’b’c’和 a"b"c"。
图3-10 棱柱体表面上取点
2. 棱锥表面上的点 s s
S
k A B C a a k n (n) b c a(c) b c k n b
图3-11 棱锥体表面上的点
(a)
图3-12 棱锥体表面上取点
(b)
(c)
图3-12 棱锥体表面上取点
别是圆锥面上各轮廓素线的
投影。 H面投影为圆 。
图3-21 圆锥体的三视图析
3. 圆锥体表面上的点 因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有积聚性，所
以必须用作辅助线的方法实现在圆锥体表面上取点。作辅
助线的方法有两种： （1）素线法 （2）纬圆法
(1)辅助素线法。
已知圆锥表面上点K的正 面投影k′，求作其水平 投影k和侧面投影k"。
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
源自文库
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
一、棱柱
• 棱柱由两个底面和若干个侧棱面组成，底面为多边形， 侧棱线互相平行（侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱 线）。侧棱线与底面垂直的称为直棱柱，常见的棱柱
有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1. 棱柱的投影分析
• 图示所示为一个 正六棱柱，它的 上、下底面为正 六边形，放置成 平行于H面，并 使其前后两个侧 面平行于V面。
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
a a
b s b
c a(c) c
b
图3-8 正三棱锥的投影
棱锥的投影特征： 一面投影是共顶点的三角形拼合成的多边形；另两面
投影均为共顶点的三角形拼合成的三角形，其底边重合于
一条线。
图3-9 常见棱锥和平面体的投影示例
三、平面立体表面上取点
1. 棱柱表面上的点 棱柱体表面上取点和平面上取点的方法相同。
图3-14 圆柱体的投影分析
1. 圆柱体的投影分析
• 当圆柱体的轴线垂直于H面时，水平投影为一圆，圆周 是圆柱面的积聚性投影。 • 该圆柱体的正面投影为矩形。矩形的上、下边线是圆 柱体顶面和底面的积聚性投影，圆柱面上最外的两条 素线轮廓素线。
• 轮廓素线是圆柱面可见与不可见的分界线。
2.圆柱的作图
四、圆环
圆环的表面由环面构成。
图3-29 圆环的形成及三面投影
图3-30 常见圆环的三面投影示例
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
图3-2 正六棱柱的投影
正面投影为三个矩形线框，
水平投影为正六边形，反映顶面和底面实形。 侧面投影为两个矩形线框
图3-3 正六棱柱的投影分析
1. 棱柱的作图
图3-4 正六棱柱的投影作图
如果某 个投影的图 形对称，则 应该画出对 称中心线。 在投影 图中，当多 种图线发生 重叠时，则 应按粗实线、 虚线、点画 线等顺序优 先绘制。
2.
圆球的作图
注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断 3. 圆球面上的点
B
a
( c )
b
(b)
a
A
c
(C)
(c) 辅助圆法 a
圆的半径？ b
图3-26 圆球表面取点
提示：圆球辅助圆可选用正平圆、水平圆或侧平圆。
(a)
(b)
图3-27 圆球表面上取点
(c)
图3-28 常见圆球的三面投影示例
图3-18 常见圆柱的三面投影示例
二、圆锥体
圆锥体由圆锥面和底面所围成。
圆锥面是由一直母线绕着与它相交的轴线旋转而成。
在圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。
图3-19 圆锥体的形成及三面投影
1. 圆锥体的投影分析
图3-20 圆锥体的投影分析
2. 圆锥体的作图 画圆锥体投影时，一般先画出轴线和圆的中心线 及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。 该圆锥体的v和w投影为 全等的等腰三角形。两腰分
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
面投影均为一个或多个矩形线框拼成的矩形框。
图3-5 棱柱的投影示例
二、棱锥 棱锥的底面为多边 形，各侧面均为三角形 且具有公共的顶点，即 为棱锥的锥顶。 棱锥到底面的距离为 棱锥的高。 A B
图3-6 三棱锥
S
C
1. 棱锥的投影分析
平 面 立 体
棱柱
棱锥
曲 面 立 体
圆柱
圆锥
圆球
图3-1 常见基本体
圆环
表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。平面
立体上相邻表面的交线称为棱线。
平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。 立体的投影图是立体各表面同面投影的总和。 绘制平面立体的投影就是绘制它所有多边形表面的投 影，即绘制这些多边形的边和顶点的投影。 注意：当轮廓线的投影为可见时，画粗实线； 不可见时，画细虚线； 当粗实线与细虚线重合时，应画粗实线。
该图是一正三棱锥，
S
锥顶为S，底面为正三
角 形 ABC ， 三 个 侧 面 为 全等的等腰三角形。 A B
图3-7 正三棱锥
C
2. 棱锥作图：
s
s
由于底面△ABC为水平 面，所以水平投影△abc反 映底面实形，正面和侧面投 影分别积聚成平行X轴和Y轴 的直线段a’b’c’和 a"b"c"。
图3-10 棱柱体表面上取点
2. 棱锥表面上的点 s s
S
k A B C a a k n (n) b c a(c) b c k n b
图3-11 棱锥体表面上的点
(a)
图3-12 棱锥体表面上取点
(b)
(c)
图3-12 棱锥体表面上取点
别是圆锥面上各轮廓素线的
投影。 H面投影为圆 。
图3-21 圆锥体的三视图析
3. 圆锥体表面上的点 因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有积聚性，所
以必须用作辅助线的方法实现在圆锥体表面上取点。作辅
助线的方法有两种： （1）素线法 （2）纬圆法
(1)辅助素线法。
已知圆锥表面上点K的正 面投影k′，求作其水平 投影k和侧面投影k"。
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体