磁力

2
dFx dF cos IBRcos d
dFy dF sin IBRsin d
由对称性： Fy dFy 0 2
y
A
dFy
d F
d
dFx Idl
OR I x
A B
F
Fx
d Fx
IBRcos
2
d
2IBR
F 2IBR i
比较位于直径的直载流导线受的力： （1） F 2IBR （2）
（2） ,
2
导线⊥ B , F Fmax ILB .
电磁轨道炮 原理示意图
炮弹
~ 10 6 A
易溶金属
当通电后 巨大电流（大于4兆安）熔化易溶金属 形成的等离子体受安培力作用 弹出炮弹
a ~ 10 6 g 在1ms内 弹块速度可达10km/s
磁流体船
进水
出水
发动机
B
电流
海水
•
电极
•
I
接发电机
第 14 章
磁力
基本要求
一、掌握安培力、洛仑兹力、磁矩、磁力矩公式， 能熟练计算安培力、洛仑兹力、磁矩、磁力矩。
二、理解霍尔效应
14.1 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力
洛仑兹力 — 磁场对运动电荷的作用力。z
f
q Bsin
q ⊥B
f q B
f
B
洛仑兹力
f
大小：f q B sin
方向：右手法则
q
B
2.
⊥
B
,
f
qB
2
m
, 匀速率圆周运动。
半径：R m
R
B
qB
周期：T 2 R 2 m
qB
频率： 1 qB T 2 m
R o
f
q
3.
与
B
成任意角
∥ cos 使粒子沿∥磁场的方向作匀速直线运动；
⊥ sin 使粒子在⊥磁场的平面内作匀速圆周运动。
粒子合成运动是作螺旋运动。⊥
∝ RH
,
1 b
鉴别半导体类型；制作霍尔元件；测磁场等。
高
低
I
低
高
P型
B
N型
14.3 载流导线在磁场中受的力
安培力 — 磁场对载流导线的作用力（磁力）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、安培定律
反映电流元在磁场中受到的安培力的规律。
定义电流元：Idl
安培力公式：
dF
I
d
l
B
I
dF
大小：dF I d l B sin
安培力是载流导体内大量定向运动电子受的洛
仑兹力的宏观表现。
例1：有一半径为的R 半圆形载流导线,置于均匀磁 场 B 中,电流为I,设导线可绕 AA′轴转动,求（1） 导线半圆面与磁场平行时所受的磁力;（2）导线
的半圆面与磁场垂直时所受的磁力；
求：刚性半圆形载流导线在均匀磁场中受的磁力。
解：取(电1)流磁元场Id与l半，受圆力面d平F行：
半径：R m sin
qB
q
R
周期： T 2 m
qB
∥
B
h
螺距：
h
∥T
2
m cos
qB
三、带电粒子在电磁场中受力公式 — 洛仑兹公式
F
q
(
E
B)
14.2 霍尔效应
霍尔效应 — 当垂直磁场的导体中通有电流时在导
体板的另两侧出现电势差的现象。
B
1. 实验装置：
Ih
b
EH f
A
Fe
q＞0 ，f
(
B)
q
0，f
(
B)
o
q +
∥
y
x ⊥
1. 洛仑兹力与运动电荷的速度有关。(而静电力与电 荷速度无关)
0 ,
f 0 ;磁场对静止电荷无作用力。(而电场有)
∥
B
,
f
0
；
⊥
B
,
f q B fmax
2.洛仑兹力垂f直磁B场：（而
Fe
E
3.洛仑兹力垂直电荷的运动速度：
方向：右手螺旋法则。
Idl dF ×
B
1.载流导线受到的安培力
F Idl B L
（矢量积分 ）
2.载流直导线在均匀磁场中受的安培力
取电流元 Idl ，
受安培力：dF
I
d
l
B
dF IdlB sin , ×
F LdF L I dl B sin
I
Id l ×
dF
B
IBsin Ldl IBL sin F ILBsin × （1） 0 , , 导线∥B , F 0 .
F B F
二、洛仑兹力与安培力的关系 电荷定向运动 电流
B
f
S
电流元Idl， 截面积 S 。
e
I
电载每流电流个元子子电d受密总l子,的度数∴n受合d洛d外l，N(仑力速-兹为率n)力S：dd：dlF。lf,d-又Ne 有f：BInSddldq(l-e
B)
enS
dt
∴ dF enSdl B Idl B —安培力
大小：dF Idl Bsin ,方向：
其中 dl Rd ,
A dF
d
Idl B
F dF Idl Bsin
L
L
0 IBRsin d
A
IBR( cos ) 2IBR 方向：
0
R
I
（2）取磁电场流与元半Id圆l面，受垂力直dF ：
方向如图： 大小：
dF IdlB sin IdlB IBRd
UH
A
2. 霍尔电压 UH —由霍尔效应而产生的电势差。
f q B , Fe qEH , 平衡时：Fe f ,∴ q EH q B
得： EH B ,∴ UH EH h Bh
I qnS qnhb ∴ I nqhb
得：
UH
Bh
IB nqb
得霍尔电压：
IB
UH = RH b
3. 霍尔效应的应用
dFy dF sin IBdl sin IBdx
b
b
0
a
dF
Fx adFx
IB dy a
IB0dy
0
b
b
ab
dFy
θ dFx dl
Fy
adFy
IB dx a
IB0
dx
IB
ab
Fab IB ab j
比较 ab间的直载流导线的力： F IB ab j
结论：
F F
例 2： 讲义 P.107 例14.1
求：任意形状载流导线 ab 在均匀磁场中受的磁力。
解：选ab 连线方向为 x 轴，建立坐标系如图：
取电流元
Idl
，受力dF
：
大小： dF Idl Bsin IBdl
方向如图：
2
y
dFy
dF
dFx
Idl
B
I
b x
dFx dF cos IBdl cos IBdy
)
f⊥
洛仑兹力的特点：对电荷不做功。
4. 洛仑兹力的方向与电荷的正负有关：
f
q + B
q - B
f
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它 们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
1.
B,
f 0 , 匀速直线运动 。
a
B
I b
I
在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力
= 该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。