高级统计学

(1)
f (x1, x2, , xp ) 0
(2)
f (x1, x2, , xp )dx1dx2 dxp 1
x1 x2 x p
(3) F (x1, x2, , xp ) f (x1, x2, , xp )dx1dx2 dxp
随机向量的数字特征
随机向量的数学期望
E() (E( X1), E( X 2 ), , E( X p ))
高级统计学
高级统计学研究的对象
多指标或多变量数据 企业管理：产值、单位成本、原
材料消耗、工资、劳动生产率、 销售收入、利润、全要素生产率 居民家庭消费：家庭收入、家庭 人口、阶层、中高档消费品支出 等等
必备知识
概率论与数理统计
统计学
——点估计 ——区间估计 ——假设检验
研究内容
简化数据结构（Data Reduction）
随机向量的方差阵
D() E( E)( E)
cov(X1, X1) cov(X1, X 2 )
cov(
X
2
,
X1)
cov(X 2 , X 2 )
cov(X p , X1) cov(X p , X 2 )
cov(X1, X p )
cov(
X
2
,
X
p
)
cov(X p , X p )
聚类分析
Cluster Analysis
判别分析
Discriminant Analysis
变量间的依存关系+关系的强弱分析 寻找变量间的依存关系是一切科学研
究的主要内容 寻找一般的规律：预测、控制
回归分析 Regression Analysis
结构方程 Structural Equation Model
随机向量的相关系数阵
1
R
X
2
,
X1
X
p
,
X1
X1,X 2
1
X p ,X 2
X1,X p X 2 ,X p
1
Xi ,X j
cov(X i , X j ) D(Xi )D(X j )
随机向量的样本及其数字特征
P维随机向量 ( X1, X 2, , X p ) 的一个容量为n的样本：
(xpi X p )(x1i X1)
(xpi X p )2 (x1i X1)2
(x1i X1)(x2i X 2 )
(x1i X1)2 (x2i X 2 )2
1
(xpi X p )(x2i X 2 )
(xpi X p )2 (x2i X 2 )2
(x1i X1)(xpi X p )
(x1i X1)2 (xpi X p )2
(x2i X 2 )(xpi X p )
(x2i X 2)2
( x pi
X
p
)2
1
X1与 X p 的样本相关系数
相关系数阵计算的SPSS实现
H0 : (X ,Y ) 0
r
t
: t(n 2)
1 r2
n2
多元正态分布
定义1 q维标准正态分布
ONE
随机向量及其分布
TWO
随机向量的数字特征
THREE
随机向量的样本及其数字特征
FOUR
多元正态分布
随机向量及其分布
P维随机向量: ( X1, X 2, , X p ) 联合分布函数: F (x1, x2, , xp )
P( X1 x1, X 2 x2 , , X p xp )
联合密度函数:
箱式数据
变换
主成分分析 Principle Analysis
平面数据
因子分析 Factor Analysis
按观测点分类或按变量分组
分类比较是一切科学比较的基础和开端 对观测点分类:银行发放贷款
对各企业财务指标、信用状况进行分析 对变量分组:股票市场是宏观经济的晴雨表
经济指标与股票市场各种指标间的群组关系
x1i
X
1
)
i1 n
(x2i X2)2
i1
n
(xpi X p )(x2i X 2)
i1
i1 n
i1
(x2i
X
2 )(xpi
X
p
)
n
(xpi X p )2
i1
样本方差阵
V 1S n
样本相关系数阵
1
(x2i X 2 )(x1i X1)
R
(x2i X 2 )2 (x1i X1)2
内容提要
1 回归分析 2 定性数据的建模 3 聚类分析 4 判别分析 5 主成分分析 6 因子分析 7 结构方程
教学内容结构
回归分析
One
定性数据建模
高级统计学
聚类分析
Two
判别分析
主成分分析 因子分析 结构方程
Three
统计学方法的应用以及内容之间的逻辑关系
预测 判别
回归分析 定性数据建模
判别分析
设 Y Nq(,q) ，B为 p q 实数矩阵， 为 p
维实数向量，则 X p1 BpqYq1
是 p 维正态随机向量，记为： X Np(,p)
其中 BB 为非负定阵。
定理 1 若 服X从
N p (，, 则)
（1） EX， DX
设
Y1独,Y2,立 ,同Yq 分布于
,则称随机向
量 N (0,1)
服从q 维正态Y分 布(Y1,,Y记2, ,Yq )
Y~
密度函数:
Nq (, q )
fY
( y1,
y2 ,
,
yq )
1
(2 )q
源自文库
2
exp[
1 2
( y12
y22
yq2 )]
1
(2 )q
2
exp(
1 2
yy)
定义2 p 维一般正态分布
X 1 的样本 X 2 的样本 X p的样本
x11 x12 x1n
x21 ,
x22 ,
,
x2n
xp1 xp2 xpn
样本均值
x11 x12 x1n
x21 ,
x22 ,
,
x2n
xp1 xp2 xpn
X1 X2 X p
1 n 1 n
1 n
n
x1i
i 1 n
x2i
i 1
n
x pi
i 1
样本离差阵与样本方差阵
样本离差阵
n
(x1i X1)2
n
(x1i X1)(x2i X 2)
n
(x1i
X1)(xpi
X
p
)
S
n i1
i1
(x2i
X
2 )(x1i
X1)
n
i1
(
x
pi
X
p
)(
教学内容 应用范围
分类 综合评价
聚类分析 主成分分析 因子分析
关联性分析
结构方程
参考书
多元统计分析(第二版) 何晓群 编著
中国人民大学出版社 应用统计
陆璇 编著 清华大学出版社
高级统计学评分
100分
平时分数30分 考试分数70分
读书报告3份
15分
实验报告3份
15分
闭卷考试，卷面分数 70分
预备知识