用图象描述运动

§1.6用图象描述直线运动

【学习目标】

（1）根据两维数据记录表建立物理平面坐标图。理解物理图像与数学图像之间的关系。（2）能用图像描述匀速直线运动的位移——时间、速度——时间关系和匀变速直线运动的速度——时间关系。

（3）知道速度——时间图像中“面积”的含义，能从速度——时间图像求出物体运动的位移。

【学习难点】

s—t和v—t图像中，截距，斜率，交点，图线在t轴上方和下方的含义，以及v—t图像中“面积”的含义，如何从v—t图像求出物体运动的位移。

【注意事项】

往往要先选定正方向（习惯选初速度方向为正）和参考点（即s—t图像中的原点）。

【知识链接】

一次函数及图象：一次函数y=kx+b的图象如图所示，其中k为图线的

斜率，b为截距；如果b=0,则y=kx,这时称为正比例函数，为过原点的直线。

【知识要点】

（1）、匀速直线运动的位移-时间图像

特点：①s=vt，显然匀速直线运动s—t 图是s=vt的反映；

②通过s—t 图可以直接读出运动过程中对应时刻物体的位置：即对应在s轴上的读数；

算出某段时间的位移：S=S末—S初

③s—t 图中直线的斜率表示匀速直线运动的速度。斜率为正，速度方向为正；斜率为负，速度方向为负；如果斜率为零（即图线与t轴平行），表明物体速度为零，为静止。

④如果两条图线相交，交点表明此时两物体的位置是一样的，即相遇。

⑤s—t 图中图线位于t轴上方，表明物体正处于参考点的正方向上；图线位于t 轴下方，表明物体正处于参考点的负方向。

⑥s轴上的截距表示出发点的位置，t轴上的截距表示出发点的时刻。

例：

图像含义：A：物体一直静止于距参考点S0处

B：物体于距参考点S0处往负方向作匀速直线运动，在t0时刻到达参考点

C：物体静止于参考点，直到t0时刻才出发，往正方向作匀速直线运动

D：物体从参考点往负方向上作匀速直线运动

E：物体从距参考点100m处往负方向作匀速直线运动，速度大小为10m/s,在t=10s

时刻到达参考点。且继续往负方向作匀速直线运动，速度大小为10m/s 。（这里物体的速度往往表示成v= —10 m/s ，负号表示方向）

（2）、匀速直线运动的速度-时间图像 特点：① s v t

=，s=vt ，显然匀速直线运动中速度不随时间改变，图像是一条平行于时间

轴的直线；

②通过 v —t 图，可以读出物体在任意时刻运动的速度（大小、方向）， ③s=vt ，匀速直线运动v —t 图线下的面积表示运动的位移。

（3）、匀变速直线运动的速度-时间图像 由加速度公式可得： 与数学方程式 对比分析可得匀变速直线运动的速度-时间图像的特点： ①匀加速直线运动 v —t 图是 v t =v 0+at 的反映；

②通过 v —t 图，可以读出物体在任意时刻运动的速度（大小、方向），

算出任意时间内速度的改变量，0V V V t -=∆

方向的判断方法：v —t 图中图线位于t 轴上方，表明物体速度为正，即运动方向与选定

的正方向一致；图线位于t 轴下方，表明物体速度为负，速度方向则为反方向。

③直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度；斜率为正，表明加速度为正，意为加速度方向与所选正方向一致；斜率为负，表明加速度为负，意为加速度方向与所选正方相反；如果斜率为零（即图线与t 轴平行），表明物体加速度为零，意为速度不改变，为匀速直线运动。

特别强调：判断一个物体是加速还是减速，不是看加速度是正值还是负值，而是看图线是靠近t 轴还是远离t 轴（看速度的绝对值），靠近t 轴表明减速，反之加速。

④如果两图线相交，表明两物体此时的速度相等，而不是两物体相遇了

⑤ v —t 图线下的面积表示运动的位移。 注意（如果图线位于t 轴上方，则s 位移=S

面积; 如果图线位于t 轴下方，则s 位移= —S 面积）

⑥纵轴上的截距表示初速度的大小。 例

at

v v t

v v a t t +=⇒-=

00

kx b y +

=

A

B

图像含义：A ：初速度为大小为5m/s,往正方向（在t 轴上方）上作匀加速直线运动 B ：初速度大小为5m/s,往负方向（在t 轴下方）上作匀减速直线运动 C ：初速度为零，往反方向作匀加速直线运动 D ：初速度大小5m/s,往负方向上作匀加速直线运动

E ：初速度大小为2m/s,往负方向上作匀减速直线运动，到达2 s 时刻速度变为零，

且立刻改变运动方向，往正方向作匀加速直线运动。在4s 时刻恰好回到出发点（原因是0—2s 与2s —4s 图线与时间轴包围的面积恰好相等，即位移大小相等）。

温馨提示：无论s-t 还是v-t 图线均描述的物理情形一定是在做直线运动，图线并不是物体的运动轨迹。

【难点突破】

对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚.形状完全相同的图线，在不同的图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同.下表是对形状一样的s －t 图和v －t 图（图2－1－1）意义上的比较.

②

③

④

⑤

①

②③

④⑤

①

s

s v

v 1

1

t t t

t 1

1

O

O

图2－1－1

s －t 图

v －t 图

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速

度v ）

②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移

⑤t 1时刻物体位移为s 1 ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ）

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体做匀减速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑤t 1时刻物体速度为v 1（图中阴影部分面积表示①质点在0～t 1时间内的位移）

【典型例题】

例1.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法中正确的是（ ） A.甲启动的时刻比乙早 t 1 s ． B.当 t = t 2 s 时，两物体相遇 C.当t = t 2 s 时，两物体相距最远 D. 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m