函数与方程PPT教学课件
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2025届高中数学一轮复习课件：第三章 第8讲函数与方程(共84张PPT)
高考一轮总复习•数学
第25页
对点练 1(1)(2024·山西临汾模拟)函数 f(x)＝log8x－31x的零点所在的区间是(
)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
(2)已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a>0，且 a≠1)．当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 x0
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)(2)设函数 f(x)＝13x－ln x，则函数 y＝f(x)( ) A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B．在区间1e，1(1，e)内均无零点 C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
Δ<0
__无__交__点____ ____无______
第10页
高考一轮总复习•数学
第11页
常/用/结/论 1．有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点； (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．对于函数来说， 零点有与 x 轴相切的零点． 2．f(a)f(b)<0 是 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 函数零点 1．定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把满足___f(_x_)＝__0___的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D) 的零点．
函数与方程_PPT课件
对于在[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通 过不断地把函数 f(x)的 零点 所在的区间 一分为二 ，使区间的两 端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
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授人以渔
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5．用二分法求函数 f(x)零点近似值 (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精确度 ε； (2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)； ①若 f(x1)＝0 ，则 x1 就是函数的零点； ②若 f(a)·f(x1)<0 ，则令 b＝x1，(此时零点 x0∈(a，x1))； ③若 f(x1)·f(b)<0 ，则令 a＝x1，(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)－(4)．
答案 C
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3．函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案 B
解析 由已知得 f′(x)＝ex＋3>0，所以 f(x)在 R 上单调递增， 又 f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此 f(x)的零点个数是 1， 故选 B.
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4．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数 是________．
答案 2 解析 ∵c＝f(0)，∴a·c＝af(0)<0，即 a 和 f(0)异号． ∴a>0， f0<0 或a<0， f0>0.
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5．用二分法求函数 f(x)零点近似值 (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精确度 ε； (2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)； ①若 f(x1)＝0 ，则 x1 就是函数的零点； ②若 f(a)·f(x1)<0 ，则令 b＝x1，(此时零点 x0∈(a，x1))； ③若 f(x1)·f(b)<0 ，则令 a＝x1，(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)－(4)．
答案 C
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3．函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案 B
解析 由已知得 f′(x)＝ex＋3>0，所以 f(x)在 R 上单调递增， 又 f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此 f(x)的零点个数是 1， 故选 B.
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4．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数 是________．
答案 2 解析 ∵c＝f(0)，∴a·c＝af(0)<0，即 a 和 f(0)异号． ∴a>0， f0<0 或a<0， f0>0.
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件
情境引入
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的
横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？
由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2
（2）y=x2-6x+9
（3）y=x2-x+1
两
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有___个公共点，
-2,1
它们的横坐标是_____。当x取公共点的横坐
第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。
t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，
t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，
一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通 过将方程中的x替换为函数表达式，可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题，通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的 交点，即解集。
《二元一次方程与一次函数》PPT课件讲义
y 5 y=2x-2
4 3
进而作出 y 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
由（2）得 y=2x-2 由此可得 x=0 x=1
y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y 1 x 1 2
-2 -3
-4
-5
x=2 所以方程组的解为:
y=2
（1）对应关系
二元一次方程与一次函数
（Suitable for teaching courseware and reports）
十七世纪法国
数学家笛卡尔有一次 生病卧床，看见屋顶 上的一只蜘蛛顺着左 右爬行，笛卡尔看到 蜘蛛的“表演”猛的 灵机一动。他想，可 以把蜘蛛看成一个点， 它可以上、下、左、 右运动，能不能知道 蜘蛛的位置用一组数 确定下来呢？
师生互动
在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点 (0,5),它的坐标适合方程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组 成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函 数Y=5-X的图象相同.
知识源于悟 益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗?
生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.
二元一次方程与一次 函数的基本关系
做一做
x+y=5 x=0 y=5
2x-y=1 x=0 y=-1
x+y=5
2x-y=1
1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗?
4 3
进而作出 y 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
由（2）得 y=2x-2 由此可得 x=0 x=1
y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y 1 x 1 2
-2 -3
-4
-5
x=2 所以方程组的解为:
y=2
（1）对应关系
二元一次方程与一次函数
（Suitable for teaching courseware and reports）
十七世纪法国
数学家笛卡尔有一次 生病卧床，看见屋顶 上的一只蜘蛛顺着左 右爬行，笛卡尔看到 蜘蛛的“表演”猛的 灵机一动。他想，可 以把蜘蛛看成一个点， 它可以上、下、左、 右运动，能不能知道 蜘蛛的位置用一组数 确定下来呢？
师生互动
在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点 (0,5),它的坐标适合方程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组 成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函 数Y=5-X的图象相同.
知识源于悟 益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗?
生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.
二元一次方程与一次 函数的基本关系
做一做
x+y=5 x=0 y=5
2x-y=1 x=0 y=-1
x+y=5
2x-y=1
1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗?
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
函数的概念与基本初等函数函数与方程课件文ppt
函数的概念与基本初等函数函数与 方程课件文ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 函数的概念 • 基本初等函数 • 函数的应用 • 方程的概念与解法 • 基本初等函数与方程的关系
01
函数的概念
函数定义与性质
函数定义
函数是一种从输入到输出的映射关系，输入被称为自变量，输出被称为因变 量。函数通常被表示为一个数学表达式或表格。
含有多个未知数的方程，如 x + y z = 0。
方程的解法与技巧
代数法
通过化简、变形、替换等代数技巧求解方 程。
公式法
对于一些特殊类型的方程，可以使用公式 直接求解。
图解法
对于一些一元二次方程，可以通过画图的 方式求解。
迭代法
通过不断迭代逼近方程的解。
方程的应用与实例
1 2
工程问题
在工程设计中，经常需要使用方程来描述和解 决实际问题，如力学、流体力学等。
函数性质
函数具有唯一性、可逆性、有界性、连续性等性质。
函数的定义域与值域
定义域
函数中自变量的取值范围被称为定义域。
值域
函数中因变量的取值范围被称为值域。
函数的类别与关系
类别
根据函数的定义和性质，函数可以分为线性函数、二次函数 、指数函数、对数函数等类别。
关系
函数之间存在一些基本的关系，如加法、减法、乘法、除法 等运算，以及一些特定的函数关系，如正比、反比、对数等 关系。
在极值点处，函数的值会发生变化，这个变 化的值即为极值。
最值点
最值
在定义域内，函数可以取到的最大或最小值 点。
在最值点处，函数的值达到定义域内的最大 或最小值。
函数的优化与改进
函数的优化
xx年xx月xx日
目 录
• 函数的概念 • 基本初等函数 • 函数的应用 • 方程的概念与解法 • 基本初等函数与方程的关系
01
函数的概念
函数定义与性质
函数定义
函数是一种从输入到输出的映射关系，输入被称为自变量，输出被称为因变 量。函数通常被表示为一个数学表达式或表格。
含有多个未知数的方程，如 x + y z = 0。
方程的解法与技巧
代数法
通过化简、变形、替换等代数技巧求解方 程。
公式法
对于一些特殊类型的方程，可以使用公式 直接求解。
图解法
对于一些一元二次方程，可以通过画图的 方式求解。
迭代法
通过不断迭代逼近方程的解。
方程的应用与实例
1 2
工程问题
在工程设计中，经常需要使用方程来描述和解 决实际问题，如力学、流体力学等。
函数性质
函数具有唯一性、可逆性、有界性、连续性等性质。
函数的定义域与值域
定义域
函数中自变量的取值范围被称为定义域。
值域
函数中因变量的取值范围被称为值域。
函数的类别与关系
类别
根据函数的定义和性质，函数可以分为线性函数、二次函数 、指数函数、对数函数等类别。
关系
函数之间存在一些基本的关系，如加法、减法、乘法、除法 等运算，以及一些特定的函数关系，如正比、反比、对数等 关系。
在极值点处，函数的值会发生变化，这个变 化的值即为极值。
最值点
最值
在定义域内，函数可以取到的最大或最小值 点。
在最值点处，函数的值达到定义域内的最大 或最小值。
函数的优化与改进
函数的优化
一次函数与二元一次方程组ppt课件
如何选择计费方式更省钱?
嘻嘻，你能用 不同方法吗？.
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
17
解决“方案决策”问题
以学生小组为单位设计一道能用函数 知识来解决的实际问题，在全班展示 .
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
18
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
19
作业：
1、习题19.2第15题、复习题19第9题
6
一次函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
7
活动三: 巩固练习
1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
方程组 2x–y= –1
y=
55 .
(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
（1）3x - y =0
(2) 1
x
1
+ y=6
2
3
(3)一次函数的图象是一条直线，
对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么 x 、y 是不是对应
方程的解呢? 请举例验证
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
3
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对应 相应的一次函数的图象(形)
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
4
4.5.1 函数的零点与方程的解 课件(共38张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
函数零点的定义
函数零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的关系
函数的零点存在定理
1.在二次函数 中，ac<0,则其零点的个 数为( ) Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.不存在
2.若 不是常数函数且最小值为１，则 的零点个数( )
Ａ.０
Ｂ.１
Ｃ.０或１
Ｄ.不确定
解：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
-1.306 9
1.098 6
3.386 3
5.609 4
7.791 8
9.945 9
12.079 4
14.197 2
方法一
f(x)=lnx+2x－6
从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
10
8
6
4
2
-2
-4
5
1
2
3
4
6
x
y
O
y=－2x+6
y=lnx
6
O
x
1
2
3
4
y
即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.
如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点.
方法二：
函数零点
方程的根
图象交点
转化
1.求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
x
y
如图,
若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象 是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于0
函数零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的关系
函数的零点存在定理
1.在二次函数 中，ac<0,则其零点的个 数为( ) Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.不存在
2.若 不是常数函数且最小值为１，则 的零点个数( )
Ａ.０
Ｂ.１
Ｃ.０或１
Ｄ.不确定
解：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
-1.306 9
1.098 6
3.386 3
5.609 4
7.791 8
9.945 9
12.079 4
14.197 2
方法一
f(x)=lnx+2x－6
从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
10
8
6
4
2
-2
-4
5
1
2
3
4
6
x
y
O
y=－2x+6
y=lnx
6
O
x
1
2
3
4
y
即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.
如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点.
方法二：
函数零点
方程的根
图象交点
转化
1.求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
x
y
如图,
若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象 是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于0
方程与函数课件ppt课件ppt课件
方程与函数在数学竞赛中的应用
方程与函数是数学竞赛中常见的考点，涉及的知识点包括 一元一次方程、一元二次方程、分式方程、三角函数、指 数函数、对数函数等。通过解决这些方程与函数的题目， 可以锻炼学生的逻辑思维、推理能力和数学运算能力。
例如，在数学竞赛中，经常出现一些涉及方程与函数的题 目，要求考生利用方程与函数的知识点来求解未知数或者 判断函数的单调性、奇偶性等性质。
方程与函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在金融、经 济、工程、科技等领域。通过建立数学模型，将实际问题转 化为数学问题，利用方程与函数来求解，可以得到更精确的 解决方案。
例如，在金融领域，投资者可以通过建立股票价格的函数模 型，利用方程求解出股票的买入和卖出价格；在经济领域， 政府可以通过建立税收的方程模型，利用函数求解出最优的 税收方案。
函数的周期性
总结词
周期性对函数性质的影响。
详细描述
周期性对函数的性质有一定的影响。例如，周期函数的最大值和最小值出现的次 数是有限的，且相邻最大值或最小值之间的距离为周期。此外，周期函数的图像 还可以通过平移得到其他形式的周期函数图像。
函数的图像绘制
总结词
绘制函数图像是理解函数性质的重要手段。
详细描述
函数的定义与性质
函数的定义
函数是数学中表示两个变量之间关系 的一种方法，它描述了一个输入值对 应一个输出值的关系。
函数的性质
函数的性质包括函数的定义域、值域 、单调性、奇偶性、周期性等。
方程与函数的关系
方程可以看作是函数的一种特殊情况 ，即函数值为0的情况。
方程和函数在数学和实际问题中都有 广泛的应用，它们是相互联系和相互 转化的。
三角函数的应用
三角函数在解决几何问题、振动和波动等现象中有着广 泛的应用。
函数的零点与方程的解ppt课件
二、函数零点的性质及求法
【强调3】f(a)f(b)<0（异号性）
对于[a,b]上的函数f(x)，“异号”和“连续”能够证明在 （a,b）内存在零点。 “连续不异号”：不能说明是否有零点 “异号不连续”：不能说明是否有零点 “不异号不连续”：不能说明是否有零点
二、函数零点的性质及求法
函数零点的求法：
一、函数零点的概念 已学基本初等函数的零点
一、函数零点的概念 已学基本初等函数的零点
一、函数零点的概念 已学基本初等函数的零点
二、函数零点的性质及求法
零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线， 并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一 个零点。
函数零点个数的判定： （3）利用单调性和奇偶性综合判断 已知，函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x+x, 则函数y=f(x)有几个零点？
三、课堂小结
把这里的实数a与b都叫做相应区间上的端点。
一、函数零点的概念
对于一般函数y=f(x)，我们把f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。
【强调】函数的零点不是一个点，而是一个实数。
一、函数零点的概念
【练习1】函数f(x)=x2-5x+6的零点为： A. 2，3 B.（2，0），（3，0） C.（2，3） D. -2，-3
即存在
，使得
，这个c也就是方程f(x)=0的解。
二、函数零点的性质及求法
【强调1】连续不断（连续性） 【练习】（多选）下列函数中是连续函数的是：
二、函数零点的性质及求法
【强调2】闭区间[a,b]
二、函数零点的性质及求法
一次函数与方程和不等式关系PPT课件
生产计划
在生产计划中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，优化生产流程和提高 生产效率。
数据分析
在数据分析中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，处理数据、建立数学 模型并解释结果。
05
总结与展望
一次函数、方程和不等式的重要性和意义
一次函数、方程和不等式是数学中的基础概念，对 于培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养 具有重要意义。
一次函数与方程和不等式关系 ppt课件
目
CONTENCT
录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 实际应用中的一次函数、方程和不
等式 • 总结与展望
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x是自变量，y是因变量，b是截 距，k是斜率。
随着数学与其他学科的交叉融 合，对于一次函数、方程和不 等式的研究也在不断深入，需 要加强与其他学科的合作与交 流，推动数学在各领域的应用 和发展。
随着信息技术的发展，数学教 育正面临着新的挑战和机遇， 需要加强信息技术与数学教育 的融合，利用信息技术手段提 高教学效果和学生的学习体验 。
THANK YOU
单调性
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 。
有界性
一次函数的值域为全体实数R。
02
一次函数与方程的关系
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程具有密切的联系。一元一次方程可以看 作是y为常数的一次函数，其解即为函数的交点。通过对方程进行 求解，可以得到与一次函数交点的x坐标。
一次函数是代数函数中的基础，其图像为直线，通 过研究其性质可以帮助学生理解函数的增减性、单 调性等概念。
二元一次方程与一次函数课件
二元一次方程是含有两个未知数的方程，通过代入法、消元法等方法求
解。
02
一次函数的概念及性质
一次函数是形如y=kx+b的函数，具有线性关系探讨了斜率k和截距b
对函数的影响。
03
二元一次方程与一次函数的联系
通过解析几何的方法，理解二元一次方程的解即为一次函数图像与x轴
交点的横坐标。
学习方法总结
实践应用
二元一次方程与一次 函数ppt课件
目 录
• 二元一次方程的介绍 • 一次函数的介绍 • 二元一次方程与一次函数的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
二元一次方程的介绍
二元一次方程的定义
1 2
定义
二元一次方程是含有两个未知数的方程，且每个 未知数的次数都为1。
示例
x+y=5，2x-y=3等。
与价格的关系等。
02
一次函数的介绍
一次函数的定义
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的函 数，其中x为自变量，y为 因变量，k和b为常数。
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b表示y轴上的截距，即当 x=0时，y的值。
一次函数的图像
直线
一次函数图像为一条直线。
斜率与图像
斜率k决定了直线是上升还是下降。k>0时，直线从左下 到右上；k<0时，直线从左上到右下。
截距与图像
b决定了直线与y轴的交点位置。当b>0时，交点在y轴正 半轴；当b<0时，交点在y轴负半轴。
一次函数的性质
单调性
由斜率k决定，k>0时，函数为增函数；k<0时， 函数为减函数。
《一次函数与二元一次方程的关系》PPT课件
5：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？
即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形)
对应
结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
400
y=－0.05x+20
20
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。
在直角坐标系中画出这个函数的图像。
y=(0.05x+20) －0.1x
y1=0.1x
y2=0.05x+20
由函数图像得：当 时，y＞0， 即选方式 省钱；当 时，y=0， 即选方式A、B ；当 时，y＜0， 即选方式 省钱；
以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
一次函数 与 二元一次方程组
乘坐智慧快车
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时, y1 = y2
y=－0.05x +20
0≤x＜400
X=400
X＞400
A
B
一样
一次函数 与 二元一次方程组
二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。
归纳
二元一次方程与对应的一次函数的关系：
方程x-y=1有一个解为 ，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 .
(2,1)
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形)
对应
结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
400
y=－0.05x+20
20
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。
在直角坐标系中画出这个函数的图像。
y=(0.05x+20) －0.1x
y1=0.1x
y2=0.05x+20
由函数图像得：当 时，y＞0， 即选方式 省钱；当 时，y=0， 即选方式A、B ；当 时，y＜0， 即选方式 省钱；
以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
一次函数 与 二元一次方程组
乘坐智慧快车
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时, y1 = y2
y=－0.05x +20
0≤x＜400
X=400
X＞400
A
B
一样
一次函数 与 二元一次方程组
二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。
归纳
二元一次方程与对应的一次函数的关系：
方程x-y=1有一个解为 ，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 .
(2,1)
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
一次函数与方程不等式关系PPT课件
方程的解与函数的零点
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可 以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等 式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集 对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不 等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数 组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可 以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等 式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集 对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不 等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数 组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。
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日常管理技术
换水 投饵 通气和搅池 清底和倒池 病害的防治
培育水体的主要环境因子
水温 溶解氧 盐度 光照 PH值 氨态氮 重金属离子 浑浊度
七、稚参培育技术
（一）附着基 （二）稚参培育密度及控制 （三）饵料 （四）稚参培育管理技术 （五）稚参培育环境 （六）稚参敌害与病害的防治技术
于北太平洋沿岸浅海，垂直分布，从潮间带至
水深20－30米的浅海海域。地理分布的北限
是俄罗斯的库页岛，美国的阿拉斯加沿岸；南
到日本的鹿儿岛，朝鲜半岛。我国辽宁、山东、
河北等省浅海沿岸均有分布，其南限达江苏连
云港外的平山岛周围海域。其中以辽宁的大连
市、锦州地区，山东的烟台市、青岛市海区沿
岸分布最多。
生物学知识
函数与方程的思想，主要根据题意，构造恰当的函数，或建 立相应的方程来解决问题。
历年高考数学试题中函数与方程思想占较大比例，题型涉及选 择、填空、解答题，难度有易、有难。且大部分高考压轴题与函 数方程有关。
二、新典型题分类例析：
热点题型1：方程思想的运用
例1：有四个数，其中前三个数成等差数列， 后三个数成等比数列，并且第一个数与第四 个数的和是16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数。
刺参性成熟年龄为2龄，而且往往与个体 体重有很大关系
早期胚胎发育
生殖细胞 受精 卵裂 囊胚期 原肠期
幼虫发育
耳状幼虫 桶形幼虫（樽形幼虫） 五触手幼虫 稚参
耳状幼虫
小耳状幼虫 中耳状幼虫 大耳状幼虫
桶形幼虫（樽形幼虫）
五触手幼虫
稚参
生态学知识
（一）水温 （二）底质 （三）盐度 （四）深度 （五）饵料、摄食及成长 （六）呼吸 （七）移动 （八）敌害
稚参培育环境
水温 光照 盐度 PH值 溶解氧
稚参敌害与病害的防治技术
桡足类 细菌
年产量t（吨）满足函数关系 x 2000 t
若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s(元)（以 下称s为赔付价格），
(1)将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨） 的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 （元），在乙方按照获得最大利润的产量进 行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大 净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
课时考点20：函数与方程思想
一、专题主干知识整合：
函数思想就是用联系和变化的观点提炼出数学对象，抽象出 其数量特征，从而建立函数关系，把问题转化为函数问题，然后 再利用函数的概念和性质去分析问题，解决问题。
方程的思想就是从分析问题的数量关系入手，分析已知量和末 知量之间的制约和联系，从而把末知量转化为已知量的思想，在 解决问题时，先设定末知数，然后把它们当做已知数，根据问题 所涉及的各量间的制约关系、列出方程或方程组，从而求得末知 量的值。
例2：已知 ABC三内角A、B、C的大小成
等差数列，且 tan Atan C 2 3
又知顶点C对边C上的高为 4 3
求 ABC 三边及三个角度。
热点题型2：利用函数思想解决“范围”问 题
例3：已知关于x的方程
sin 2 x a cosx 2a 0
有实数解，求实数a的取值范围。
例4：设不等式2x-1>m( x 2 1 )对满足 m 2
附着基
种类
投放时间
稚参培育密度及控制
试验表明，稚参附着密度以0.2－0.5头/平 方厘米为宜。
饵料
底栖硅藻 鼠尾藻粉碎滤液 人工配合饵料
稚参培育管理技术
稚参的培育方式主要有两种：第一种方 法是稚参附着以后，稚参自始至终在原 附着基上培养；第二种方法是初附稚参 培养一段时间之后，将其剥离原附着基 转移到另外网箱中继续培养。
刺参的人工育苗技术
概述
一、国内发展情况及趋势 二、价值 营养价值 药用价值
第一节 刺参生物学及生态学知识
一、分类地位 二、分布 三、生物学知识 四、生态学知识
分类地位
棘皮动物门
海参纲
楯手目
刺参科
பைடு நூலகம்
仿刺参属
分布
海参分布遍及世界各海洋，从潮间带至
水深万米均有分布。刺参属温带种，主要分布
的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。
例5：已知抛物线方程为 y 2 2x
1.设点A的坐标为 ( 2 ,0)求曲线上距点A最近的
3
点P的坐标及相应的距离 PA
；
2.设点A的坐标为（a,0）,a R
求曲线上点到点A距离的最小值d，并写出 d=f(a)的函数表达式。
例6：甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙 方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙 方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在 乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x 与
耳状幼虫培育密度
多年人工育苗实践及实验表明，培育初 耳幼体的最适密度0.5个/毫升左右；如 果有充气条件下，密度可以适当加大， 一般可控制在1个/毫升以下。在适宜范 围内，密度越小，幼体个体越大，发育 越快，成活率、变态率越高。
饵料
单胞藻
种类
混合投喂
代用饵料
海洋酵母
面包酵母
大叶藻粉碎滤液等
（一）外部形态 （二）内部构造 （三）生殖习性 （四）性腺发育 （五）早期胚胎发育 （六）幼虫发育
外部形态
体筒状，呈黄瓜形，长20－40厘米，宽3－6厘 米，横断面呈四角形，体腹面平坦。整个腹面 有密集的小突起，称其为管足，管足在腹面排 列成不规则的三纵带，管足的末端有吸盘，背 部略隆起，具有4－6排不规则的肉刺，它是变 形的管足。口在前端偏于腹面，口周围环生有 20个分枝状触手，具触手囊，靠触手的收集将 事物送入口内。肛门位于体后端偏背面，稍后 的背部有一个乳突，即为生殖孔。
生殖习性
其繁殖季节，一般南部地区早于北 部地区，潮间带早于潮下带，就是在同 一地区繁殖季节，随年份不同也有变动， 变动的因素复杂，但以水温的变化为依 据可靠。 从各地看，在15－23℃范围内， 多在18－20℃之间。
产卵量一般100万－200万粒，多者多达 400万－500万粒，个别大的个体，产卵 量可超过千万粒。
例7：设f(x)是定义在 ,3上的减函数，已
知 f
(a
2
sin x)
f (a 1 cos2
x)对于x R
恒成立，求实数a的取值范围。
例8：已知不等式
1 n 1
n
1
2
n
1
3
1 2n
1 12
log a (a
1)
2 3
对一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值 范围。
(1)内容小结 (2)布置作业。
三、亲参蓄养技术
蓄养密度 日常管理技术 亲参升温促熟培育技术 巡池观察
四、获卵及受精卵的处理技术
采卵 受精及受精卵的处理技术 孵化
五、幼虫选优技术
（一）在孵化槽内孵化的幼体
（二）在蓄养池内产卵、孵化的幼体
虹吸法
浓缩法
拖网法
六、耳状幼虫培育技术
（一）耳状幼虫培育密度 （二）饵料 （三）日常管理技术 （四）培育水体的主要环境因子
（九）两个重要的生态学特性
排脏与再生 夏眠
第二节 刺参人工育苗技术
一、基本设施及要求
（一）育苗室及饵料室 （二）培育池 （三）沉淀池 （四）砂滤池 自然砂滤过滤池
二、亲参采捕技术
（一）采捕时间与水温 （二）亲参采捕规格 （三）亲参采捕时注意事项 过重的机械刺激 严格避免与油物接触 保证海上暂养槽内水的清新