MATLAB的基本知识

inf 或 Inf eps realmax
realmin nan 或 NaN i或j
如果用户未定义变量名， 系统用于计算结果存储的默认变量名 圆周率π(3．1415926…) 无穷大，如1／0 浮点运算的相对精度: 2^(-52) 1 最大的正浮点数 : 2^1024-1 最小的正浮点数: 2^(-1022)
在命令窗口输入下列命令:
c=[-3,-4,-3]; A=[5 6 4;4 3 6]; b=[200;150]; a1=[]; b1=[]; x1=[0;0;0];x2=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,a1,b1,x1,x2),z=-fval x= 0.0000 运行结果为: 25.0000 12.5000 z= 137.5000
例如：
b=6; c=a*b , d=c-2*b 附注： ●在书写运算语句时，屏幕的同一行可以同时有多个语句, 但语句之间必须用逗号或分号隔开； ●命令语句以分号结尾时，屏幕不显示运行结果； ●命令语句以逗号或不用标点结尾时，屏幕将显示运行结 果。
2. 输出结果的显示格式
系统自动将结果用恰当精度的数字格式输出显示 要改变输出结果显示形式，使用format命令： 命 令 含 义 format short 短格式 format short e 短格式科学格式 范 例 3.1416 3.1416e+000
例3
min
解： 求解线性规划:
z 2 x1 3 x2 4 x3
1.5 x1 3 x2 5 x3 600 s.t. 280x1 250x2 400x3 60000 x , x , x 0 1 2 3
先把模型写成下面的标准形式
min s.t .
注：format 命令不影响数据在系统内部的存储和运算精度.
例如
a=100/12 format rat a format long a format a %显示格式为默认的短型实数格式 %显示格式转换为有理格式 %显示格式转换为长型实数格式 %还原为默认的短型实数格式
注：命令行中，%后面的部分是程序的注释。
x1 x2 2 x3 2 x 2 x x 2 1 2 3 s.t. 3x1 2 x2 x3 14 x1 , x2 , x3 0
在命令窗口输入下列命令:
c=[3,1,-1]; A=[-1 -1 2;-1 2 -1]; b=[-2;-2]; a1=[3 2 -1]; b1=[14]; x1=[0;0;0];x2=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,a1,b1,x1,x2) x= 4.0000 运行结果为: 2.0000 2.5000 z= 12.0000
s( s a)(s b)(s c)
其中： s=(a+b+c)/2
在命令窗口输入以下命令： a=3; b=4; c=5; s= (a+b+c)/2; area=sqrt (s* (s-a) * (s-b) * (s-c))
应用技巧
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以 文件名”area_helen.m” 保存：
●变量名中的字母大小写是有区别的(称之为大小写敏感)
例如XY、xy、Xy、xY就是四个不同的变量；
●变量名的最大长度是有规定的，可以调用函数 namelengthmax 而得知，超过部分的字符将被忽略。
MATLAB系统的特殊变量和常数
系统提供了一些预先定义的特殊变量和常数，如下表： 特殊变量 ans pi 意 义
例1
求解线性规划:
m ax z 3 x1 4 x2 3 x 3 5 x1 6 x 2 4 x 3 200 s .t . 4 x1 3 x2 6 x3 150 x , x , x 0 1 2 3
解： 先把模型写成下面的标准形式
m in w z 3 x1 4 x 2 3 x 3 5 x1 6 x 2 4 x 3 200 s .t . 4 x1 3 x 2 6 x 3 150 x , x , x 0 1 2 3
sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x) asin(x)
指数（以e为底） 自然对数, 即 ln(x) 常用对数 以2为底的对数 求平方根 求绝对值
源自文库
acos(x)
atan(x)
反余弦
反正切
应用举例
已知三角形的三边长分别为 3、4、5， 由海伦公式求其面积。
三角形的面积的海伦公式为： area=
人数 50 20 30
•每班的护士在值班开始时向病房报道，连续工作8小时，医 院至少需要多少护士才能满足值班要求?
练习题
计算两星球之间的万有引力, 如: 太阳与地球，月亮与地球。
分析：由物理学知道，两个质量分别为 m1 和 m2 的物体之间的 万有引力 F 与两个物体质量的乘积成正比，与两个物体质心之 间的距离 R 的平方成反比： F G
11 2 2 G 6 . 67 10 N m / kg 恒量： 。
format long
format long e
长格式
长格式科学格式
3.14159265358979
3.141592653589793e+000
format rat format hex format bank
有理格式 十六进制格式 银行格式
355/113 400921fb54442d18 3.14
MATLAB软件 应用基础
MATLAB软件是一种可用于科技开发的高效率 工具软件，它将科学计算、函数绘图与快速编程 集于一体，不仅功能强大，而且易学易用，深受 广大科技工作者和理工科大学生的喜爱。正在逐 渐成为理工科大学生必须掌握的基本工具。 本课程将简单介绍Matlab的一些基本功能， 让同学们快速地学会应用 Matlab 软件解决一些 基本的数学问题，并为深入学习Matlab和解决各 种复杂问题奠定基础。
3．变量的命名方式
变量和表达式一起构成了MATLAB语句
每个变量都有一个名字，称为变量名 MATLAB对变量的命名方式有如下规定： ●变量名由英文字母、数字和下划线组成，（其他字符不能 出现在变量名中），字符之间不能有空格，而且第一个字符 必须为字母。
例如：x 、x1和x_1都是合法变量名，而2a 和a-1就不是.
5、 用MATLAB软件 解线性规划
MATLAB软件求解线性规划的命令函数是:
linprog ( )
适用的数学模型是如下的标准形式:
m in
z c x
A x b s.t . Aeq x beq vlb x vub 其中， x、b、beq、vlb、vub 都 是列 向 量 ， c是 行 向 量 ， A 和 Aeq 是 矩 阵 .
m1 m 2 R 2 ，式中的 G 为引力
练习题解答
计算程序： G = 6.67E-11; %引力恒量 sunm=1.987E30; %太阳质量1.987x10^30 kg earthm = 5.975E24; %地球质量5.975x10^24 kg moonm=7.348E22; %月亮质量7. 348x1022 kg d1=1.495e11; %太阳和地球的距离1.495x10^11 m d2=3.844E5; %月亮和地球的距离3. 844x105 m m1=sunm; m2= earthm; d=d1; g1=G*m1*m2/d^2 %太阳和地球的引力 m1=moonm; d=d2; g2 =G*m1*m2/d^2 %月亮和地球的引力
%计算三角形面积的海伦公式 a= input(‘a=‘) %输入三角形的边长a b= input(‘b=‘) %输入三角形的边长b c= input(‘c=‘) %输入三角形的边长c
s= (a+b+c)/2; %计算三角形的半周长 area=sqrt (s* (s-a) * (s-b) * (s-c)) %计算三角形面积 在命令窗口输入文件名 area_helen，按回车键，即可 运行上面的程序，输入三边长，立即可得三角形面积。
4． MATLAB 函数
MATLAB提供了大量的 函数 ， 可以满足各种运算需要。
使用命令 help elfun 可列出所有的初等数学函数名。 使用命令 help elmat 可列出大量的矩阵函数名。
注意： 每个函数对其自变量的个数和格式都有一定的要求.
常用初等数学函数：
函 数 含 义 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 反正弦 函 数 exp(x) log(x) log10(x) log2(x) sqrt(x) abs(x) 含 义
小 结
1．基本运算功能
2．输出结果的显示格式
3．变量的命名方式
4．数学函数 5. 解线性规划
思考题
•某医院每日至少需要护士人数如下表所示： • 班次 时间表 人数 班次 时间表
• 1 • 2 • 3 6:00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 60 70 60 4 5 6 18:00-22:00 22:00-2:00 2:00-6:00
z 2 x1 3 x 2 4 x 3 1 .5 x1 3 x 2 5 x 3 600 280 x1 250 x 2 400 x 3 60000 x , x , x 0 1 2 3
在命令窗口输入下列命令:
c=[-2,-3,-4]; A=[1.5 3 5;280 250 400]; b=[600;60000]; a1=[]; b1=[]; x1=[0;0;0];x2=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,a1,b1,x1,x2) x= 64.5161 运行结果为: 167.7419 0.0000 z= 632.2581
第1讲 MATLAB基础知识
1． 基本运算功能
例如： 计算表达式 15-20/3+2^3 只需在MATLAB系统提示符号 >> 之后依次键入 该算术表达式，在按下回车键后，就会立即得到 计算的结果.
系统自动将结果存储在默认的暂时变量“ans”中 为了方便进一步的计算，可指定某个特定变量来存储 运算结果， 例如将上面的表达式改为相应的赋值语句 a= 15-20/3+2^3 则计算结果将以变量 a 显示。 这时就可以利用已经存储在“工作空间”的变量 a 来 完成更复杂的问题求解。
不定量，如0／0 或 inf／imf 虚数单位，i=j= 1
用户在命名变量时，一般不要采用这些特殊变量的名字， 以免造成逻辑错误。
使用clear命令可以删除所有定义过的变量， 如果只是要删除其中的某几个变量，则应在clear后面指明 要删除的变量名称。 使用clc 命令可以清除屏幕上所有显示的内容, 但不会删除 内存中的变量
例2
求解线性规划:
min
z 3 x1 x2 x3
x1 x2 2 x3 2 x 2x x 2 1 2 3 s.t. 3 x1 2 x2 x3 14 x1 , x2 , x3 0
解： 先把模型写成下面的标准形式
min
z 3x1 x2 x3
调用格式为：
x=linprog(c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub )
附注:
1. 若没有不等式约束时， 则令 A=[ ]; b=[ ];
2. 若没有等式约束时， 则令Aeq=[ ]; beq=[ ]; 3. 若 x 的下界没有特殊限制时, 则令vlb=[0;0;…; 0]; 4. 若 x 的上界没有特殊限制时, 则令vub=[ ];