考研高数基本初等函数图像与性质

考研高数基本初等函数

图像与性质

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

（高数）基本初等函数图像与性质

1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则

2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性

3.每个函数的图像很重要

一、幂函数 a

x =y (a 为常数）

最常见的几个幂函数的定义域及图形

1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；

2.当a 为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数

m

n

时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1)；

如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟

y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n

为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数 x

a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x

图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0

用

的较多。

三、对数函数 x y a log =(a

是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；

四、三角函数

正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 正切函数 x y tan =，

2π

π+

≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，

余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ； 五、反三角函数

反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，

]2,2[π

π-

∈y ，

反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ， 反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，

)2,2(π

π-

∈y ，

反余切函数x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ． Αα：阿尔法 Alpha Ββ：贝塔 Beta Γγ：伽玛 Gamma

Δδ：德尔塔 Delte

Εε：艾普西龙 Epsilon ζ ：捷塔 Zeta Ζ η：依塔 Eta Θθ：西塔 Theta Ιι：艾欧塔 Iota Κκ：喀帕 Kappa ∧λ：拉姆达 Lambda Μμ：缪 Mu

Νν：拗 Nu

Ξξ：克西 Xi Οο：欧麦克轮 Omicron ∏π：派 Pi

Ρρ：柔 Rho

∑σ：西格玛 Sigma Ττ：套 Tau Υυ：宇普西龙 Upsilon Φφ：fai Phi Χχ：器 Chi

Ψψ：普赛 Psi

Ωω：欧米伽 Omega