波的能量

y 体积元ab 的胁变 x
据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为
体积元弹性势能 2 1 1 YS 1 y 2 2 W p k (y ) (y ) YS x 2 2 X 2 x
y f YS ky x
波动能量的推导
由V=Sx ,u
体积元的总能量为其动能和势能之和，即
x E (V ) A sin t u
2 2 2
波的能量密度：介质中单位体积内的能量。
W x 2 2 2 w A sin (t ) V u
结论 ：波在传播过程中，任意时刻体积元的动能和势能不 仅大小相等，而且相位也相同。动能和势能同时达到最 大和最小。体积元的能量不守恒，随时间和位置作周期 性的变化。 表明：体积元在振动过程中不断的吸收能量和传递能量，起到 输送能量的作用，使能量随着波的波动而传递。
在介质内垂直于波的传播方向 取一截面△S,单位时间内通过截面 △S的平均能量为 u △S。
w
u
u
S
w uS I S
可见
I A u
2 2
1 1 w u wmax u A2 2u 2 2
I的单位：W m-2
波的能流和能流密度
1、能流 单位时间内沿波传播的方向通过 介质中某一截面积的能量称为该面 积的能流。 u
V udt s
udt
S
E P 瓦 t
如右图所示
wSudt P wSu dt
9
2、波的强度（平均能流密度)I：
Βιβλιοθήκη Baidu
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量， 称为平均能流密度，或称为波的强度。
_____________________________________________
波的能量
Energy in waves
生活中的波
波动学基础
机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介 质。 物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。 各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。
3
一
波的能量
机械波在弹性媒质中传播时，各质点在其平衡位置 附近振动，因而各质点具有动能； 各质点之间的距离发生改变，媒质发生形变，因而 具有势能；
波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能 和势能的总和
波的能量 = 振动动能 + 形变势能
4
2. 波动能量的推导
a
O b
x x x
y
y y
x
O
a'
b'
x
位于x 处的体积元ab 的动能为
1 1 2 2 Wk (m)v (V )v 2 2
波动能量的推导
y x A sin t 体积元ab 的振速 v t u
1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin t 2 u
Y ，结合波动表达式 y x A sin t
x u u
2 最后得： 1 x 2 2 2 Wp pu (V ) A 2 sin t 2 u u
1 x 2 2 2 (V ) A sin t 2 u