牛顿第二定律 两类动力学问题

解析：物体的质量是物体的固有属性，不会受到外界条件的
影响(如：受力、运动状态、在火星上还是地球上等)，故 D 错误．
答案：ABC
2．一质点受多个力的作用，处于静止状态. 现使其中一个力的大 小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程 中，其他力保持不变，则质点的加速度大小 a 和速度大小 v 的变 化情况是( ) A．a 和 v 都始终增大 B．a 和 v 都先增大后减小 C．a 先增大后减小，v 始终增大 D．a 和 v 都先减小后增大
速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重 力的 0.1 倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看
成质点，取 g＝10 m/s2.
(1) 求 飞 机 在 水 平 跑 道 运 动 的 时 间及到达倾斜跑道末端时的速度 大小； (2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 100 m/s，外界还
解析：若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可
知 F2－F1－μG＝ma>0，解得 F1<5 N，A 正确；若物体向右做匀 加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F1－F2－μG＝ma>0，解 得 F1>25 N，C、D 正确．
考点 02 牛顿第二定律的瞬时性问题 [自主悟透]
1．两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同 时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力 F 推的大小．
【审题指导】 (1)分析飞机在水平跑道和倾斜跑道上的受 力，由牛顿第二定律确定其加速度．
(2)利用运动学公式可求出飞机在水平跑道上的运动时间及 飞机到达倾斜跑道末端的速度大小．
(3)助推力只存在于水平跑道上，飞机在倾斜跑道上的加速度 不变．
系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬 间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别
为 a1、a2、a3、a4. 重力加速度大小为 g，
则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C
．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m
＋M M
g
D．a1＝g，a2＝m
＋M m
g，a3＝0，a4＝m
＋M M
g
解析：在抽出木板的瞬间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的 形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定 律知 a1＝a2＝g；而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变， 此时弹簧对物块 3 向上的弹力大小和对物块 4 向下的弹力大小仍 为 mg，因此物块 3 满足 mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块 4 满足 a4＝F＋MMg＝M＋M mg, 所以 C 正确．
者共速，则：
v1－a1t＝a2t⑤
答案：(1)2 m/s (2)1.25 m
联立④⑤并代入数据，得：t＝0.5 s
则此时小车和薄板的速度大小 v2＝1 m/s
薄板该的段位时移间：，x小2＝车12a的2t位 2＝移0.：25x1m＝⑥v1＋2 v2t＝0.75 m；
由于 x1－x2<L，所以小车未滑出薄板． 接着小车与薄板共同减速，设加速度大小为 a3，有：μ2(M＋m)g＝(M＋ m)a3
【解析】 (1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力 与阻力作用，设加速度大小为 a1，末速度大小为 v1，运动时间为 t1，有
F 合＝F－Ff＝ma1 v1 2－v0 2＝2a1l1 v1＝a1t1 其中 v0＝0，Ff＝0.1mg，代入已知数据可得 a1＝5.0 m/s2，v1＝40 m/s，t1＝8.0 s
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解，正确的是( ) A．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生 的加速度互不影响 B．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度 等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和 C．平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动 D．物体的质量与物体受的合力成正比，与物体的加速度成反比
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
解析：由于绳子张力可以突变，故剪断 OA 后小球 A、B 只
受重力，其加速度 a1＝a2＝g，故选项 A 正确．
5．如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用
轻质弹簧相连，物块 1、3 质量为 m，物块 2、4 质量为 M，两个
位移 x1＝12a1t1 2＝0.6 m
(2)运动员停止使用滑雪杖后做匀减速直线运动，加速度大小
为 a2＝Fmf＝0.2 m/s2
第一次撤去水平推力后经过时间 t2＝2.0 s 速度变为 v1′＝v1 －a2t2＝0.8 m/s
第二次利用滑雪杖获得的速度大小为 v2，则 v2 2－v1′2＝2a1x1 第二次撤去水平推力后滑行的最大距离
C．若弹簧 a 下端与小球松脱，松脱瞬间小球的加速度大小为 3g
D．若弹簧 b 下端与小球松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为g
2 解析：对小球受力分析，受到弹簧 a 的拉力、弹簧 b 的拉力和重
力，三力平衡，故有 Ta＝mgcos30°＝kaΔx，Tb＝mgsin30°＝kb Δx，故ka＝cos30°＝ 3，A 错误，B 正确；若弹簧 a 下端与小
x2＝v2a2 22＝5.2 m. 答案：(1)1.2 m/s
0.6 m
(2)5.2 m
8．在粗糙水平面上，一电动玩具小车以 v0＝4 m/s 的速度做匀速 直线运动，其正前方平铺一边长为 L＝0.6 m 的正方形薄板，小 车在到达薄板前某处立即关闭电源，靠惯性运动 x＝3 m 的距离
后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板．小车与水平面以及小车
解析：质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为 零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反， 使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中， 则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第
二定律知，a 先增大后减小，v 始终增大，C 正确．
3．(多选)一物体重为 50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为 0.2， 现加上如图所示的水平力 F1 和 F2，若 F2＝ 15 N 时物体做匀加速直线运动，则 F1 的值 可能是(g＝10 m/s2)( ) A．3 N B．25 N C．30 N D．50 N
kb sin30° 1 球松脱，松脱瞬间弹簧 b 的弹力不变，故小球所受重力和弹簧 b
的弹力的合力与
Ta 大小相等、方向相反，故
a＝mgcoms30°＝
3g
2
若弹簧 b 下端与小球松脱，则松脱瞬间 a 弹簧的弹力不变，故小 球所受重力和 a 弹簧弹力的合力与 Tb 大小相等、方向相反，故 小球的加速度 a′＝mgsmin30°＝12g，C 错误，D 正确．
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重 力沿倾斜跑道分力作用，设沿倾斜跑道方向的加速度大小为 a2、 末速度大小为 v2，沿倾斜跑道方向有
F 合′＝F－Ff－mgsinα＝ma2 mgsinα＝mglh2 v2 2－v1 2＝2a2l2 其中 v1＝40 m/s，代入已知数据可得 a2＝3.0 m/s2， v2＝ 1 720 m/s≈41.5 m/s
m＝60 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为 Ff＝12
N，求：
(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内 的位移； (2)该运动员第二次撤去水平推力后滑行的最大距离．
解析：(1)运动员第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的加速度 为 a1＝F－mFf＝1.2 m/s2
第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小 v1＝a1t1＝1.2 m/s
与薄板之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，薄板与水平面之间的动 摩擦因数μ2＝0.1，小车质量 M 为薄板质量 m 的 3 倍，小车可看 成质点，重力加速度 g＝10 m/s2，求：
(1)小车冲上薄板时的速度大小； (2)小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．
解析：(1)设小车关闭电源后加速度大小为 a1，由牛顿第二定律 得：μ1Mg＝Ma1①
答案：BD
考点 03 动力学的两类基本问题 [师生共研] 1．解决动力学两类基本问题的思路
2．动力学两类基本问题的解题步骤
典例透析
例 1 如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为 l1＝1.6×102 m 的水平跑道和长度为 l2＝20 m 的倾斜跑道两部分组成．水平跑道 与倾斜跑道末端的高度差 h＝4.0 m．一架质量为 m＝2.0×104 kg 的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为 F＝1.2×105 N，方向与
7．某次滑雪训练中，运动员(可视为质点)站在水平雪道上第一
次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力 F＝84 N 而从静止向前 滑行，其作用时间为 t1＝1.0 s，撤去水平推力 F 后经过时间 t2
＝2.0 s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推 力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为
设小车刚冲上薄板时速度为 v1，由运动学公式，有： v1 2－v0 2＝－2a1x② ①②联立，得：v1＝2 m/s③
(2)小车冲上薄板后，薄板上下两表面受到的摩擦力方向相反，设薄板
的加速度大小为 a2，由牛顿第二定律得：
μ1Mg－μ2(M＋m)g＝ma2④
Biblioteka Baidu
小车冲上薄板后，薄板以 a2 加速，车仍以 a1 减速，设经时间 t 两
2．求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前后 列牛顿第二 求瞬时 物体的受力情况 ⇒ 定律方程 ⇒ 加速度
自主练透
4．两个质量均为 m 的小球，用两条轻绳连接，处于平 衡状态．如图所示，现突然迅速剪断轻绳 OA，让小球 下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、B 的加速度分别 用 a1 和 a2 表示，则( )
故飞机在水平跑道上运动的时间为 8.0 s，到达倾斜跑道末端 时的速度大小为 41.5 m/s.
(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与 阻力作用，设加速度大小为 a1′、末速度大小为 v1′，有
F 合″＝F 推＋F－Ff＝ma1′， v1′2－v0 2＝2a1′l1
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重 力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度大小仍有
设车与薄板共同减速的位移大小为 x3，有：v2 2＝2a3x3
⑦⑧式联立，得 x3＝0.5 m 所以小车从刚冲上薄板到停止时位移的大小：x＝x1＋x3＝1.25 m.
9．航空母舰静止在海面，某型号的舰载机质量 m＝3×104 kg，在航空母舰上无风起飞时，加速度是 5 m/s2，跑道长 160 m， 为了使飞机正常起飞，航母上装有舰载机起飞弹射系统，无风时 弹射系统必须给飞机 30 m/s 的初速度才能使飞机从舰上起飞，设 加速过程为匀加速直线运动．
2．合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，是零，只要合力不为零，物体都有加速度． (2)a＝ΔΔvt 是加速度的定义式，a 与Δv、Δt 无必然联系；a＝mF 是加 速度的决定式，a∝F，a∝m1 . (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体 减速运动．
自主练透
a2′＝3.0 m/s2， v2′2－v1′2＝2a2′l2 根据题意，v2′＝100 m/s，代入数据解得 F 推≈5.2×105 N 故助推力 F 推的大小为 5.2×105 N.
【答案】 (1)8.0 s 41.5 m/s (2)5.2×105 N
方法技巧 解决动力学两类问题的两个关键点
对点训练
答案：C
6．(多选)如图所示，两轻质弹簧 a、
b 悬挂一质量为 m 的小球，整体处于 平衡状态，弹簧 a 与竖直方向成 30°
角，弹簧 b 与竖直方向成 60°角，a、 b 两弹簧的形变量相等，重力加速度
为 g，则( )
A．弹簧 a、b 的劲度系数之比为 3 2
B．弹簧 a、b 的劲度系数之比为 3 1
考点 01 牛顿第二定律的理解 [自主悟透] 1．牛顿第二定律的五个特性
2．合力、加速度、速度之间的决定关系 (1)不管速度是大是小，是零，只要合力不为零，物体都有加速度． (2)a＝ΔΔvt 是加速度的定义式，a 与Δv、Δt 无必然联系；a＝mF 是加 速度的决定式，a∝F，a∝m1 . (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体 减速运动．