自旋电子

Ri t T Ri t 而 R 随时间作周期性变化
例如周期变化的磁场的矢势 A t 可作为R t
R t 的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线
若假定周期 T 足够大，以致哈密顿算符随时间的变化很缓慢(此称 为绝热变化过程) ，致使系统在每一瞬间都是准静止的，于是对于某一 ˆ 瞬时 ，瞬时定态薛定谔方程成立 H R t n R t En R t n R t
但该方程仍无法避免得出负能量解的问题。但是负能级的解是成立的，根据泡利不相容 原理，狄拉克认为所有的负能级都已经被电子占据，所以阻止了正能级电子向负能级跃 迁，这就是费米子海，也叫狄拉克之海。根据以上猜想可推出正电子等的存在。
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HALDANE模型
Haldane, F. D. M. PRL, 1988, 61(18): 2015. 提出“无朗道能级的量子霍尔效应" 磁场 交错磁通 自旋 量子霍尔效应
子晶格 Haldane模型
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电子 空穴
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狄拉克方程
1928年英国物理学家狄拉克提出的方程。利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有 自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，与实验 符合得很好。从这个方程还可自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与 自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。电子的这些性质都是 过去从分析实验结果中总结出来的，并没有理论的来源和解释。狄拉克方程却自动地导出 这些重要基本性质，是理论上的重大进展。
m m
1 t 其中 n t 0 En R t dt
m
初看之下，ei t 是绝对相因子， 不是可观测量， 可观测量 中消去了 ei t 。但是，1984年贝利 指出，当积分路径是 R t 参数空间的闭合回路时， 可观察到 t 的效果 ，具有物理意义。
磁场 交错磁通 自旋轨道耦合
自旋
量子霍尔效应
子晶格 Haldane模型
子晶格 Kane-Mele模型 电子轨道
HgTe
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自旋轨道耦合
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狄拉克方程
i
(c P mc 2 ) t
E 2 c 2 p 2 m2 c 4
一个粒子具有量子状态 正能量、负能量 处于正能量（或负能量）态 的粒子又具有两种自旋态
电子 正电子
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贝利相位的引入
瞬时本征态 n R t e
i n t
n R t
称为动力学相位 t e i t e i t m R t 式所给出的 t 称为贝利相位
1925年，年龄不到25岁的 两位荷兰学生乌仑贝克和 古兹米特根据大量的实验 事实，提出一个极大胆的 假设，电子不仅有轨道运 动，还有自旋运动，它具 有固有的自旋角动量 S
1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为
S s(s 1)h
其中S 称为自旋量子数
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贝利相位的引入
ˆ 设量子体系的哈密顿算符 H 是一组参量 R R1, R2 ,, RD 的函数 ˆ H ˆ R t , R t , , R t H 1 2 D
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量子自旋霍尔效应
磁场 交错磁通 自旋轨道耦合 自旋
C. L. Kane and E. J. Mele, Phys. Rev. Lett. 95, 146802 (2005). C. L. Kane and E. J. Mele, 子晶格 Haldane模型 Phys. Rev. Lett. 95, 226801 (2005). 子晶格 Kane-Mele模型 提出所谓的"量子自旋霍尔效应"
m
m
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实验
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量子霍尔效应
holonomy 绕异性 磁场使得自旋上下电子的波函数间 出现了一个相位角，对于每一条能带 ，绕布里渊区一圈后的berry相位为2
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贝利相位
Dirac说： “如果有人问，量子力学的主要特征是什么？现 在我倾向于说，量子力学的主要特征并不是不对易代数，而是概 率幅的存在。后者是全部原子过程的基础。概率幅是与实验相联 系的，但这只是问题的一部分。概率幅的模方是我们能观测的某 种量，即实验者所观测到的概率。但除此以外，还有相位，它是 模为1的数，它的变化不影响模方。但这个相位是极其重要的， 因为它是所有干涉现象的根源，其物理意义是极其隐晦难解的。” 1984年贝利从理论上指出了一种新的相位，即贝利相位，随 后得到了实验的证实。
Spin and Electron
An introduction
史特恩—盖拉赫实验
根据实验中的炉温、 磁极长度、横向不 均匀磁场的梯度和 原子束偏离中心的 位移，可计算出原 子磁矩在磁场方向 上分量的大小
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理论解释
量子霍尔效应
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HGTE量子阱
Bernevig 与张首晟等人 提出 B.A Bernevig et al., Science 314,1757 (2006) 在CdTe/HgTe/CdTe 量子阱 中实现量子自旋霍尔效应 M. Konig, S. Wiedmann, C. Brue, A. Roth, H. Buhmann, L. W. Experiment Molenkamp, X. L. Qi, and S. C. Zhang, Science 318, 766 (2007).