第2章 过程控制系统建模方法

第 2章
过程控制系统建模方法
2.1 过程控制系统建模的 概念、目的和方法
2.2.1 基本概念——数学模型定义
被控过程的数学模型
----过程的输入变量与输出变量之间的定量关系。
作用于过程的控制 作用和干扰作用
过程的被控变量
2.1.1 基本概念——干扰
内干扰：调节器的输出量u(t) 外干扰：其余非控制的输入量
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——带纯滞后
若双容对象调节阀1的开度变化所引起的流入量还存在纯滞后， 则其传递函数为：
H 2 ( s) K G ( s) e 0 s Q1 ( s ) (T1s 1)(T2 s 1)
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象
设n有个相互独立的多容对象的时间常数为T1，T2，，Tn，总 放大倍数为K，则传递函数为：
Qi= Kuu， Ku ：阀门流量系数，m/s
液位越高，水箱内水的静压力增大，流出量亦增大，设它们之 间为线性关系：
h Qo R
R：阀门的阻力，即液阻，s/m2，与工作点处流出量的值有关
h dh K u u A R dt
dh AR h K u Ru dt
2.2.1 单容对象——微分方程与传递函数
2.2.1 单容对象
u
1 Qi0+Qi
h0+h
Qo0+Qo A
2.2.1 单容对象——各量定义及单位
Qi：输入水流量，m3/s， Qi0：输入水流量稳态值
Qi：输入水流量的增量， m3/s Qo：输出水流量， m3/s
Qo：输出水流量的增量， m3/s， Qo0：输出水流量稳态值
h：液位的高度，m h0：液位的稳态值，m h：液位的增量，m u：调节阀的开度，m2 A：水槽横截面积， m2
（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎 法推导其数学模型，对机理不清楚或不确定的部
分采用实验辨识法获得其数学模型。
（2）先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实
验数据来确定模型中各个参数的大小。
灰箱建模
2.2 机理建模方法
2.2 机理建模方法——基本步骤
明确过程的输入变量、输出变量和中间变量 根据建模对象和建模使用目的作合理假设 根据过程的内在机理，建立静态和动态平衡 关系方程
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象——模型近似
双容及多容对象的特性与带纯滞后的一阶惯性环节相近，可以进 行近似处理。
G ( s) H 2 ( s) Q1 ( s )
R3 T1s 1T2 s 1 R3 e 0 s T0 s 1
拐 点
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象——模型近似
指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训运行操纵人员
2.1.3 建模的基本方法
白箱方法-----解析法（机理演绎法）
黑箱方法-----实验辨识法（系统辨识与参数估计方法）
灰箱方法-----解析法与实验辨识相结合的混合方法
建立数学模型不能也没有必要无限追求非常高的模型精度，而 应该根据实际需要来确定。否则就可能会为建立模型而付出过 大代价，又对生产并无太大的实际意义。
消去中间变量，可得传递函数。
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——对象框图
Q1 ( s) Q2 (s)
H1 (s)
－
1 c1 s
1 Q2 (s) R2
1
H 2 (s)
－
c2 s
Q3 ( s)
1 R3
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——传递函数
1 H 2 ( s ) C1s G ( s) Q1 ( s ) 1 1 1 1 C1s R2 C2 s R3 C1 R2 s C2 R3 s C2 R3 s C1 R2 s 1 K K 2 T1T2 s (T1 T2 ) s 1 (T1s 1)(T2 s 1) 1 1 R2 C2 s 1 1 1 1 1 R3 C1s R2 C2 s R3
2.1.3 建模的基本方法——机理分析方法
也称数学分析法建模和理论建模 根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原 理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建 立过程的数学模型。 白箱模型
不足：需要有足够和可靠的验前知识，否则，推导的结果就可能出现失真。 优点：在过程控制系统没有建立之前就先推导出数学模型，对于系统事先设 计和方案论证十分有利。
F(s) Gf(s) Go(s)
Q(s)
Y(s)
控制通道
2.1.1 基本概念——自衡过程与无自衡过程
自衡：被控过程在扰动作 用下，平衡状态被破坏后， 不需要操作人员或仪表的 干预，依靠自身能够恢复 平衡。
无自衡：平衡状态被 破坏后，被控量会不 断变化下去，不能再 平衡。
2.1.2 建模的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
K R3 ：过程的放大倍数
T1 R2C1 ：第一只水箱的时间常数
T2 R3C 2 ：第二只水箱的时间常 数 C1 , C 2 ：分别为两只水箱的容量系
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——阶跃响应
q1 q2 q3
h2
h1
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——容量滞后
与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量h2的变化速 度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后后才达到最大， 即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称为容量滞 后。 产生容量滞后的原因是两个容积之间存在阻力，所以使h2的响 应时间向后推移。
h2
h2(∞)
O
τ0 + τ1
T0
t
R3 G( s) e l s (T1s 1)(T2 s 1) R3 e ( 0 l ) s (T0 s 1)
Y ( s ) b0 b1s bm s m s G0 ( s ) e n U ( s ) 1 a1s an s
an y(k n) a1 y(k 1) y(k ) bmu(k m d ) b1u(k 1 d )
消去中间变量，求取过程的数学模型
模型简化（模型降阶处理；线性化）
2.2 机理建模方法——动态平衡关系
单位时间内进入系统的物料量(或能量)
－ 单位时间内由系统流出的物料量(或能量)
系统内物料(或能量)存储量的变化率
2.2.1 单容对象
微分方程阶次高低是由被控对象中储能部件的多少决定的。
只有一个储能元件的对象称为单容对象。 有一单容水槽，不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出 水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需 要通过负载阀来改变。 被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。 分析水位调节阀开度扰动下的动态特性。
2.2.1 单容对象——列写基本方程式并增量化
初始时刻处于平衡状态： Qi= Qo=Qi0= Qo0，h=h0 当进水阀开度发生阶跃变化u时：
Qi Qo
增量化：
dh dV A dt dt
d h A dt
Qi Qo
2.2.1 单容对象——消去中间变量
当阀前后压差不变时， Qi与u成正比：
t T
)
KM (t ) h e t 0 T

t T
KM t 0 T
2.2.1 单容对象——阶跃响应曲线
u(t)
h(t)
t 自衡对象的阶跃响应曲线
2.2.1 单容对象——参数含义
容量C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的 能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。种类 有电容、热容、气容、液容等等。 实际上，储槽底面积，及液容类似于电容。电容越大，相同的 电流变化（增量）造成的电压改变越小；同样，储槽底面积越 大，相同流量的改变造成的液位改变越小。 阻力R：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决 定于不同的势头和流率。 种类有：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。 电路中把RC定义为时间常数T，T越大，瞬态响应时间越长。液 位对象也有这个特点，T越大，流量改变后液位H达到新的稳态的 过渡过程时间也越长。
H ( s ) K 0 s G( s ) e U ( s ) Ts 1
2.2.2 具有纯滞后的单容对象——阶跃响应曲线
u(t)
h(t)
2.2.3 无自衡能力的单容对象
u 1 h0+h Qo Qi0+Qi
C
定量泵
2.2.3 无自衡能力的单容对象
Qo 0 dh A Qi K u u dt dh K u u u dt A
1 Ku H ( s ) CS K u R K G( s) U ( s ) 1 1 1 RCS 1 Ts 1 CS R
2.2.1 单容对象——阶跃响应
M s H ( s ) G ( s ) U ( s ) u (t ) M , U ( s ) K M 1 1 KM ( ) 1 Ts 1 s s s T h(t ) KM (1 e
Ku Ku 响应速度 A C
当 u 为阶跃信号，幅值为M，则：
M h M t t Ta G( s ) H ( s ) 1 1 U ( s ) Ta s 1 Ta ：响应时间
2.2.3 无自衡能力的单容对象——阶跃响应
u(t)
h(t)
无自衡对象的阶跃响应
2.2.2 具有纯滞后的单容对象
调节阀1距离水槽由一段距离。因此调节阀1开度变化所引起的 流入量变化Qi，需要经过一段传输时间0，才能对水槽液位产 生影响，0是纯延迟时间。 可见纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被 控参数位置有一定距离。
dh T h Ku( t 0 ) dt