第2章 过程控制系统建模方法

2.1.3 建模的基本方法——机理分析方法
也称数学分析法建模和理论建模 根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原 理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建 立过程的数学模型。 白箱模型
不足：需要有足够和可靠的验前知识，否则，推导的结果就可能出现失真。 优点：在过程控制系统没有建立之前就先推导出数学模型，对于系统事先设 计和方案论证十分有利。
F(s) Gf(s) Go(s)
Q(s)
Y(s)
控制通道
2.1.1 基本概念——自衡过程与无自衡过程
自衡：被控过程在扰动作 用下，平衡状态被破坏后， 不需要操作人员或仪表的 干预，依靠自身能够恢复 平衡。
无自衡：平衡状态被 破坏后，被控量会不 断变化下去，不能再 平衡。
2.1.2 建模的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训运行操纵人员
2.1.3 建模的基本方法
白箱方法-----解析法（机理演绎法）
黑箱方法-----实验辨识法（系统辨识与参数估计方法）
灰箱方法-----解析法与实验辨识相结合的混合方法
建立数学模型不能也没有必要无限追求非常高的模型精度，而 应该根据实际需要来确定。否则就可能会为建立模型而付出过 大代价，又对生产并无太大的实际意义。
K R3 ：过程的放大倍数
T1 R2C1 ：第一只水箱的时间常数
T2 R3C 2 ：第二只水箱的时间常 数 C1 , C 2 ：分别为两只水箱的容量系
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——阶跃响应
q1 q2 q3
h2
h1
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——容量滞后
与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量h2的变化速 度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后后才达到最大， 即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称为容量滞 后。 产生容量滞后的原因是两个容积之间存在阻力，所以使h2的响 应时间向后推移。
Qi= Kuu， Ku ：阀门流量系数，m/s
液位越高，水箱内水的静压力增大，流出量亦增大，设它们之 间为线性关系：
h Qo R
R：阀门的阻力，即液阻，s/m2，与工作点处流出量的值有关
h dh K u u A R dt
dh AR h K u Ru dt
2.2.1 单容对象——微分方程与传递函数
h2
h2(∞)
O
τ0 + τ1
T0
t
R3 G( s) e l s (T1s 1)(T2 s 1) R3 e ( 0 l ) s (T0 s 1)
1 Ku H ( s ) CS K u R K G( s) U ( s ) 1 1 1 RCS 1 Ts 1 CS R
2.2.1 单容对象——阶跃响应
M s H ( s ) G ( s ) U ( s ) u (t ) M , U ( s ) K M 1 1 KM ( ) 1 Ts 1 s s s T h(t ) KM (1 e
t T
)
KM (t ) h e t 0 T

t T
KM t 0 T
2.2.1 单容对象——阶跃响应曲线
u(t)
h(t)
t 自衡对象的阶跃响应曲线
2.2.1 单容对象——参数含义
容量C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的 能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。种类 有电容、热容、气容、液容等等。 实际上，储槽底面积，及液容类似于电容。电容越大，相同的 电流变化（增量）造成的电压改变越小；同样，储槽底面积越 大，相同流量的改变造成的液位改变越小。 阻力R：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决 定于不同的势头和流率。 种类有：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。 电路中把RC定义为时间常数T，T越大，瞬态响应时间越长。液 位对象也有这个特点，T越大，流量改变后液位H达到新的稳态的 过渡过程时间也越长。
Ku Ku 响应速度 A C
当 u 为阶跃信号，幅值为M，则：
M h M t t Ta G( s ) H ( s ) 1 1 U ( s ) Ta s 1 Ta ：响应时间
2.2.3 无自衡能力的单容对象——阶跃响应
u(t)
h(t)
无自衡对象的阶跃响应
2.2.1 单容对象——列写基本方程式并增量化
初始时刻处于平衡状态： Qi= Qo=Qi0= Qo0，h=h0 当进水阀开度发生阶跃变化u时：
Qi Qo
增量化：
dh dV A dt dt
d h A dt
Qi Qo
2.2.1 单容对象——消去中间变量
当阀前后压差不变时， Qi与u成正比：
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象
R1
q1
h1
R2 q2 h2 C2 R3 q3
C1
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——微分方程组
以q1作为输入量，h2为输出量
dh1 q1 q 2 C1 dt dh2 q 2 q3 C 2 dt h1 q 2 R2 dh2 q3 R3
（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎 法推导其数学模型，对机理不清楚或不确定的部
分采用实验辨识法获得其数学模型。
（2）先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实
验数据来确定模型中各个参数的大小。
灰箱建模
2.2 机理建模方法
2.2 机理建模方法——基本步骤
明确过程的输入变量、输出变量和中间变量 根据建模对象和建模使用目的作合理假设 根据过程的内在机理，建立静态和动态平衡 关系方程
消去中间变量，可得传递函数。
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——对象框图
Q1 ( s) Q2 (s)
H1 (s)
－
1 c1 s
1 Q2 (s) R2
1
H 2 (s)
－
c2 s
Q3 ( s)
1 R3
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——传递函数
1 H 2 ( s ) C1s G ( s) Q1 ( s ) 1 1 1 1 C1s R2 C2 s R3 C1 R2 s C2 R3 s C2 R3 s C1 R2 s 1 K K 2 T1T2 s (T1 T2 ) s 1 (T1s 1)(T2 s 1) 1 1 R2 C2 s 1 1 1 1 1 R3 C1s R2 C2 s R3
H ( s ) K 0 s G( s ) e U ( s ) Ts 1
2.2.2 具有纯滞后的单容对象——阶跃响应曲线
u(t)
h(t)
2.2.3 无自衡能力的单容对象
u 1 h0+h Qo Qi0+Qi
C
定量泵
2.2.3 无自衡能力的单容对象
Qo 0 dh A Qi K u u dt dh K u u u dt A
Y ( z ) b0 b1 z 1 bm z m d z 1 n U ( z ) 1 a1 z an z
2.1.1 基本概念——过程通道
被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为过程通道
控制作用与被控量之间的信号联系称为控制通道 扰动作用与被控量之间的信号联系称为扰动通道 干扰通道
K G ( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
K G( s) (Ts 1) n
T1=T2==Tn
K G( s) e 0 s (Ts 1) n
含纯滞后
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象——阶跃响应
n=1
n=2
n=3 n=4 n=5
注：多容过程模型简化过程与双容过程简化为单容过程方法类似。
2.2.2 具有纯滞后的单容对象
调节阀1距离水槽由一段距离。因此调节阀1开度变化所引起的 流入量变化Qi，需要经过一段传输时间0，才能对水槽液位产 生影响，0是纯延迟时间。 可见纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被 控参数位置有一定距离。
dh T h Ku( t 0 ) dt
2.2.4 具有自平衡能力的双容对象——带纯滞后
若双容对象调节阀1的开度变化所引起的流入量还存在纯滞后， 则其传递函数为：
H 2 ( s) K G ( s) e 0 s Q1 ( s ) (T1s 1)(T2 s 1)
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象
设n有个相互独立的多容对象的时间常数为T1Biblioteka BaiduT2，，Tn，总 放大倍数为K，则传递函数为：
令：
A=C，容量系数 T=RC，时间常数 K=KuR，放大倍数 对应的传递函数为：
dh T h Ku dt
K H ( s ) G( s ) Ts 1 U ( s )
2.2.1 单容对象——对象框图
U(s) Qi(s) + － Qo(s)
Ku
1 Cs 1 R
H(s)
Y ( s ) b0 b1s bm s m s G0 ( s ) e n U ( s ) 1 a1s an s
an y(k n) a1 y(k 1) y(k ) bmu(k m d ) b1u(k 1 d )
消去中间变量，求取过程的数学模型
模型简化（模型降阶处理；线性化）
2.2 机理建模方法——动态平衡关系
单位时间内进入系统的物料量(或能量)
－ 单位时间内由系统流出的物料量(或能量)
系统内物料(或能量)存储量的变化率
2.2.1 单容对象
微分方程阶次高低是由被控对象中储能部件的多少决定的。
只有一个储能元件的对象称为单容对象。 有一单容水槽，不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出 水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需 要通过负载阀来改变。 被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。 分析水位调节阀开度扰动下的动态特性。
2.1.1 基本概念——数学模型分类
非参数模型，例如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲 线，是用曲线或表格表示的； 参数模型，例如微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方 程和差分方程等，是用数学方程式表示的。
an y ( n ) (t ) a1 y ' (t ) y (t ) bmu ( m ) (t ) b1u ' (t ) b0u (t )
2.1.3 建模的基本方法——实验辨识法
实验辨识法-------根据过程输入、输出的实验测试数据， 通过过程辨识和参数估计得出数学模型。 黑箱模型 过程辨识-----根据测试数据确定模型结构（包括形式、方程 阶次及时滞等）。
参数估计-----在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定 模型的参数。
2.1.3 建模的基本方法——混合法
2.2.1 单容对象
u
1 Qi0+Qi
h0+h
Qo0+Qo A
2.2.1 单容对象——各量定义及单位
Qi：输入水流量，m3/s， Qi0：输入水流量稳态值
Qi：输入水流量的增量， m3/s Qo：输出水流量， m3/s
Qo：输出水流量的增量， m3/s， Qo0：输出水流量稳态值
h：液位的高度，m h0：液位的稳态值，m h：液位的增量，m u：调节阀的开度，m2 A：水槽横截面积， m2
第 2章
过程控制系统建模方法
2.1 过程控制系统建模的 概念、目的和方法
2.2.1 基本概念——数学模型定义
被控过程的数学模型
----过程的输入变量与输出变量之间的定量关系。
作用于过程的控制 作用和干扰作用
过程的被控变量
2.1.1 基本概念——干扰
内干扰：调节器的输出量u(t) 外干扰：其余非控制的输入量
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象——模型近似
双容及多容对象的特性与带纯滞后的一阶惯性环节相近，可以进 行近似处理。
G ( s) H 2 ( s) Q1 ( s )
R3 T1s 1T2 s 1 R3 e 0 s T0 s 1
拐 点
2.2.5 具有自平衡能力的多容对象——模型近似