0为什么是最小的自然数

0为什么是最小的自然数
0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？
0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很
清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？
《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。

所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；
最大三位数是999，最小三位数是100……”
综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。

思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？
大家都知道，0是自然数中最小的一个。

0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。

而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。

因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。

0可以看成是由0个1组成的自然数。

思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？
《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。

以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。

但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。

为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。

这
样就避免了一些不必要的麻烦。

但过去的一些说法就必须加以纠正了。

例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。

思考之五：0是不是合数？
过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。

现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？
前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。

笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。

试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相
乘的形式”产生了矛盾。

所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。

当然了，这需要权威机构和专家们的认定。

但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。

思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？
0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。

现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。

根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。

”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。

综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。

自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。

最小的一位数究竟是几?
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转载自子涓转载于2010年01月13日 17:13 阅读(1) 评论(0) 分类：嫣然收藏权限: 公开
最小的一位数究竟是几?
最近，经常有老师问，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小
的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。

要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。

关于“一位数”和“几位数”的定义，笔者从有关资料中找到以下几种：
用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。

（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10页）
用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。

（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社，1993年3月1版，第13页）
从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。

为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚；二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。

笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。

进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。

由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。

不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。

这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。

这样，最小的一位数只能是1而不是0。

最小的一位数究竟是几?
最近，经常有老师问我，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。

要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。

关于“一位数”和“几位数”的定义，笔者从有关资料中找到以下几种：
用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。

（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10页）
用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。

（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社，1993年3月1版，第13页）
从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。

为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚；二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。

笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。

进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。

由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。

不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。

这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。

这样，最小的一位数只能是1而不是0。

榆林市教研室丁玉明
真笨
哎！一年级的小不点人虽小，可鬼着呢！
一天刚上完课，韦昊冷不丁的问我：“老师，8的一半是多少？” 我眼珠一转，笑着说：“是0。

”心里想着：答得挺好的呢！韦昊拍着手笑道：“错了错了！8的一半是4呀，这都不知道，老师真笨！”
我不好意思地低下了头，轻声说：“0也没错呀，巧问妙答嘛！”可我当时恨不得有个地缝钻进去。

第二天，罗俊又问我：“老师，8的一半是多少？”我这回可有防备了，依然笑着说：“是4，也可以说是0。

”罗俊哈哈大笑，捂
着肚子说：“是3呀！老师真笨……真……”
第三天，张鑫也跑过来问我：“老师，8的一半……”我打断他的话，不耐烦的说：“是4，是0，也是3。

”张鑫听了咯咯地笑了，说：“老师又错了，八的一半是一撇。

”说完蹦蹦跳跳地走了。

哎，这帮小不点可真厉害呀，真不敢小看他们呀！
两个都咬一口
我问孩子们：“你有两个苹果，一个大一个小，你准备吃哪个？”孩子们大声嚷着：“吃小的。

”正当我为自己的有效教育效果窃喜时，突然文静的杨红站起来说：“老师，我想两个都要一口。

”同学们哈哈大笑，我愕然，心里直犯嘀咕：这孩子怎么这么自私，再看杨红，还一脸的委屈。

于是我耐着性子问道：“能说说为什么吗？”“我要把甜一点的那个给妈妈，因为妈妈平时就是这样把最甜的苹果挑给我吃的。

”我震惊，我更感动，我把杨红紧紧的楼在怀里.。