离散数学课程教学改革探讨-最新文档

离散数学课程教学改革探讨

一、要解决的主要问题和教学改革的目标

离散数学课程形成于20世纪70年代，是比较新兴的学科，近年来随着信息技术的飞速发展，离散数学课程的经典内容已不适应实际应用的需要，很多学校电子和信息类专业研究生入学考试课程中，将过去单一的离散数学考试改为结合计算机编程等多种内容结合的考试，离散数学课程内容多，分散繁杂，学生做习题普遍感到难以下手，目前学生学习离散数学课程感觉理论脱离实践，所以兴趣不大。

我们应该改革教学内容，使教学内容适应当前信息及电子类专业的需要，适应相应专业考研的需要，修订《离散数学》教材和教学大纲，实现教材内容与教学大纲的统一，探讨离散数学练习题中的“母题”，编写《离散数学要点及题解》，便于学生举一反三，帮助学生自学和做练习题，探讨离散数学知识在实际问题中的典型应用，编制使用离散数学知识解决实际问题的计算机语言程序，让学生学习期间感觉到理论与实践的结合。

二、研究离散数学练习题中的母题

离散数学课程内容多，分散繁杂，学生做习题普遍感到难以下手，若搞题海战术，学生时间紧，又要顾及其他课程，所以往往采取应付回避的态度，做题能力很差，我们应该仔细研究各部分的练习题，探讨各种题型，分析练习题之间的联系以及与知识

点之间的关系，选择和编制出有代表性的“母题”，尽量使学生做了这些题以后，能够举一反三，事半功倍。

我们编写了《离散数学要点及题解》，内容包括集合论、数理逻辑、图论和代数系统等四个部分的基本知识点、重点与难点、典型题解析、自我检测题，集合论部分包括集合的概念和集合的运算、二元关系、映射；数理逻辑部分包括命题逻辑和谓词逻辑；图论部分包括图论基本概念和一些特殊图；代数系统部分包括群、环、域，格、与布尔代数等内容。

各章节的“基本知识点”分为基本概念、基本理论和基本计算；“典型题解析”选择具有代表性的例题进行详细分析，并给出标准解题步骤，对于有些题目还给出一题多解，或对相应的知识点和难点加注，指出容易犯的错误及犯错误的原因；各章最后一节是“自我检测题”，这些题中尽量避免近似程度很高的题；附录部分提供近年来的研究生入学考试题中的离散数学部分及

其解答，作为离散数学教材的教辅材料，书中尽量避免偏题怪题，围绕基本知识点和基本要求，分析典型题例，从易到难，循序渐进，帮助学生轻松掌握基本内容。

三、介绍编程软件。编写结合课程内容的算法语言小程序

离散数学虽是一门比较抽象的课程，但和其他数学分支有明显的不同，它是20世纪一门新兴的学科，是将计算机和信息行业需要的数学知识收集在一起形成的一门课程，一方面它有自己的应用背景，另一方面，又有数学的抽象性和严密的科学性，在

讲解概念和定理的同时，如何将所学知识与实践相结合，如何与编写程序相结合，应该进行这种探索和尝试。

例如，离散数学课程中关于集合的交、并等运算，在很多计算机语言中都有直接实现的语句，例如，Pascal语言、Matlab 软件、SEQ语言等。

例如，离散数学中甬数的递归定义在常用算法语言中都有直接实现方法。

例如，在离散数学中，n个集合A1，A2…，An的笛卡儿又积的任一子集B称为一个n元关系，B中每一个元素(a1，a2，…an)称为一个n元组关，系数据库中的关系、元组(或记录)的概念正是从这里得来的。

例如，离散数学中数理逻辑部分，利用已有的规则进行推理，可用人工智能语言实现人工智能(AI)语言是一类适应于人工智

能和知识工程领域的、具有符号处理和逻辑推理能力的计算机程序设计语言，能够用它来编写程序求解非数值计算、知识处理、推理、规划、决策等具有智能的各种复杂问题，典型的人工智能语言主要有LISP，Prolog，Smalhalk等。

例如，离散数学中的树、二叉树、图是数据的逻辑结构的重要类型，只有将树的遍历、图的遍历原理搞清楚，才能编写较复杂的算法，例如，最短路算法，最小生成树算法，中国邮路问题算法，Huffman最优树算法等，可利用c语言编写相应的程序，实现算法功能。

例如，离散数学中的代数系统、群环域、布尔代数在编码学、信息安全中有重要应用，应该寻找这方面的实例，将主要部分拿来，深入浅出地介绍给学生，提高学生的学习积极性。

多媒体课件在教学中的作用越来越明显，尤其与计算机相关的课程中更是如此。

四、改革成果的推广

离散数学课程教学方法和手段的改革模式可推广到信息专

业和数学专业相似课程中去，例如组合优化、数值分析、运筹学等，另外课程内容的改革、多媒体课件、教材、要点及题解等都可以在同类课程的自学和实践中推广。

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