江苏省南京市溧水区2019-2020学年度第二学期八年级 期末试题

2019～2020学年度第二学期期末调研测试
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列图形中是中心对称图形的是
A B C D
2．若式子x －2
x
在实数范围内有意义，则
x 的取值范围是
A ．x ＞0
B ．x ≠0
C ．x ≠2
D ．x ≠0且x ≠2 3．下列说法中，正确的是
A ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
B ．“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件
C ．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D ．了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查
4．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像
的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应
A ．不小于 23h
B ．不大于 23h
C ．不小于 32h
D ．不大于 3
2h
5．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝90°，则下列结论错误．．
的是 A ．AC ＝BD B ．OA ＝OB C ．AC ⊥BD D ． AB ＝CD 6．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019．．．．年增加．．．20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则下面所列的方程中正确的是
A ．64（1＋x ）2＝84
B ．64（1＋x 2）＝84
C ．64（1＋x ）x ＝20
D ．64（1＋x ）2－64x ＝20
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） （第4题）
7．计算：（4）2＝▲；(－3)2＝
▲
．
8．若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
9．计算：
x
x－1
＋
1
1－x
＝▲．
10．计算：12÷3＝▲．
11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝
6
x的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1▲y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
12．已知x1、x2是方程x2－x－2＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1x2＝▲．
13．如图，在□ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝20°，则∠D的度数为▲°．
14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x棵树，则根据题意可列方程为▲．
15．如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝
1
x（x＞0）和y＝
k
x（x＞0）的图像交于A、B 两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为2，则k的值为▲．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为▲．
（第16题）
（第15题）
（第13题）
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算5×（2错误!未指定书签。

－1
5
) ．
18．（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1a －1－1a 2－1÷a 2
－a a 2－1
，在0、1、－1、2四个数中选一个合适
的数代入求值．
19．（6分）解方程x (x ＋3)＝－2 ．
20．（6分）解方程3x 2－9＋1＝x
x －3．
21．（6分）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪
一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是
▲ ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱．．和舞蹈．．社团的学生共有 ▲ 人．
22．（8分）已知：关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝3（m 为常数）．
（1）证明：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
（第21题） 初二年级学生最喜欢的社团人数分布扇形统计图
初二年级学生最喜欢的社团人数分布条形统计图 项目
人数（人）
23．（7分）如图，经过原点的直线y 1与双曲线y 2＝k
x （k 为常数，k ≠
0）交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2） （1）求k 的值；
（2）当y 1＞y 2时，请你直接写出x 的取值范围 ▲ ．
24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE =CF ．
（1）求证：DE ∥BF
（2）若四边形DEBF 的面积为8，AE ＝2，则正方形边长为 ▲ ．
25．（8分）如图，有一块宽为16m 的矩形荒地，某公园计划将其分为A 、B 、C 三部分，分
别种植不同的植物．若已知A 、B 地块为正方形，C 地块的面积比B 地块的面积少40m 2，试求该矩形荒地的长．
（第23题） （第24题） （第25题）
26．（8分）同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换
旋转，图形旋转
过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法．
【问题提出】
如图①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，点M、N分别在边BC、CD上．求证：MN＝BM＋DN．
证明思路如下：
第一步：如图②，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上．
第二步：证明△AEM≌△ANM．
请你按照证明思路写出完整
．．的证明过程.
【初步思考】
如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到△DCG和△BCE．
下列关于这两个三角形的结论：①周长相等；②面积相等；③∠CBE=∠CDG．
其中所有正确结论的序号是▲ ．
【深入研究】
如图④，分别以□ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL．若□ABCD 的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为▲ ．
图②
图①
图③
图④
溧水区2019～2020学年度第二学期期末质量调研测试
八年级数学参考答案
一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题: （本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7．4，3 8．x ≥2 9． 1 10．2 11．＜
12．－3 13．80 14．480x － 480
x +10 =4 15．5
16．5
三、解答题： （本大题共有10小题，共68分） 17．（5分）
解：5×（2－1
5
） ＝ 5×2－5×
1
5
………………………………3分 ＝2 5 －1 …………………………………………5分 说明：直接得出答案可以给满分。

18．（6分）解： ⎝⎛⎭⎫1 a －1 － 1 a 2－1 ÷ a 2
－a
a 2 －1
＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋1 (a ＋1)(a －1) －
1(a ＋1)(a －1) ·
a 2 －1 a 2 －a
…………………2分 ＝a
(a ＋1) (a －1) ·(a ＋1) (a －1) a (a －1)
…………………4分
＝
1
a －1 …………………5分
当x=2时，原式= 1
2－1 =1 (6)
分
19．（6分）解：x 2 ＋3x ＋2＝0 …………2分
∴ x ＝－3±1
2 …………4分
∴ x 1＝－1，x 2＝－2 …………6分
20．（6分）解：3＋x 2 －9 ＝ x （x ＋3） …………2分
解
得
x
＝
－
2． …………4分
检验：当x ＝－2时，x 2－9≠0． …………5分 ∴
原
方
程
的
解
为
x
＝
－
2． …………6分 21
．
（
6
分
）
解
：
（
1
）
300， …………2分
（2）条形图画对1个给1分（舞蹈60人，合唱30人）………4分 （
3
）
270 …………6分
22．（8分）（1）证明：x 2＋mx －3＝0
a ＝1，
b ＝m ，
c ＝－3 b 2
－
4ac
＝
m 2
－4×1×(－3)＝m 2＋
12 …………2分
∵m 2≥0 ∴m 2＋12＞ 0 ∴b 2
－
4ac
＞
0 …………3分
∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根 …………4分 （2）方法一：记方程的另一个根为x 1
则 2·x 1＝
c
a
＝
－3 1
＝－
3 …………6分
∴x 1＝－ 3
2
∴
方
程
的
另
一
个
根
为
－
3
2
…………8分 方法二：将x =2代入原方程得
4
＋
2m
＝
3
解
得
m
＝
－
1
2
…………6分 ∴原方程可化为x 2－ 1
2
x －3＝0
解得x 1＝2，x 2＝－ 3
2
∴方程的另一个根为－ 3
2
…………
8分
23．（7分）（1）将点A （1，2）代入双曲线y 2＝k
x
得
2
＝
k
1
…………2分 ∴k
＝
2 …………3分
（2）－1＜x ＜0或x ＞1 （写对一个给两分） …………7分
24．（8分）证明：（1）连接BD, 交AC 于点O. ……1分
在正方形ABCD 中，OB =OD ，OA =OC ……2分 ∵ AE ＝CF
∴ OA －AE ＝OC －CF 即
OF
＝
OE … ……4分
∴四边形BEDF是平行四边形………5分
∴DE∥BF ………6分（其他方法酌情给分）
（2）4
…………8分
25．（8分）解：设B地块的边长为x m．（有其他结论的可以给1分）
x2－x(16－x)＝40 …………4分
解得：x1＝10，x2＝－2（不符题意，舍去）…………6分
∴10＋16＝26 m…………7分
答：矩形荒地的长为26 m．…………8分
26．（8分）（1）证明：将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE
在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABM=∠D=90°
由旋转可知△ADN≌△ABE
∴∠D=∠ABE=90°，∠DAN=∠BAE，AN=AE，DN=BE
∴∠ABE＋∠ABM=180°
∴E、B、M三点在一条直线上…………1分
∵∠MAN=45°
∴∠DAN＋∠BAM=45°
∵∠DAN=∠BAE
∴∠BAE＋∠BAM=∠EAM=45°
∴∠EAM=∠MAN…………2分
∵AN=AE，AM=AM
∴△AEM≌△ANM（SAS）…………3分
∴ME=MN
∵ME=BE＋BM
∴MN=DN＋BM …………4分
（2）②…………6分
（3）16 …………8分
八年级数学试卷第11 页共11 页。