期权定价公式课件
合集下载
期权定价.ppt
$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
金融工程_第11章_期权定价的BS公式.ppt
股票价格如何变化的假设
对数正态分布
对数正态分布和正态分布
未来股票价格分布
未来股票价格的期望值和方差
股票价格变化假设：连续时间模 型
股票价格的对数正态分布特性
dS Sdt Sdz
d ln S ( 2 )dt dz
2
ln
ST
ln
S
~
[(
2
2
)(T
t),
T t]
ln
ST
~ [ln
波动率的估计
波动率估计的注意事项
11.3 B-S公式的基本假设及推 导
BS模型推导
Black-Scholes微分方程的正式推导
dS Sdt Sdz
df ( f S f 1 2 f 2S 2 )dt f Sdz
S
t 2 S 2
S
S St Sz
f
( f S
S
f t
1 2
风险中性定价步骤
应用于股票远期合约
到期日远期合约的价值 ST K
f erT E(ST K )
f erT E(ST ) KerT
E(ST ) SerT f S KerT
应用风险中性定价推导B-S公式
欧式看涨期权到期日的期望价值为 E[max(ST X ,0)]
c er(T t) E[max(ST X ,0)]
S
(
2 )(T
2
t),
T t]
期望值
方差
E(ST ) Se(T t)
var(ST ) S e [e 2 2(Tt) 2 (Tt) 1]
例子
例子
练习
11.2 预期收益率和波动率及其估 计
A、预期收益率
期权定价公式ppt课件
有收 益资 产
欧式 期权
刨除收益的影响
S I 或 Seq(T t)
美式
期权 可能提前执行，比较复杂
6
期权 二 B-S期权定价模型
期权定价公式的拓展 ➢无收益标的资产 ➢欧式看涨看跌期权平价公式 ➢美式期权：不会提前执行看涨期权 ➢有收益标的资产
➢欧式： 刨除收益的影响 S I 或 Seq(T t)
金融工程
第十一章 期权定价公式
二叉树定价模型 布莱克-舒尔茨定价模型 基本期权策略
1
期权 二 B-S期权定价模型
假设条件 ➢标的资产价格波动满足几何布朗运动 ➢标的资产没有现金收益支付 ➢没有交易费用和税收 ➢标的资产可以被自由买卖，即允许卖空，证 券完全可分 ➢无风险利率为常数 ➢期权为欧式看涨期权，执行价格为X ➢不存在无风险套利机会
9
期权 二 B-S期权定价模型
期权定价公式的应用
证券组合保险：实现能够确定最 大损失的投资策略
➢评估组合保险成本
➢给可转债定价 ➢为认沽权证估值
可转债=债权＋看涨期权 可赎回：债权＋看涨期权多头 （转换权）＋看涨期权空头（赎
回权）
认沽权证的执行导致发行更多的 股票，有稀释效应
10
期权
三 基本期权策略
➢利用期权套期保值 ➢利➢用有期担权保获的利看跌期权
➢➢用出看 售涨 看期 涨权期套权期获保利值空头头寸 ➢➢出出售售看有跌抵期补权的获看利涨期权以防市场走低 ➢➢转利好用市期况权获利 ➢利➢用出期售权看转涨好期市权况转好市况 ➢出售看跌期权转好市况
11
期权
三 基本期权策略
➢利用期权套期保值
有股票怕跌怎 么办？
o
p
p
财务管理第三章期权定价简明教程PPT课件
(1 r )T
S C S K
(1 r )T
CS
看涨期权的价格区间（两虚线之间为定价区域）
掩护性看涨期权的损益图
跨式期权
称同价对敲，是指投资者同时买入具有相同执
行价格与到期时间的同一种股票的看涨期权与 看跌期权，就建立了一种“对敲策略”。
跨式期权组合的损益图
无风险收益组合
组合S＋P－C=B的损益图
3.1.5 公司股东权益是一项看涨期权
股东权益和风险性债券 任何风险性投资组合均可由四种最基本资 产交易组成 S P B C S Max(0,V D) 在到期日，股东的财富S： 风险性资产的价值，即有负债公司的价值 可以分解为两个部分。权益部分S，它是看 涨期权，以及风险性债务头寸，其数值就 等于无风险负债的现值减去欧式看跌期权 的价值P。在到期日，债券持有人可以获得：
B P Min(V , D)
3.1.6 看涨—看跌期权平价
如果我们已知以某资产为标的物的欧式看 涨期权的价格，则我们可以很简单地确定 出以相同资产为标的物的欧式看跌期权的 价格。 资产组合的初始价值是期权到期执行价格 （K）的无风险贴现现值。 K
S P C
1 rf
CP 1 rf
看涨一看跌期权平价公式的等量连续的复利公式 为：
C P S e
rf T
K
主要内容
3.1期权的基本概念 3.2期权价格及价格区间 3.3期权定价模型
3.2期权价格及价格区间
3.2.1 期权价值的构成 3.2.2 期权价格区间
3.2.1 期权价值的构成
约规定的期限或在某一特定的日期按协定价格 购买规定数量基础资产的权利。 卖方期权也称看跌期权，是指赋予投资者在合 约规定的期限或在某一特定的日期按协定价格 出售规定数量基础资产的权利。
第十二章 期权定价理论 《金融工程学》PPT课件
➢ 由于方程中不存在风险偏好，那么风险将不会对其解产生影响，因此 在对期权进行定价时，可以使用任何一种风险偏好，甚至可以提出一 个非常简单的假设：所有投资者都是风险中性的
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
（6）Black－Scholes期权定价公式 Black－Scholes微分方程，对于不同的标的变量 S 的不同衍生证券，会 有许多解，解这个方程时得到的特定衍生证券的定价公式 f 取决于使用 的边界条件，对于股票的欧式看涨期权，关键的边界条件为： f=Max（ST－K，0） （12—28） 由风险中性可知，欧式看涨期权的价格Ｃ是期望值的无风险利率贴现的
第12章 期权定价理论
12.1 期权价格概述
➢ 12.1.1期权定价概述
➢ 在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。因为期 权给予买方一种权利，使买方既可以避免不利风险又可以保留有 利风险，所以期权是防范金融风险的最理想工具。但要获得期权 这种有利无弊的工具，就必须支付一定的费用，即期权价格
一定的假设条件下得到的，这些条件包括：股票价格满足布朗运动；
股票的收益率服从正态分布；期权的有效期内不付红利。该公式的不
足之处是它允许有负的股票价格和期权价格，这显然和实际是不相符
合的，而且该公式没有考虑货币的时间价值。由于其理论的不完备，
计算结果的不准确，再加上当时市场的不发达，因此该定价公式在当
N（d）=
1
d
e
x2
2
dx
2
（12—3）
这些公式都应有以下假设： （1）没有交易费。 （2）可以按无风险利率借入或贷出资金
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
➢ 对期权的定价理论进行开创性研究的学者是法国的Bachelier。1900
第9章 股票期权定价公式ppt课件
f d d f d S S
2 f 1 f 2 2 d S d t 2 t 2 S
将 d s 和 d f 代 入 ， 得 到
BSM微分方程的推导（4）
因 为 约 去 了 d z ， 所 以 有 :
将 和代 d 入
d r d t
风 险 中 性 世 界 与 真 实 世 界 的 转 换 ：
1、股票价格的预期增长率会发生变化 2、用来计算衍生证券收益的折现率也发生变化 这两种变化是能够完全抵销的
风险中性定价在远期合约的应用
到期时合约价值：
期初合约的价值：
12.16 12.17 12.18 12.19
Black-Scholes定价公式
rT S K e 0
从B-S公式来看， S
0
很大时，d 1和 d 2 也很大，
Nd ( 1) 和 Nd ( 2)接近于1.0
Nd ( ) 和 Nd ( ) 接近于0 1 2
看跌期权价格接近于0ຫໍສະໝຸດ 看涨期权接近于cS 0 X
累计正态分布函数估算
例子
例子
权证与雇员的股权激励
普通股票期权
连续复利年收益率服从均值为：
2
2
标准差为：
T
的正态分布
收益率的分布
年收益率分布
当 T=1 时，表达式 ln ST / S 是持有股票一年的连续复利收益。因 此，一年内连续年复利收益的均值和方差分别是 2 / 2 和 。 例子 考虑一种股票预期收益率为每年 17%,波动率为每年 20%。一年 后得到的实际 （连续复利） 收益率的概率分布是正态分布， 其均值为：
Black-Scholes-Merton微分方程
第十讲期权的定价-37页PPT资料
在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。
在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进 入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等 于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量 都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价 原理。
1.期权价格的影响因素
期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价 格、波动率、无风险利率、到期时间。
2.风险中性定价原理
观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标
的资产的预期收益率 无关的。即在我们描述标的资产价格
所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定 价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一 个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市 价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空 头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等 于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价 格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风 险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变， 这意味着：
d1
Tt
d2
lnS(/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)d1
Tt
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布 变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据 标准正态分布函数特性，我们有 N (x)1N (x)。
在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进 入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等 于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量 都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价 原理。
1.期权价格的影响因素
期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价 格、波动率、无风险利率、到期时间。
2.风险中性定价原理
观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标
的资产的预期收益率 无关的。即在我们描述标的资产价格
所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定 价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一 个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市 价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空 头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等 于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价 格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风 险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变， 这意味着：
d1
Tt
d2
lnS(/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)d1
Tt
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布 变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据 标准正态分布函数特性，我们有 N (x)1N (x)。
b-s期权公式课件
连续复利收益率的问题: 尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是
横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是
2和024/的9/1对5 数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的
11
RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
ST
Se（T-t），＝
1 T-t
ln
ST S
,
由ln
ST
ln
S
~
[(
2 2
)(T
t),
T t ]可得
~
[(
2 2
),
]
T t
2024/9/15
16
结论
几何布朗运动较好地描绘了股票价格的运动过 程。
2024/9/15
17
参数的理解
μ:
几何布朗运动中的期望收益率，短时期内的期望值。
根据资本资产定价原理， μ取决于该证券的系统性风险、无风险 利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉及主观因素， 因此的决定本身就较复杂。然而幸运的是，我们将在下文证明，
益率单位时间的标准差，简称证券价格的波动率 （Volatility），z遵循标准布朗运动。 一般μ和σ的 单位都是年。
很显然，这是一个漂移率为μS、方差率为σ2S2的
伊藤过程。也被称为几何布朗运动
2024/9/15
9
为什么证券价格可以用几何布朗运动 表示？
一般认同的“弱式效率市场假说”:
证券价格的变动历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的 信息。
这个随机过程dG的 (特 征 2:)dt dz 普通布朗运动: 恒定的2 漂移率和恒定的方差率。
期权定价理论课件(PPT60页)
之间的相互作用和看涨期权—看跌期权之
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
22
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
22
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
期权定价理论课件(PPT60页)培训课件培训讲义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
金融风险管理课件第5章 B-S期权定价公式
G G 1 2G 2 G dG ( a b )dt bdz x t 2 x 2 x
将关于股票价格变化的结论 dS Sdt Sdz 代 入伊藤引理表达式，可以得到
dG ( G G 1 2G 2 2 G S S )dt Sdz S t 2 S 2 S
2011/12/7
第五章 B-S期权定价公式
1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black& Myron Scholes提出了著名的B-S定价模型，用于 确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起 了强烈反响；同年，Robert C. Merton独立地提 出了一个更为一般化的模型。Scholes和Merton 由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。
24
23
4
2011/12/7
B-S-M微分方程的推导 可以构造这样的投资组合： 1. 卖出一份衍生证券 f 2. 买入S 份股票 则该证券组合的价值为：
f f S S f S S
B-S-M微分方程的推导 在Δt时间内，组合的变化量为 f 1 2 f 2 2 ( S )t t 2 S 2 因为这个方程不含有ΔZ，经过Δt时间后证券组合 必定没有风险。因此，该证券组合的瞬时收益率 一定与其它短期无风险证券的收益率相同，即 rt 代入上式得到 f 1 2 f 2 2 f ( S )t r ( f S )t t 2 S 2 S
z t
其中，ε代表从标准正态分布中取的一个随机值 2. 对于任何两个不同时间间隔，ΔZ的值相互独立 从性质1可以得到， ΔZ~N (0，Δt）；从性质2可 以证明，变量Z服从马尔科夫过程
5
6
1
2011/12/7
将关于股票价格变化的结论 dS Sdt Sdz 代 入伊藤引理表达式，可以得到
dG ( G G 1 2G 2 2 G S S )dt Sdz S t 2 S 2 S
2011/12/7
第五章 B-S期权定价公式
1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black& Myron Scholes提出了著名的B-S定价模型，用于 确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起 了强烈反响；同年，Robert C. Merton独立地提 出了一个更为一般化的模型。Scholes和Merton 由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。
24
23
4
2011/12/7
B-S-M微分方程的推导 可以构造这样的投资组合： 1. 卖出一份衍生证券 f 2. 买入S 份股票 则该证券组合的价值为：
f f S S f S S
B-S-M微分方程的推导 在Δt时间内，组合的变化量为 f 1 2 f 2 2 ( S )t t 2 S 2 因为这个方程不含有ΔZ，经过Δt时间后证券组合 必定没有风险。因此，该证券组合的瞬时收益率 一定与其它短期无风险证券的收益率相同，即 rt 代入上式得到 f 1 2 f 2 2 f ( S )t r ( f S )t t 2 S 2 S
z t
其中，ε代表从标准正态分布中取的一个随机值 2. 对于任何两个不同时间间隔，ΔZ的值相互独立 从性质1可以得到， ΔZ~N (0，Δt）；从性质2可 以证明，变量Z服从马尔科夫过程
5
6
1
2011/12/7
期权定价(PPT 81页)
• 资产有收益情形
c m a x (S t D X e r(t t),0 )
• 将组合A现金改为D+Xe-r(T-t)
期权定价
17
欧式看•跌资产期无权收价益格情形的下限
pm ax(X er(tt)St,0)
• 考虑两组Байду номын сангаас：
• 组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 • 组合D：金额为Xe-r(T-t)的现金
期权定价
30
四、期权价格曲线的形状 无收益看涨期权价格曲线
上限：St，下限：m ax[StXer(Tt),0](期权的内在价值) 当St→0和，时间价值→ 0，看涨期权价值→ 0和St－Xe-r(T-t)。特别地， 当St=0，C=c=0 当内在价值=0，期权价格=时间价值
时间价值在St=Xe-r(T-t)时最大
• 在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格来的损失越小，因而未来潜力越 大，时间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，未来标的资产得上升所带来的 收益越大，因而时间价值越大
期权定价
9
二、期权价格的影响因素
影响期权价值的因素
• 标的资产价格 • 执行价格 • 标的资产的波动率 • 有效期 • 无风险利率 • 标的资产的收益
• 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 • 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
• 美式看跌期权
• 无收益情形：在St= X 点最大 • 有收益情形：在St= X-D 点最大
期权定价
8
关于该图的几点理解
• 当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损 失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多 头来说，只有利没有弊；
c m a x (S t D X e r(t t),0 )
• 将组合A现金改为D+Xe-r(T-t)
期权定价
17
欧式看•跌资产期无权收价益格情形的下限
pm ax(X er(tt)St,0)
• 考虑两组Байду номын сангаас：
• 组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 • 组合D：金额为Xe-r(T-t)的现金
期权定价
30
四、期权价格曲线的形状 无收益看涨期权价格曲线
上限：St，下限：m ax[StXer(Tt),0](期权的内在价值) 当St→0和，时间价值→ 0，看涨期权价值→ 0和St－Xe-r(T-t)。特别地， 当St=0，C=c=0 当内在价值=0，期权价格=时间价值
时间价值在St=Xe-r(T-t)时最大
• 在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格来的损失越小，因而未来潜力越 大，时间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，未来标的资产得上升所带来的 收益越大，因而时间价值越大
期权定价
9
二、期权价格的影响因素
影响期权价值的因素
• 标的资产价格 • 执行价格 • 标的资产的波动率 • 有效期 • 无风险利率 • 标的资产的收益
• 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 • 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
• 美式看跌期权
• 无收益情形：在St= X 点最大 • 有收益情形：在St= X-D 点最大
期权定价
8
关于该图的几点理解
• 当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损 失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多 头来说，只有利没有弊；
期权定价的数学基础PPT课件
80
15
60
50
股价
V0
0
看涨期权价格
图3-6 股价和看涨期权价格二叉树
2020/1/10
38
交易商提供一个执行价为65美元，一年后到期的看涨 期权，无风险利率为0.048，问期权的公平价格？
如果交易商的报价为6.35美元卖出看涨期权，6.00元 买入，两者之差称为交易商的差价。一客户以每股6.35美元 的价格购入100000股（1000手）看涨期权，交易商现在持 有一个风险很大的头寸，决定通过购买股票对冲风险，应该 买入多少股票，获利情况如何 ？
30 p 90 105 p 0.5
2020/1/10
Institute of Computer Software
Nanjing University
35
重要说明：所求出的p值并不一定和投资
者的观点以及股票市场涨跌的实际概率相对应， 它仅仅是一个产生与无风险回报相等的股票回报。
2020/1/10
31
若已知股价为100美元，将来上涨时价格为l 20 美元，下跌时价格为90美元。假设观察一年的市场行 为，股票上涨的概率的合理选择(见图3-5)，是使股票 的期望回报大致在15％左右，该回报比将100美元投
资于安全的银行账户要高得多。q( 90% )。
2020/1/10
32
p
120
100
1 p
2020/1/10
2
三种方法 博弈论方法 资产组合复制方法 概率方法或期望价值方法
2020/1/10
3
两个假定： 第一，到期日的价格只能是两种特定价格中的一种； 第二，第一个假设对三种方法都适用。
2020/1/10
第六章期权定价公式PPT课件
如果股票价格服从几何布朗运动，则可以利 用Ito引理来推导证券价格自然对数lnS所遵循 的随机过程： dG ( 2 )dt dz
2
这个随机过程的特征：
普通布朗运动：恒定的漂移率和恒定的方 差率。
在任意时间长度T之后，G的变化仍然服从
正态分布，均值为
(
2
2
)
，方差
SN K
其中
26
27
28
布
29
定价的公式。
30
§4 金融中的一些重要参数
31
§4 金融中的一些重要参数
32
§4 金融中的一些重要参数
33
§4 金融中的一些重要参数
34
§4 金融中的一些重要参数
35
§5 期权定价的连续模型
Black、Scholes和Merton发现了看涨期权 定价公式，Scholes和Merton也因此获得 1997年的诺贝尔经济学奖
39
为什么证券价格可以用几何布朗运动表示？
一般认同的“弱式效率市场假说”：
证券价格的变动历史不包含任何对预测证券 价格未来变动有用的信息。
马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来 的预测有关，变量过去的历史和变量从过去 到现在的演变方式与未来的预测无关。
几何布朗运动的随机项来源于维纳过程dz， 具有马尔可夫性质，符合弱式假说。
动
37
为什么研究证券价格变化的过程
期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源 就是标的资产价格的变化，期权价格受到标的资 产价格的影响。因此期权定价使用的是相对定价 法，即相对于证券价格的价格，因而要为期权定 价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资 产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在 现实中，资产价格总是随机变化的。需要了解其 所遵循的随机过程。
第九章期权定价ppt可编辑修改课件
（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌 期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧 式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
标的资产的市价 ＋
－
＋
－
期权协议价格 －
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2
投资学第二十一章期权定价PPT课件
01
法规监管
政府和监管机构制定相关法规，规 范期权市场交易行为。
信息披露
要求企业或个人披露真实、准确、 完整的信息，防止欺诈行为。
03
02
保证金制度
要求投资者按规定缴纳保证金，以 降低违约风险。
风险控制
监管机构对期权交易进行实时监控， 防范市场风险。
04
风险管理工具与技术
止损策略
设定止损点，当价格达到某一阈值时 自动平仓，控制亏损幅度。
二叉树模型则通过模拟股票价 格的上升和下降来计算期权价 格，考虑了股票价格的不确定 性。
二叉树模型
01
二叉树模型是一种离散时间模型，用于模拟股票价格的上升和 下降。
02
在二叉树模型中，股票价格的变化取决于未来可能的上升和下
降幅度，以及这些事件发生的概率。
二叉树模型的优点在于它可以处理股票价格的不确定性，并能
投资学第二十一章期权定价ppt课 件
• 引言 • 期权的基本概念 • 期权定价模型 • 期权策略与交易策略 • 期权市场的风险与监管 • 案例分析与实践
01
引言
课程背景
期权定价理论的发展历程
从早期的Black-Scholes模型到后来的各种扩展和改进模型，期权定价理论经历了不断的发展和完善 。
期权交易的流程
要点一
总结词
期权交易的流程解析
要点二
详细描述
期权交易的流程包括以下几个步骤：首先，确定投资目标 ，明确投资期权的目的是为了投机、对冲风险还是套利等 ；其次，选择合适的期权合约，根据标的资产、行权价格 、到期日和权利金等因素进行选择；再次，进行交易，通 过证券交易所或场外交易市场进行买卖；最后，行权或平 仓，根据市场走势和投资策略选择行权或平仓。
法规监管
政府和监管机构制定相关法规，规 范期权市场交易行为。
信息披露
要求企业或个人披露真实、准确、 完整的信息，防止欺诈行为。
03
02
保证金制度
要求投资者按规定缴纳保证金，以 降低违约风险。
风险控制
监管机构对期权交易进行实时监控， 防范市场风险。
04
风险管理工具与技术
止损策略
设定止损点，当价格达到某一阈值时 自动平仓，控制亏损幅度。
二叉树模型则通过模拟股票价 格的上升和下降来计算期权价 格，考虑了股票价格的不确定 性。
二叉树模型
01
二叉树模型是一种离散时间模型，用于模拟股票价格的上升和 下降。
02
在二叉树模型中，股票价格的变化取决于未来可能的上升和下
降幅度，以及这些事件发生的概率。
二叉树模型的优点在于它可以处理股票价格的不确定性，并能
投资学第二十一章期权定价ppt课 件
• 引言 • 期权的基本概念 • 期权定价模型 • 期权策略与交易策略 • 期权市场的风险与监管 • 案例分析与实践
01
引言
课程背景
期权定价理论的发展历程
从早期的Black-Scholes模型到后来的各种扩展和改进模型，期权定价理论经历了不断的发展和完善 。
期权交易的流程
要点一
总结词
期权交易的流程解析
要点二
详细描述
期权交易的流程包括以下几个步骤：首先，确定投资目标 ，明确投资期权的目的是为了投机、对冲风险还是套利等 ；其次，选择合适的期权合约，根据标的资产、行权价格 、到期日和权利金等因素进行选择；再次，进行交易，通 过证券交易所或场外交易市场进行买卖；最后，行权或平 仓，根据市场走势和投资策略选择行权或平仓。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ln(S/ X)(r2 /2)(Tt)
d1
Tt
风险中性 定价原理
d2
ln(S/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)
d1
Tt
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的经济理解 ➢风险中性世界中期权未来期望回报的现值 ➢复制交易策略（期权=股票-现金） ➢另一种复制或拆分：用两个特殊期权复制期 权
第十一章 期权定价公 式
二叉树定价模型 布莱克-舒尔茨定价模型 基本期权策略
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
假设条件 ➢标的资产价格波动满足几何布朗运动 ➢标的资产没有现金收益支付 ➢没有交易费用和税收 ➢标的资产可以被自由买卖，即允许卖空，证 券完全可分 ➢无风险利率为常数 ➢期权为欧式看涨期权，执行价格为X ➢不存在无风险套利机会
票的看跌期权
股票多头＋看跌期权空头
o
p
o
p
o
p
期权定价公式
三 基本期权策略
➢转好市况——既可以保值又可以获利 ➢出售看涨期权转好市况
有时候通过出售股票的“实值”看涨期权而不是直 接出售股票可以增加收益
➢出售看跌期权转好市况 如果打算购买股票时，可以通过出售实值看跌期 权而增加收益
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的计算 ➢估计无风险利率 ➢美国国库券贴现率（利息占票面价值的比例） 转换为利率，并用连续复利表示出来 ➢选择距离期权到期日最近的那个国库券利率 ➢估计波动率 ➢历史波动率 ➢隐含波动率
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的计算——两个概念 ➢历史波动率——从标的资产价格的历史数据中计 算出价格收益率的标准差 ➢隐含波动率——利用B-S期权定价公式，从市场 上期权报价反算出波动率数据
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
➢标的资产价格满足几何布朗运动
dS dt dz
S ➢欧式看涨期权价格 f 满足的微分方程
f rSf 12S22f rf
t S 2 S2
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
定价公式——
cSN (d1)X er(T t)N (d2)
期权价格 的影响因
素
其中，N(x)为标准正态分布函数，
期权定价公式
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的应用
证券组合保险：实现能够确定最 大损失的投资策略
➢评估组合保险成本
➢给可转债定价 ➢为认沽权证估值
可转债=债权＋看涨期权 可赎回：债权＋看涨期权多头 （转换权）＋看涨期权空头（赎
回权）
认沽权证的执行导致发行更多的 股票，有稀释效应
期权定价公式
三 基本期权策略
看空股票而股票 不跌不涨怎么获
利？
空头看跌期权，也称为出售无担保的看跌期权。有 抵补的看跌期权——
空头股票＋空头看跌期权=空头看涨期权
p opop Nhomakorabeao
期权定价公式
三 基本期权策略
➢利用期权获利
股票上涨时持有 股票，还想获取
➢出售看跌期权获利
额外收入，怎么 办？
过度出售看跌期权——持有股票并同时出售这种股
cSN (d1)X er(Tt)N (d2)
期权定价公式
欧式
看涨 期权
cSN (d1)X er(T t)N (d2)
期权 看跌 pcXer(Tt) S
无收
期权 Xer(Tt)N(d2)SN(d1)
益资 产
看涨 不会提前执行 C c
美式 期权
期 权
期权
看跌 可能提前执行，比较复杂 期权
有收 益资 产
➢利用期权套期保值 ➢利➢用有期担权保获的利看跌期权
➢➢用 出看 售涨 看期 涨权期套权期获保利值空头头寸 ➢➢出 出售售看有跌抵期补的权获看利涨期权以防市场走低 ➢➢转利好用市期况权获利 ➢利➢用出期售权看转涨好期市权况转好市况 ➢出售看跌期权转好市况
期权定价公式
三 基本期权策略
➢利用期权套期保值
欧式 期权
刨除收益的影响
S I 或 Seq(T t)
美式
期权
可能提前执行，比较复杂 期权定价公式
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的拓展 ➢无收益标的资产 ➢欧式看涨看跌期权平价公式 ➢美式期权：不会提前执行看涨期权 ➢有收益标的资产
➢欧式： 刨除收益的影响 S I 或 Seq(T t)
期权定价公式
有股票怕跌怎 么办？
➢有担保的看跌期权
多头标的资产＋多头看跌期权=多头看涨期权
p
o
p
o
o
p
期权定价公式
三 基本期权策略
➢利用期权套期保值
看空股票怕涨 怎么办？
➢用看涨期权套期保值空头头寸
空头标的资产＋多头看涨期权=多头看跌期权
p o
o
p
p o
期权定价公式
三 基本期权策略
➢利用期权套期保值
有股票怕跌怎 么办？
➢出售有抵补的看涨期权以防市场走低 多头标的资产＋空头看涨期权=空头看跌期权
o
p
p o
o
p
期权定价公式
三 基本期权策略
➢利用期权获利
持有股票而股 票不涨不跌怎
➢出售（有抵补的）看涨期权获利 么获利？
多头标的资产＋空头看涨期权=空头看跌期权
o
p
p o
o
p
期权定价公式
三 基本期权策略
➢利用期权获利 ➢出售看跌期权获利