软土地铁隧道纵向不均匀沉降导致的管片接头环缝开裂研究_郑永来
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目前隧道纵向结构的理论研究主要可分为 2 大 类：一类是以有限单元法为基础的数值求解模型； 另一类是理论求解模型。有限单元法是一种通用的 结构分析方法，该方法理论上可以考虑结构计算时 的各种因素的影响[2，3]，且以目前通用的有限元程 序作为计算平台，在隧道纵向结构计算领域获得了 一定的应用。然而这种方法较为复杂，难以为工程 界所应用，大多只是作为研究人员的定性分析工具， 在使用上受到很大限制。目前对盾构法隧道纵向分 析理论模型一般假定隧道横向为均质圆环，以弹簧 模拟隧道与土体的相互作用。根据隧道接缝和螺栓 简化方法的不同，日本学者提出了 2 种隧道纵向结 构理论，一种是以村上博智及小泉淳为代表的以轴 向、剪切和弯曲弹簧模拟接缝和螺栓、以梁单元模 拟衬砌环的梁–弹簧模型，将横向梁–弹簧模型移 植到了隧道结构纵向；另一种模型是以志波由纪夫 及川岛一彦为代表的等效轴向刚度模型[4，5]，该方
第 24 卷 第 24 期 2005 年 12 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.24 Dec.，2005
软土地铁隧道纵向不均匀沉降导致的管片接头环 缝开裂研究
郑永来，韩文星，童琪华，杨柳峰，潘 杰
向刚度模型为基础，建立了隧道纵向变形曲率与隧道管片接头环缝张开量之间的关系。通过对计算结果的分析，
可较全面地了解整个隧道的纵向沉降以及隧道管片环缝张开量的现状，从而为软土隧道的运营阶段维护、改善结
构和防水设计、施工方法等提供依据。
关键词：隧道工程；盾构隧道；纵向变形；管片接头环缝张开量；曲率
中图分类号：U 45
第 24 卷 第 24 期
郑永来等. 软土地铁隧道纵向不均匀沉降导致的管片接头环缝开裂研究
• 4553 •
素、约束差异、不同地面荷载以及不同周边环境变 化等各种因素。隧道的抗纵向变形能力很脆弱，引 起隧道变形的因素通常是导致隧道变形向不利的方 向发展。在隧道纵向变形或曲率半径达到一定的量 值后，就可能出现管片环缝张开量过大而漏水或管 片纵向受拉破坏。为保证地铁运行的安全，研究和 正确分析地铁的纵向变形显得非常重要。
法认为隧道在横向为一均质圆环、在纵向以刚度等 效的方法将有环向接缝非连续的结构等效为连续均 质圆筒。由于直接从分析衬砌环向接缝和螺栓的受 力变形性能出发得到等效模型，因此计算结果可直 接给出管片和螺栓应力，并且在很多情况下可推导 得到显式理论解，应用方便。
本文拟对地铁纵向沉降实测值进行分段模拟 后，得到了隧道纵向变形曲率，然后建立隧道纵向 变形曲率和管片接头环缝张开量之间的关系。为建 立隧道纵向变形曲率和环缝张开量之间的关系，须 先建立曲率和弯矩的关系、弯矩和环缝张开量的关 系。因此弯矩是联系的桥梁，而隧道的刚度是其中 的未知量，因此求解隧道的刚度成为解决问题的关 键。本文以纪夫及川岛一彦为代表的等效轴向刚度 模型理论作基础，研究隧道纵向变形曲率和环缝张 开量之间的关系。
(2) 衬砌环间的连续螺栓可用弹簧模拟，根据 荷载试验的结果，其力学性能可理想化为受拉双线 性材料，受压时完全刚性。环缝张开量用螺栓的伸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
曲率半径/m
ρ＜1 000 1 000＜ρ＜5 000 5 000＜ρ＜15 000 15 000＜ρ 合计
表 1 上下行线曲率半径分布情况 Table 1 Distribution of longitudinal curvature radius of uplink and downlink
2 地铁隧道纵向变形模拟
2.1 沉降观测概况 我国沿海地区某软土地铁投入正式运营至今，
由于各种原因出现了纵向沉降变形(简称“纵向变 形”)，如图 1 所示。由图 1 可知，上、下行线在同 一纵向里程具有比较一致的沉降规律。通过在隧道
(a) 上行线
Fig.1
(b) 下行线
图 1 上、下行线区间隧道纵向累计沉降 Accumulative total longitudinal settlements of uplink and downlink for the tunnel
1引言
我国沿海一带软土分布很广，一些特大城市，
如上海、天津和广州等都处在软土地区。近些年来， 这些城市都陆续修建了地铁。地铁建成以后，由于 各种原因会出现纵向沉降[1]变形，其中包括列车振 动荷载、渗漏、不同地质、不同埋深、不同施工因
收稿日期：2004–06–29；修回日期：2004–11–29 基金项目：国家人民防空科学技术研究十五计划项目；上海市重点学科资助项目 作者简介：郑永来(1964–)，男，博士(后)，1997 年于河海大学水利水电工程学院获博士学位，现任副教授，主要从事岩石动力特性、地下结构抗震、 沉降等方面的教学与研究工作。E-mail：zyll@mail.tongji.edu.cn。
(同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092)
摘要：地铁通车运行后，会因多种原因产生盾构隧道纵向不均匀沉降，诸如列车振动、渗漏、土体不均匀性等。
隧道纵向过大，不均匀沉降会严重影响地铁的运行安全。基于某地铁隧道的纵向沉降实测数据，分析了纵向沉降
对隧道结构安全性的影响。首先用抛物线分段模拟了隧道的纵向变形，得出了隧道纵向变形曲率；然后以等效轴
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2005)24–4552–07
STUDY ON LONGITUDINAL CRACK OF SHIELD TUNNEL SEGMENT JOINT DUE TO ASYMMETRIC SETTLEMENT IN SOFT SOIL
ZHENG Yong-lai，HAN Wen-xing，TONG Qi-hua，YANG Liu-feng，PAN Jie
径。
图 2 模拟段选取示意 Fig.2 Schematic diagram of choosing simulation segments
2.3 隧道沉降曲率的结果分析 表 1 给出了由隧道沉降数据计算出的隧道由于
纵向下沉导致的曲率半径。然后通过统计分析给出 了出现不同曲率半径的点数和频率。从表 1 可以看 出，下行线不均匀沉降引起的隧道弯曲比上行线稍微 严重。《地铁隧道保护条例》要求曲率半径不得小于 15 000 m，可看出隧道上下行线都有 10%左右点的 曲率半径超过了这一规定，并且还有 2%左右点的曲 率半径小于 5 000 m，这说明此地铁有多处存在安全 隐患。
精确合理。然后计算每个模拟段内曲率的最大值和
最小值。最后把所有段的最大值及其对应的 x 方向
坐标取出，并且只保留正值(正曲率，代表下凸)，
就得到隧道全程不同位置处所有正曲率。把所有段
的最小值及其对应的 x 方向坐标取出，且只保留负
值(负曲率，代表上凸)，就得到隧道全程的所有负
曲率。求曲率的倒数，就可以得到带符号曲率半
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岩石力学与工程学报
2005 年
全线范围内进行的连续多年的沉降观测，取得了大 量的数据。地铁隧道的沉降观测表明，隧道在建成 之后其沉降一直在持续发展，累计沉降最大值在上 行线和下行线均超过《地铁隧道保护条例》(1992) 所规定的 20 mm 总位移量的标准，并且未见近期收 敛稳定的趋势。伴随沉降值的增大，隧道的纵向不 均匀沉降愈加显著，隧道全线也出现多处安全隐患。 2.2 隧道纵向沉降模式
在全长范围内进行沉降的理论曲线模拟非常困 难，也是不必要的，因此采取分段模拟[6]。对观测 数据进行光滑处理后，根据上、下行线隧道沉降资 料，每一段的沉降模拟曲线可统一为水平距离的三 次多项式曲线：
S = ax3 + bx2 + cx + S0
(1)
式中：S 为沉降(m)；x 为水平坐标(m)；S0 为分段沉 降曲线起始点(把 x = x0 作为每段的起点)的沉降 (m)；a，b，c 均为拟合参数。
3 纪夫及川岛一彦为代表的等效轴向 刚度模型理论
纪夫及川岛一彦提出了“等效连续化模型”，用 纵向变形相似的筒体梁单元来模拟隧道全长或某一 区段的物理模型[4～9]。有以下 3 点假设：
(1) 隧道产生纵向变形时，管片在纵向及衬砌 纵缝上的剪应力及其变形可以忽略，且不考虑衬砌 环在圆周方向的不均匀性，认为隧道横断面是连续 均匀的。
模拟段的选取原则：如图 2 所示，用 xi 代表测量 点的横向位置坐标(i 为共同编号)，第 i − 2 模拟段为
[xi−2，xi−1，xi，xi+1] ，第 i −1 段为 [xi−1，xi，xi+1，xi+2 ] ， 第 i 段为 [xi，xi+1，xi+2，xi+3 ] ，这样交叉顺次往后选 取。这样任何 2 点[xi，xi+1 ] 之间的点就被模拟计算 三次，最后，计算结果取平均值，使计算结果更加
(Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)
Abstract：After the metro was put into operation，there has been increasing longitudinal nonuniform settlements of shield tunnel due to various causes including the vibration load of train，leakage of tunnel，different soil properties，etc.. This kind of nonuniform settlement will greatly endanger the safety of the train. Based on the measured data for longitudinal settlements of a tunnel in soft soil， the security of the tunnel caused by settlements is studied. Firstly，the longitudinal settlement was simulated by polynomial part by part and the relative longitudinal curvature was gained. Secondly，the equivalent axial stiffness model of shield tunnel initiated by a Japanese scholar is introduced. Finally，the relationship between longitudinal curvature and crack of shield tunnel segment joint was found based on the equivalent axial stiffness model of shield tunnel. The results not only can help us to learn the current situation of the longitudinal settlement of shield tunnel and the longitudinal crack of shield tunnel segment joint，but also provide the guidance for tunnel protection，waterproof design and construction technique of shield tunnel. Key words：tunneling engineering；shield tunnel；longitudinal asymmetric settlement；crack of shield tunnel segment joint；curvature
正曲率 点数 频率/%
上行线
负曲率
点数
频率/%
平均频率 /%
正曲率 点数 频率/%
第 24 卷 第 24 期 2005 年 12 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.24 Dec.，2005
软土地铁隧道纵向不均匀沉降导致的管片接头环 缝开裂研究
郑永来，韩文星，童琪华，杨柳峰，潘 杰
向刚度模型为基础，建立了隧道纵向变形曲率与隧道管片接头环缝张开量之间的关系。通过对计算结果的分析，
可较全面地了解整个隧道的纵向沉降以及隧道管片环缝张开量的现状，从而为软土隧道的运营阶段维护、改善结
构和防水设计、施工方法等提供依据。
关键词：隧道工程；盾构隧道；纵向变形；管片接头环缝张开量；曲率
中图分类号：U 45
第 24 卷 第 24 期
郑永来等. 软土地铁隧道纵向不均匀沉降导致的管片接头环缝开裂研究
• 4553 •
素、约束差异、不同地面荷载以及不同周边环境变 化等各种因素。隧道的抗纵向变形能力很脆弱，引 起隧道变形的因素通常是导致隧道变形向不利的方 向发展。在隧道纵向变形或曲率半径达到一定的量 值后，就可能出现管片环缝张开量过大而漏水或管 片纵向受拉破坏。为保证地铁运行的安全，研究和 正确分析地铁的纵向变形显得非常重要。
法认为隧道在横向为一均质圆环、在纵向以刚度等 效的方法将有环向接缝非连续的结构等效为连续均 质圆筒。由于直接从分析衬砌环向接缝和螺栓的受 力变形性能出发得到等效模型，因此计算结果可直 接给出管片和螺栓应力，并且在很多情况下可推导 得到显式理论解，应用方便。
本文拟对地铁纵向沉降实测值进行分段模拟 后，得到了隧道纵向变形曲率，然后建立隧道纵向 变形曲率和管片接头环缝张开量之间的关系。为建 立隧道纵向变形曲率和环缝张开量之间的关系，须 先建立曲率和弯矩的关系、弯矩和环缝张开量的关 系。因此弯矩是联系的桥梁，而隧道的刚度是其中 的未知量，因此求解隧道的刚度成为解决问题的关 键。本文以纪夫及川岛一彦为代表的等效轴向刚度 模型理论作基础，研究隧道纵向变形曲率和环缝张 开量之间的关系。
(2) 衬砌环间的连续螺栓可用弹簧模拟，根据 荷载试验的结果，其力学性能可理想化为受拉双线 性材料，受压时完全刚性。环缝张开量用螺栓的伸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
曲率半径/m
ρ＜1 000 1 000＜ρ＜5 000 5 000＜ρ＜15 000 15 000＜ρ 合计
表 1 上下行线曲率半径分布情况 Table 1 Distribution of longitudinal curvature radius of uplink and downlink
2 地铁隧道纵向变形模拟
2.1 沉降观测概况 我国沿海地区某软土地铁投入正式运营至今，
由于各种原因出现了纵向沉降变形(简称“纵向变 形”)，如图 1 所示。由图 1 可知，上、下行线在同 一纵向里程具有比较一致的沉降规律。通过在隧道
(a) 上行线
Fig.1
(b) 下行线
图 1 上、下行线区间隧道纵向累计沉降 Accumulative total longitudinal settlements of uplink and downlink for the tunnel
1引言
我国沿海一带软土分布很广，一些特大城市，
如上海、天津和广州等都处在软土地区。近些年来， 这些城市都陆续修建了地铁。地铁建成以后，由于 各种原因会出现纵向沉降[1]变形，其中包括列车振 动荷载、渗漏、不同地质、不同埋深、不同施工因
收稿日期：2004–06–29；修回日期：2004–11–29 基金项目：国家人民防空科学技术研究十五计划项目；上海市重点学科资助项目 作者简介：郑永来(1964–)，男，博士(后)，1997 年于河海大学水利水电工程学院获博士学位，现任副教授，主要从事岩石动力特性、地下结构抗震、 沉降等方面的教学与研究工作。E-mail：zyll@mail.tongji.edu.cn。
(同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092)
摘要：地铁通车运行后，会因多种原因产生盾构隧道纵向不均匀沉降，诸如列车振动、渗漏、土体不均匀性等。
隧道纵向过大，不均匀沉降会严重影响地铁的运行安全。基于某地铁隧道的纵向沉降实测数据，分析了纵向沉降
对隧道结构安全性的影响。首先用抛物线分段模拟了隧道的纵向变形，得出了隧道纵向变形曲率；然后以等效轴
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2005)24–4552–07
STUDY ON LONGITUDINAL CRACK OF SHIELD TUNNEL SEGMENT JOINT DUE TO ASYMMETRIC SETTLEMENT IN SOFT SOIL
ZHENG Yong-lai，HAN Wen-xing，TONG Qi-hua，YANG Liu-feng，PAN Jie
径。
图 2 模拟段选取示意 Fig.2 Schematic diagram of choosing simulation segments
2.3 隧道沉降曲率的结果分析 表 1 给出了由隧道沉降数据计算出的隧道由于
纵向下沉导致的曲率半径。然后通过统计分析给出 了出现不同曲率半径的点数和频率。从表 1 可以看 出，下行线不均匀沉降引起的隧道弯曲比上行线稍微 严重。《地铁隧道保护条例》要求曲率半径不得小于 15 000 m，可看出隧道上下行线都有 10%左右点的 曲率半径超过了这一规定，并且还有 2%左右点的曲 率半径小于 5 000 m，这说明此地铁有多处存在安全 隐患。
精确合理。然后计算每个模拟段内曲率的最大值和
最小值。最后把所有段的最大值及其对应的 x 方向
坐标取出，并且只保留正值(正曲率，代表下凸)，
就得到隧道全程不同位置处所有正曲率。把所有段
的最小值及其对应的 x 方向坐标取出，且只保留负
值(负曲率，代表上凸)，就得到隧道全程的所有负
曲率。求曲率的倒数，就可以得到带符号曲率半
• 4554 •
岩石力学与工程学报
2005 年
全线范围内进行的连续多年的沉降观测，取得了大 量的数据。地铁隧道的沉降观测表明，隧道在建成 之后其沉降一直在持续发展，累计沉降最大值在上 行线和下行线均超过《地铁隧道保护条例》(1992) 所规定的 20 mm 总位移量的标准，并且未见近期收 敛稳定的趋势。伴随沉降值的增大，隧道的纵向不 均匀沉降愈加显著，隧道全线也出现多处安全隐患。 2.2 隧道纵向沉降模式
在全长范围内进行沉降的理论曲线模拟非常困 难，也是不必要的，因此采取分段模拟[6]。对观测 数据进行光滑处理后，根据上、下行线隧道沉降资 料，每一段的沉降模拟曲线可统一为水平距离的三 次多项式曲线：
S = ax3 + bx2 + cx + S0
(1)
式中：S 为沉降(m)；x 为水平坐标(m)；S0 为分段沉 降曲线起始点(把 x = x0 作为每段的起点)的沉降 (m)；a，b，c 均为拟合参数。
3 纪夫及川岛一彦为代表的等效轴向 刚度模型理论
纪夫及川岛一彦提出了“等效连续化模型”，用 纵向变形相似的筒体梁单元来模拟隧道全长或某一 区段的物理模型[4～9]。有以下 3 点假设：
(1) 隧道产生纵向变形时，管片在纵向及衬砌 纵缝上的剪应力及其变形可以忽略，且不考虑衬砌 环在圆周方向的不均匀性，认为隧道横断面是连续 均匀的。
模拟段的选取原则：如图 2 所示，用 xi 代表测量 点的横向位置坐标(i 为共同编号)，第 i − 2 模拟段为
[xi−2，xi−1，xi，xi+1] ，第 i −1 段为 [xi−1，xi，xi+1，xi+2 ] ， 第 i 段为 [xi，xi+1，xi+2，xi+3 ] ，这样交叉顺次往后选 取。这样任何 2 点[xi，xi+1 ] 之间的点就被模拟计算 三次，最后，计算结果取平均值，使计算结果更加
(Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)
Abstract：After the metro was put into operation，there has been increasing longitudinal nonuniform settlements of shield tunnel due to various causes including the vibration load of train，leakage of tunnel，different soil properties，etc.. This kind of nonuniform settlement will greatly endanger the safety of the train. Based on the measured data for longitudinal settlements of a tunnel in soft soil， the security of the tunnel caused by settlements is studied. Firstly，the longitudinal settlement was simulated by polynomial part by part and the relative longitudinal curvature was gained. Secondly，the equivalent axial stiffness model of shield tunnel initiated by a Japanese scholar is introduced. Finally，the relationship between longitudinal curvature and crack of shield tunnel segment joint was found based on the equivalent axial stiffness model of shield tunnel. The results not only can help us to learn the current situation of the longitudinal settlement of shield tunnel and the longitudinal crack of shield tunnel segment joint，but also provide the guidance for tunnel protection，waterproof design and construction technique of shield tunnel. Key words：tunneling engineering；shield tunnel；longitudinal asymmetric settlement；crack of shield tunnel segment joint；curvature
正曲率 点数 频率/%
上行线
负曲率
点数
频率/%
平均频率 /%
正曲率 点数 频率/%