洛伦兹力的分力做功问题

洛伦兹力的分力做功问题

王春生 2011-2-14

大家知道，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，其方向时刻跟磁场方向、电荷运动方向正交，也就是说洛伦兹力只能改变带电质点（或带电粒子）的运动方向（偏转作用），不能改变其运动的快慢（速率），或者说洛伦兹力不做功。洛伦兹力（合力）不做功，但其分力可以做功。请看下例：

【题目】如图所示，下端封闭、上端开口，高m h 5=、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量g m 10=、电荷量C q 2.0=的小球．整个装置以s m /5=υ的速度沿垂直于磁场方向进入T B 2.0=、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，小球最终从上端管口飞出．

取2/10s m g =。求：

(1)小球的带电性．

(2)小球在管中运动的时间． (3)小球在管内运动过程中增加的机械能．

【解析】运动分析：小球同时参与两个方向上的直线运动。水平方

向：跟随玻璃管匀速运动；竖直方向：向上做初速为零的匀加速直线运动。其合运动（实际运动）跟平抛运动类似。

(1)因小球从上端管口飞出，所以跟水平分运动对应的洛伦兹力方向应沿管壁竖直向上，依据左手定则知小球带正电。

(2)小球水平方向的速度υυ=x ，对应的洛伦兹力大小为B q f l υ=1且保持不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：ma mg f l =-1，又有h ＝22

1at ，解之得t ＝1（s ）。 (3)小球飞出管口时，竖直方向的速度为：at y =υ，

则小球飞出管口的合速度为：2

22y υυυ+=合，

动能增量2

22121υυm m E k -=∆合 ，

重力势能的增量mgh E p =∆，

机械能增加量P k E E E ∆+∆=∆， 解上述各式得)(1J E =∆. 第（3）问也可用功能关系式E W ∆=其它求解：

因洛伦兹力的水平分力2L F 所以，洛伦兹力的竖直分力1L F 所做的功即为重力外其它 力所做的功。

故有)(152.052.01J Bh q h F E L =⨯⨯⨯===∆υ 此法显然较前者要简单得多。

注：洛伦兹力分力做功的代数和为零。