宁夏银川九中2015届高三上学期第四次月考数学(文)含答案

银川九中2015届高三第四次模拟考试

数学（文科）试卷 （本试卷满分150分，120分钟）

考试时间：2015.1.19. 命题人：王治华

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．命题“若a 2

＋b 2

＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( )

A ．若a 2

＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0 B ．若a 2＋b 2

≠0，则a ≠0或b ≠0 C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2

＋b 2

≠0

D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2

＋b 2

≠0

2．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )

A ．－24

B ．0

C ．12

D ．24

3．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )

A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直

B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直

C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行

D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直

4．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π12

5．已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝( )

A ．3 2

B ．2 2 C. 2 D ．1

6．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y ≥0，x －y ≤0，

0≤y ≤k ，

若z 的最大值为6，则z 的最小值为

( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0

7．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．200＋9π

B ．200＋18π

C ．140＋9π

D ．140＋18π

8．已知双曲线y 2a 2－x 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．y ＝±

22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12

x 9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝e x

(x ＋1)，给出下列命题： ①当x ＞0时，f (x )＝e x (1－x )； ②函数f (x )有两个零点；

③f(x)＞0的解集为(－1, 0)∪(1，＋∞)； ④∀x 1，x 2∈R ，都有|f(x 1)－f(x 2)|＜2. 其中正确命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10．据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数

f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋7 (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2

)来表示(x 为月份)，已知3月份达到最

高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为( )

A ．4.2万元

B ．5.6万元

C ． 7万元

D ．8.4万元

11．已知直线l 过抛物线y 2

＝4x 的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m ，n ，则m ＋n ＋2的最小值为( )

A ．4 2

B ．6 2

C ．4

D ．6

12．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若

AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A.

x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 2

9

＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 14． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：

①m ∥

α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)当满足条件________时，有m ∥β；

(2)当满足条件________时，有m ⊥β.(填所选条件的序号)

15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos C ＋c cos A ＝b sin B ，则角C 的大小为________．

16． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 17．（本题满分12分）

在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1, 2a 2＋2, 5a 3成等比数列． (1)求d ，a n ；

(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.

18．（本题满分12分）

如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC 1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.

(1)求证：CF ∥平面AB 1E ；

(2)求三棱锥C －AB 1E 在底面AB 1E 上的高．

19．（本题满分12分）

已知函数f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫πx 6＋π3(0≤x ≤5)，点A 、B 分别是函

数

y ＝f (x )图象上的最高点和最低点．

(1)求点A 、B 的坐标以及OA →²OB →

的值；

(2)设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．

20．（本题满分12分）

已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8.

(1)求抛物线C 的方程；

(2)不过原点的直线l 2与l 1垂直，且与抛物线交于不同的两点A 、B ，若线段AB 的中点为

P ，且|OP |＝|PB |，求△FAB 的面积．

21．（本题满分12分）

已知函数f (x )＝ax 2

－ln x ，x ∈(0，e]，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间与极值；

(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.