2020年初三数学下期末模拟试卷(带答案)

2020年初三数学下期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．
110
B ．
19
C ．
16
D ．
15
2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．78
3230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．78
2330
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．30
2378
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．30
3278x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点
E 处，CE 交AD 于点
F ，则DF 的长等于（ ）
A ．3
5
B ．53
C ．73
D ．
54
6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．2x 2-25x+16=0
B ．x 2-25x+32=0
C ．x 2-17x+16=0
D ．x 2-17x-16=0
7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
8．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V
h h
=
≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．方程2
1
(2)304
m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52
m >
B ．5
2
m ≤
且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠
10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．18
11．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2
k y=x
的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（－2，1）
C ．（－1，－2）
D ．（－2，－1）
12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．
15．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____． 16．已知62x =
，那么222x x -的值是_____．
17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
18．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2
BC 3
=，那么tan ∠DCF 的值是____．
19．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．
20．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)
三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线
(0)m
y x x
=
>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m
y x
=
的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长
度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
①当点C在双曲线上时，求t的值；
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；
③当
1361
12
DC 时，请直接写出t的值．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）8595105115
日销售量y（个）17512575m
日销售利润w
（元）
87518751875875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是
元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
25．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
26．计算：()()()2
1a b a 2b (2a b)-+--；()22
1m 4m 421m 1m m -+⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭
.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110
. 故选A.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b ，
所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
30 3278 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论
EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．
【详解】
∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF 与△CDF 中，
AFE CFD E D
AE CD ∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；
∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，
设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，
在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝
133
， 则FD ＝6-x=53
. 故选B ． 【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
6．C
解析：C 【解析】
解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ，
又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h
=
≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h
=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，
30m -≥，(()2
1
4204
m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可．
【详解】 解：根据题意得
20m -≠， 30m -≥，
(()2
1
4204
m ∆=--⨯≥，
解得m ≤
5
2
且m ≠2． 故选B ． 10．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形
EBNP
= S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．
则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD , 又∵S △PBE =
12S 矩形EBNP ，S △PFD =1
2
S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =
1
2
×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16， 故选C ． 【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数
2
k y=
x
的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D
12．C
解析：C 【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()2
44x x x x -+=-- ，故A 选项错误；
B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；
C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题
13．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
解析：【解析】
【分析】
连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.
【详解】
连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，
由勾股定理可得BO=3，
所以BD=6， 即可得菱形的面积是12
×6×8=24．
考点：菱形的性质；勾股定理.
14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD ∴OA=OB ∵AE 垂直平分OB ∴AB=AO ∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角
解析：3
3
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，
∴OA=OB ，
∵AE 垂直平分OB ，
∴AB =AO ，
∴OA =AB =OB =3，
∴BD =2OB =6，
∴AD==
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-
2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式
解析：x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确
解析：4
【解析】
【分析】
将所给等式变形为x=
【详解】
∵x=，
∴x-=
x=，
∴(22
∴226
x-+=，
∴24
x-=，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.
17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面
解析：1
【解析】
试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长
公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm ，根据题意得2πr=
904180
π⨯，解得r=1． 故答案为：1. 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点
【解析】
【分析】
【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，
∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3
=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，
∴．
∴tan ∠DCF ＝DF CD =．
【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．
19．【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C 关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP 根据两点之间
【解析】
试题分析：要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．
试题解析：如图，连接AE ，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1，
∴22
125
+
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
20．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合
解析：2160
【解析】
【分析】
根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为
1 2a ，乙的效率应该为
1
a
，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运
相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．
【详解】
设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，
∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，
由题意列方程：
180270 180270
T T
t t
--
=
甲乙
，
t乙=2t甲，
∴
180270
180135
T T
--
=，解得T=540.
∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，
∴甲车车主应得运费
1
540202160
5
⨯⨯= (元)，
故答案为：2160.【点睛】
考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
三、解答题
21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；
(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是
1.60．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
22．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52
；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为
56；③t 的值为52或152． 【解析】
【分析】
（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；
②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA
∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出
,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -
∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56
k = 故直线的表达式为5106
y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得
51056a -=- 解得6a =
(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x
=>经过点(6,5)B - 56
m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-
； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A
∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-
=- ∴C 的纵坐标为52
-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52
； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：
若点D 与点A 重合
由题意知，点C 坐标为(12,)t -
由两点距离公式得：222
(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+
22AC t =
由勾股定理得222AB BC AC +=，即22
6136(5)t t ++-+=
解得12.2t =
因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧
如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK
由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =
Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥
12
BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12
AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===
∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心
BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）
105tan tan 126
OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；
③过点B 作⊥BM OA 于M
由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置
此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =
因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N
(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q
12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===
90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒Q
CBN BDM ∴∠=∠
又90CNB BMD ∠=∠=︒Q
CNB BMD ∴∆~∆
CN BN BM DM
∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM
-=
5(5)6DM t ∴=- 56(5)6
AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦
解得52t =或152
t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦
解得152
t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52
或152．
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
23．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π33 【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE 与⊙O 相切，
理由：连接DO ，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE 与⊙O 相切；
（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3， 3 223+33（）=6， ∵sin∠DBF=
31=62
， ∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°， ∴sin60°=33DF DO DO == 3
则3 260(23)1333322ππ⨯-= 【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．
24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．
【解析】
分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；
（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．
详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，
8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩
， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，
当x=115时，y=-5×115+600=25，
即m 的值是25；
（2）设成本为a 元/个，
当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，
w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，
∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，
（3）设科技创新后成本为b 元，
当x=90时，
（-5×90+600）（90-b ）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．
25．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【解析】
【分析】
（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.
【详解】
解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得
103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175
x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.
（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.
②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟
剟. 当1017a 剟
时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+…，∴52b …
， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.
（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+…，∴54
b …
， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a …
时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <…时，
（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++…，∴3b ≤，
∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.
（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++…，∴72b ≤，
∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.
（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
26．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）
m m 2
-． 【解析】
【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；
()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】
()()()21a b a 2b (2a b)-+--
=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-
223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
=()2m m 1m 2m 1(m 2)
--⋅-- m m 2
=
-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．。