万有引力定律知识点总结

《第六章万有引力和航天》知识点、规律总结一、开普勒行星运动定律

定律内容图示

第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。

注意：

1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。

3. T为公转周期，不是自转周期。

二、万有引力定律

1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.表达式：F＝G

22

1 r m

m

其中G=6.67×10-11N•m2/kg2，称为为有引力恒量。

3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。

4.对万有引力定律的理解

（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。

（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。

二、重力加速度

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．

1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于

地球对物体的万有引力，即

2

GMm

mg

R

=, 则星球表面的

重力加速度为：

2

GM

g

R

=

2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的

重力加速度为：

2

()

h

GM

g

R h

=

+

3.若考虑地球自转的影响，

（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg

刚好在一条直线上，则有

F＝F向＋mg，

所以mg=F一F向＝

2

GMm

R

－mRω自2

则赤道处重力加速度为：g=

2

GM

R

－Rω自2

（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =0.034m/s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。）

（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心

力为零。因此重力等于万有引力，即

2

GMm

mg

R

=，此时

重力加速度达到最大值，即

2

GM

g

R

=

三、星球瓦解问题

假设地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力由mg

＝

2

GMm

R

－m2Rω自2知，物体的重力将变小。当

2

GMm

R

=mR ω自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要瓦解。

星球瓦解的临界角速度ω自＝

3

GM

R

=

g

R

星球瓦解的临界密度2

3

πρ=

注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： 1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。

2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 四、双星：

1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。

2.

方程

对m 1：Gm 1m 2/L 2

=m 1ω2

r 1 ； 对m 2：Gm 1m

2/L 2

=m 2ω2

r 2 L= r 1+ r 2

3.特点：“三个相等，三个反比”

（

1）三个相等：角速度ω、周期T 、向心力大小相等。 （2）三个反比：半径r 、线速度v 、向心加速度a n 与其质量m 成反比。

4.

注意：万有引力公式12

2

Gm m F r

=中的r 应是两星体质量中心之间的距离；而向心力公式F n =m ω2

r 中的r 应是该星体做圆周运动的轨道半径。

2、第一宇宙速度的三层含义 （1）最小的发射速度 （

2）最大的环绕速度 （3）近地卫星的环绕速度

3、第一宇宙速度的两个计算公式

（1） v =（M 为星球质量，R 为星球半径）

（2）v （g 为星球表面重力加速度，R 为星球半径）

3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。当恒星的半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。这时恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测到黑洞。然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间接观测或推测到它的存在。

黑洞的第二宇宙速度大于光速，c R

GM

>2 由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得：

22

22

2()n GMm v m m r m r ma r r T

πω==== 解得：v =ω=2T =2n

M a G r =

1.四个参量都是r 的函数，r 一定，四个参量大小不变。

2.四个参量中“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。

3.任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于8

4.4min 。

4.上述公式适合卫星在圆轨道上运行。

()()()

h R T m h R m h R v m h R GMm +⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+=+=+2

2

222πω()()()h R T m h R m h R v m h R GMm +⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+=+=+2

2

22

2πω九、自转与公转的比较