并推导出相应的流量公式

0.5 0.696
0.6 0.742
0.7 0.804
气体的流量系数一般取Cd=0.62~0.64。
由式（1－92）可知，流经薄壁小孔的流量q与小孔前后的压差Δp的平方根以及 小孔面积A0成正比，而与粘度无关。由于薄壁小孔具有沿程压力损失小、通过小 孔的流量对工作介质温度的变化不敏感等特性，所以常被用作调节流量的器件。 正因为如此，在液压与气压传动中，常采用一些与薄壁小孔流动特性相近的阀口 作为可调节孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等。流体流过这些阀口的流量公式 仍满足式（1－92），但其流量系数Cd则随着孔口形式的不同而有较大的区别， 在精确控制中尤其要进行认真的分析。详细内容可参考附录A。
n
式中 S——气动元件组合后的等效有效截面积，单位为mm2； Si——各气动元件相应的有效截面积，单位为mm2。
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液压与气压传动
流通能力C值
第一章 流体力学基础
当阀全开，阀两端压差Δp =0.1MPa，液体密度ρ0=1000kg/m3时，通过阀 的流量为qv，则定义该阀的流通能力C值为
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液压与气压传动
2. 流量计算
第一章 流体力学基础
在气压传动中，空气的流量有体积流量和质量流量之分。 体积流量：单位时间内流过某通流截面的空气体积，单位为m3/s； 质量流量：单位时间内流过某通流截面的空气质量，单位为kg/s。 由于空气的压缩性和膨胀性，体积流量又可分为自由空气流量和有 压空气流量。 自由空气流量：在绝对压力为0.1013MPa和温度为20℃条件下的体 积流量； 有压空气流量：在某一压力和温度下的体积流量值。
式中，液体流经细长孔的流量和孔前后 当孔的长度和直径之比l/d＞4时，称为细 长孔。流经细长孔的液流一般都是层流 压差 Δp成正比，而和液体粘度μ成反比。 ，所以细长孔的流量公式可以应用前面 因此流量受液体温度变化的影响较大。 推导的圆管层流流量公式（1－82），即 这一点和薄壁小孔的特性明显不同。
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（1-91）
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液压与气压传动
由此得流经小孔的流量为
第一章 流体力学基础
q Acvc CcCv A0
2p

Cd A0
2p

（1-92）
式中 A0——小孔的截面积； Cc——截面收缩系数，Cc=Ac/A0； Cd——流量系数，Cd=CcCv。
气体流经节流孔的收缩系数Cc’由图1-28查出。
Cd 0.964Re
0.05
（1-93）
当Re>105时，Cd可以认为是不 变的常数，计算时取平均值 Cd=0.60~0.61。
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图1-28 气体流经节流孔的收缩系数
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1 dRe 0.5 ( ) 8 l
πd 4 q p 128l
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图1-29 液体流经短孔的流量系数
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液压与气压传动
第一章 流体力学基础
Part 1.7.3 气动元件的通流能力
单位时间内通过阀、管路等气动元件的气体体积或质量的能力， 称为该元件的通流能力。目前通流能力大致有以下几种表示方法 ，即有效截面积S值、流通能力C值、国际标准ISO/6358流量特性 参数等。
* qm c * 0 p1
T1* T0
（1-102）
b 1
p / p1
2 qm 1 1 * qm
（1-103）
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s 1 1 b
第一章 流体力学基础
第Ⅱ组用压缩效应系数s和有效面积A（单位为m2）表示
1. 流量特性 有效截面积S值
流体流过节流孔时，由于流体粘性和流动惯性的作用，会产生收 缩。流体收缩后的最小截面积称为有效截面积，常用S表示，它反 映了节流孔的实际通流能力。
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液压与气压传动
第一章 流体力学基础
气动元件内部可能有几个节流孔及通道，它的有效截面积是指在 通流能力上与其等效的节流孔的截面积。
C qv
p0 0 p
（1-100）
式中 C——阀的流通能力，单位为m3/h； qv——实测液体的体积流量，单位为m3/h； ρ——实测液体的密度，单位为kg/m3； Δp——被测阀前后的压差，单位为MPa。
用C值表示气动元件流量特性，只在元件上的压降较小时较合理，否则 误差较大。 有效截面积S 值与C值的换算关系为
液压与气压传动
Part 1.7 孔口流动
第一章 流体力学基础
小孔在液压与气压传动中的应用十分广泛。 本节将分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长 孔等小孔的流动情况，并推导出相应的流量 公式，这些是以后学习节流调速和伺服系统 工作原理的理论基础。
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Part 1.7.2 短孔和细长孔
第一章 流体力学基础
当孔的长度和直径之比0.5<l/d≤4时，称为短孔，短孔加工比薄壁 小孔容易，因此特别适合于作固定节流器使用。 短孔的流量公式依然是式（1－92），但其流量系数Cd应由图1-29 查出。由图中可知，当Re＞2000时，Cd基本保持在0.8左右。
气动元件有效截面积S的值可通过测试 确定。图1－32所示为电磁阀S值的测试 装置，它由容器和被测气动元件（图中 为电磁阀）连接而成。若容器内的初始 压力为p1，放气后容器内的剩余压力为 p2和温度为室温T，则由容器的放气特 性测得放气时间t，便可通过下式计算 出气动元件的有效截面积S值
图1-32 电磁阀S值的测试装置
（1-104）
A c 0 sRT0
（1-105）
式中 p1*——处于临界状态下气动元件上游绝对压力，单位为Pa； T1*——处于临界状态下气动元件上游温度，单位为K； qm*——处于临界状态下气动元件的质量流量，单位为kg/s； Δp——被测气动元件前后两端压降，单位为Pa p1——被测气动元件上游绝对压力，单位为Pa； qm——被测气动元件的质量流量，单位为kg/s； R——气体常数，单位为J/（kg· K）； T0——标准状态下空气的温度，单位为K； ρ0——标准状态下空气的密度，单位为kg/m3。
液体流经薄壁小孔的收缩系数Cc可 从图1-27中查得。
图1-27 液体的收缩系数
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液压与气压传动
液体的流量系数Cd的值由实验 确定。在液流完全收缩的情况 下，当Re=800~5000时，Cd可 按下式计算
第一章 流体力学基础
气动元件串联或并联组合后的有效截面积分别按式（1－98）和式（1－ 99）计算。 串联时 并联时
n 1 1 1 1 1 S 2 S 21 S 2 2 S 2 n i 1 S 2 i
（1-98） （1-99）
S S1 S 2 Sn S i
i 1
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Part 1.7.1 薄壁小孔
第一章 流体力学基础
薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比l/d＜0.5的孔，一般孔口 边缘做成刃口形式如图1－26所示。各种结构形式的阀口就 是薄壁小孔的实际例子。
当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性 作用，使通过小孔后的流体形成一个收缩 截面Ac（见图1－26），然后再扩大，这 一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失 。当管道直径与小孔直径之比d/d0≥7时， 流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响 ，这时称流体完全收缩；当d/d0＜7时，孔 前管道内壁对流体进入小孔有导向作用， 这时称流体不完全收缩。
采用ISO/6358标准的流量特性参数，能比较准确地反映气动元件的性能，而 且实际使用时较方便。这两组参数的含义也很明确：c 值是指气动元件内气 流速度为声速时的通流能力，它反映了处于临界状态的气动元件，上游单位 压力可允许通过的最大流量，c 值越大说明气动元件的性能越好；b 值反映 了气动元件达到临界状态所必需的条件，在相同的流量条件下，b 值越大， 说明在气动元件上产生的压降越小；同样，s 值反映了气动元件达到临界状 态所需要的最低压缩程度，在相同条件下，s 值越大，说明气动元件中气体 介质消耗的能量越小；A值反映了被测元件处于不可压缩流体流动状态，在 相同压差下，流过相同流量的理想节流孔口的有效面积，A值越大，说明气 动元件在低速流动时的流量特性越好。
式中，∑hζ为流体流经小孔的局部能量损失，它包括两部分： 流体流经截面突然缩小时的hζ1和突然扩大时的hζ2。 由前知
v h 1 2g
2 c
经查手册得
Ac vc2 h 2 1 A2 2 g
2
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第一章 流体力学基础
在液流不完全收缩时，流量系数Cd可增大至0.7~0.8，具体数值见表1-19 。当小孔不是刃口形式而是带棱边或小倒角的孔时，Cd值将更大。
表1-19 不完全收缩时液体流量系数Cd的值
A0 A
Cd
0.1 0.602
0.2 0.615
0.3 0.634
0.4 0.661
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由于Ac<<A2，所以
第一章 流体力学基础
vc2 h h 1 h 2 ( 1) 2g
将上式代入能量方程，并注意到A1=A2时，v1=v2，则得
1 2 2p vc ( p1 p2 ) Cv 1
式中 Cv——小孔速度系数，Cv 1 / 1 ； Δp——小孔前后的压差， p p1 p2 。
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第一章 流体力学基础
图1－33所示为国际标准ISO/6358根据气功元件的类型而提出的测试声速流 导c和临界压力比b的两种试验装置回路。试验时，只要测定临界状态下气流 达到的p1*、T1*和qm*以及任一状态下气动元件上游压力p1及通过元件的压力 降Δp和流量qm，分别代入式（1-102）~式（1-105），即可算出c、b或s、A 。
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第一章 流体力学基础
Фd 2
图1-33 ISO/6358标准的试验装置回路 a）适用于元件具有出入接口的试验回路 b）适用于元件出口直通大气的试验回路 1—气源 2—减压阀 3—截止阀 4、7—流量计 5—被测元件 6—节流阀 8—压差计 9—压力表 10—温度计
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图1-26 通过薄壁小孔的流体
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液压与气压传动
第一章 流体力学基础
列出图1－26中截面1－1和2－2的能量方程，并设动能修正系 数α=1，有
2 p1 v12 p2 v 2 h g 2 g g 2 g
1 p1 0.1013 273.16 3 S 12.9 10 V t lg p 01013 T 2
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（1-97）
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第一章 流体力学基础
式中 S——气动元件的有效截面积，单位为mm2； V——容器的体积，单位为m3； t——放气时间，单位为s； p1——容器内的初始相对压力，单位为MPa； p2——容器放气后的剩余相对压力，单位为MPa； T——室内的热力学温度，单位为K。
S 19.82C
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（1-101）
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第一章 流体力学基础
国际标准ISO/6358流量特性参数
国际标准化组织提出ISO/6358作为气动元件流量性能的测试标准 ，该测试标准中采用两组等价的特性参数作为衡量气动元件的流 量特性的标准。 第Ⅰ组用声速流导c（单位为m3/（s· Pa））和临界压力比b表示