初中数学平面几何的概念
初中数学平面几何
初中数学平面几何平面几何是数学的一个重要分支，主要研究平面上的点、线、角和图形等几何概念及其性质。
它是数学学科中的基础课程，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维和问题解决能力具有重要作用。
本文将从平面几何的基本概念、性质和应用等方面进行论述。
1. 平面几何的基本概念在开始学习平面几何之前，我们首先需要了解平面几何的基本概念。
平面是指无限延伸的二维空间，其中的点和直线构成了平面几何的基本元素。
点是平面上最基本的几何元素，没有长度和宽度，仅有位置。
直线是由无数个点在同一方向上连成的，具有无限延伸的特点。
此外，我们还常常遇到的一个概念是线段，线段是直线的一部分，有两个端点和固定的长度。
除了线段，还有射线的概念，射线是由一个起点出发，延伸到无穷远的一段直线。
2. 平面几何的性质在平面几何中，有许多重要的性质值得我们探究。
比如，平行线的性质，平行线是指在同一平面内永不相交的直线。
根据平行线的性质，我们可以推导出许多重要的几何定理，比如平行线之间的夹角相等等。
另外一个重要的性质是垂直线的性质，垂直线是指两条直线之间的夹角为90度。
垂直线在几何中也有很多重要的应用，比如垂直平分线等。
此外，平面几何中还有许多重要的定理，比如勾股定理、相似三角形的性质、平行四边形的性质等。
这些定理和性质在解决实际问题中起到了重要的作用。
3. 平面几何的应用平面几何的应用非常广泛，不仅可以在日常生活中看到，也在工程、建筑、艺术等领域得到了应用。
在工程领域，平面几何被广泛应用于设计和构建中。
比如，在建筑设计中，平面几何可以用来规划建筑物的布局，保证各个空间的合理利用和协调。
另外，在艺术领域，平面几何的原理也可以被艺术家用来构图和表现。
艺术作品中的线条、形状、对称等元素都受到了平面几何的影响。
除了工程和艺术，平面几何在日常生活中也有很多应用。
比如，购物时我们常常需要计算各种形状商品的面积和周长；在交通中，我们需要遵守交通规则，包括了平面几何中的一些原理；在导航中，我们需要根据地图和路径进行规划等等。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
初三数学几何知识点总结
初三数学几何知识点总结数学几何是初中数学的重要组成部分。
初三学生需要掌握一些基本的几何知识点。
下面是一份关于初三数学几何知识点的总结，希望对初三学生提供一些帮助。
一、平面几何知识点：1. 基本概念与性质：- 点、线、面的概念与性质；- 直线的判定方法，如使用两点确定一条直线，或通过斜率关系等；- 平行线、相交线、垂直线的判定方法；- 角的概念与性质，如对顶角、同位角、对顶角等；- 三角形的分类与性质，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等；- 四边形的分类与性质，如平行四边形、矩形、正方形等；- 圆的概念与性质，如圆心、半径、直径之间的关系等。
2. 图形的计算：- 三角形的面积计算公式与方法，如海伦公式、高度关系等；- 平行四边形的面积计算公式与方法；- 三角形的相似判定与计算；- 圆的面积与周长计算公式。
3. 平面几何的证明：- 等腰三角形的判定与证明；- 同位角、内错角、外错角的性质与证明；- 平行线与垂直线的证明；- 四边形平行条件的证明。
4. 三角函数：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质；- 三角函数的计算问题，如已知两角关系，求三角比等。
二、空间几何知识点：1. 空间几何的基本概念：- 空间点、线、面之间的关系与性质；- 空间几何中的平行、垂直关系判定方法；- 空间中的角（二面角、立体角）概念与性质。
2. 空间图形的计算：- 空间几何中的柱体、圆锥、球体等图形的体积与表面积计算公式与方法；- 空间几何中的平面图形与立体图形的相互转化。
3. 空间几何证明：- 点、线、面之间的关系的证明；- 空间几何中的平行、垂直关系的证明；- 空间图形的特殊性质的证明。
三、向量与坐标几何知识点：1. 向量的定义与性质：- 向量的概念与表示方法；- 向量的加法、减法、数乘运算；- 向量的数量积、向量积的概念与性质。
2. 坐标几何的基本概念：- 直角坐标系的建立与使用；- 坐标点、线段、中点等的表示与计算方法；- 直线的斜率计算公式与性质。
初中数学中的平面几何知识有哪些
初中数学中的平面几何知识有哪些平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线和图形之间的关系。
在初中阶段，学生们开始接触和学习平面几何的基本概念和知识。
下面将介绍初中数学中的一些常见平面几何知识。
1.点、线、线段和射线在平面几何中，最基本的概念之一是点和线。
点是平面上的位置，用大写字母表示，如A、B、C。
线则是由无数个点按照一定的规律连接起来形成的，用小写字母表示，如a、b、c。
线段是线上两个点之间的部分，用两个点的大写字母表示，如AB。
射线是由一个起点和一个方向确定的线段，用一个点的大写字母和一个小写字母表示，如OA。
2.平行线和垂直线平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
用两个小写字母表示，如l₁ || l₂。
垂直线是指两条直线相交成直角的情况，用一个竖线符号表示，如l₁⊥ l₂。
3.角的概念和性质角是由两条射线的公共端点和两条射线之间的部分组成的。
角的度量单位是度（°），用小写字母加度符号表示，如∠ABC = 60°。
常见的角有直角（90°）、锐角（小于90°）和钝角（大于90°）等。
角的性质包括：- 对顶角：两个角的两条射线相交时，互为对顶角。
- 互补角：两个角的度数之和为90°时，互为互补角。
- 补角：两个角的度数之和为180°时，互为补角。
4.图形的性质和分类在平面几何中，学生们还要学习各种图形的性质和分类。
- 三角形：三个边和三个角组成的图形。
根据边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等。
- 矩形：四个内角都是直角的四边形。
- 正方形：四个边长相等且四个内角都是直角的矩形。
- 平行四边形：两对对边平行的四边形。
- 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
- 圆：平面上距离一个定点距离相等的点的集合。
5.相似和全等相似是指两个图形的形状相同但大小不同。
全等是指两个图形的形状和大小都完全相同。
初中几何的图形知识点总结
初中几何的图形知识点总结几何图形是初中数学重要的内容之一，它是我们日常生活中经常接触到的一种数学形式。
几何图形的知识对学生的数学学习和生活实际应用都有着很重要的作用。
以下是初中几何图形知识点的总结：一、平面几何基础知识：1. 点、线、面的基本概念：点是最基本的几何图形，它没有长、宽、高，只有位置。
线是由无数个点组成的，是没有宽度的。
面是有无限多个点和线组成的，是有长度和宽度的。
2. 直线和线段的区别：直线是由无数个点组成的，方向不受限制。
线段是直线的一部分，有两个端点，有长度。
3. 射线和角的概念：射线是一条有一个起点且无穷延伸的直线，角是由两条有公共端点的射线组成的。
4. 多边形的概念：多边形是有限个线段组成的闭合图形，其中的线段都是直线。
这些线段的交点称为顶点。
5. 圆的概念：圆是平面上和一个定点的距离相等的所有点的集合。
6. 三角形的分类：三角形根据边长和角度的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。
7. 四边形的分类：四边形根据对边的对应边等长情况和对角线的长度关系，可以分为平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形等。
8. 梯形和平行四边形的性质：梯形有一组对边平行，这种梯形为平行四边形。
9. 直角三角形和勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这被称为勾股定理。
二、立体几何基础知识：1. 立体几何的基本概念：立体几何是空间几何的一个重要分支，它研究的对象是有长度、宽度和高度的物体。
常见的立体图形有立方体、长方体、正方体和棱锥等。
2. 立体图形的表面积和体积：立体图形的表面积是指其所有的外表面的总和，而体积是指其内部所包含的所有空间。
3. 平面图形展开成立体图形：平面图形可以通过展开成一个立体图形，根据已知的平面图形可以构造出立体图形的表面积和体积。
4. 立体图形的三视图：立体图形通常可以通过正视图、俯视图和侧视图来全面地展现其形状和大小。
三、几何变换：1. 平移、旋转、翻转、对称变换的概念和性质：几何变换是指将原来的图形按照一定的规则进行改变的过程，其中包括平移、旋转、翻转和对称变换等。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面内的各种几何图形及其性质。
下面是初中数学平面几何的一些主要知识点的归纳：1.点、线、面的基本概念：-点：没有长度、宽度和高度的一个位置，用大写字母标记，如A、B 等。
-线：由无数个点连在一起形成的一种几何图形，用小写字母标记或者用两个点标记，如AB、l等。
-面：由无数条线连在一起形成的一种平面图形。
2.线段、射线、平行线和垂直线：-线段：由两个端点和它们之间的一条线段组成，可以用一条直线上的两个点标记，如AB。
-射线：由一个起点和一条不尽的直线组成，可以用一个起点和一个通过该点的直线上的一个点标记，如AB。
-平行线：在同一个平面内，永远不相交的两条直线，记为l1//l2-垂直线：两条相交线的交角为90度，称为垂直线。
3.角的基本概念：-角：由两条射线的公共端点和这两条射线组成，可以用这个公共端点和这两条射线上的一个点标记，如∠ABC。
-角度：用度来度量角的大小，一个直角等于90度，一个圆周等于360度。
-锐角：小于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
-满角：等于360度的角。
4.三角形及其性质：-三角形：由三条线段组成的一个几何图形。
-根据边的长短，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
-根据角的大小，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
-三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180度。
-三角形的外角和定理：以三角形的一边为边外接一个角，则这个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
5.相似三角形：-相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
-相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
-相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SSS判定。
6.平行四边形及其性质：-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-平行四边形的性质：对角线互相平分、对角线互相垂直、对边互相平行、对边互相等长。
初中数学平面几何
初中数学平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，其研究对象是二维平面上的点、线、面及其间的相互关系。
它在初中数学中占据着重要的地位，对于学生的数学素养和逻辑思维的培养具有重要作用。
本文将从基本概念、性质和常见问题三个方面进行讲解。
一、基本概念1.点、线、面的定义在平面几何中，点是最基本的图形元素，它没有长度、宽度和厚度；线是由无数个点连成的，它有长度但没有宽度和厚度；面是由无数个线连成的，它有长度和宽度但没有厚度。
2.点、线、面的关系在平面几何中，两点确定一条线，两线的交点是一个点，两面的交线是一条线。
同时，线可以在平面上移动，形成不同位置的平行线、垂直线和相交线，面可以在平面上移动，形成不同位置的平行面、垂直面和相交面。
二、性质1.角的性质角是由两条有公共端点的线段确定的图形，可以用∠A、∠B、∠C 来表示。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角小于90°，直角等于 90°，钝角大于 90°，平角等于 180°。
同时，相对的角互为补角、互为余角。
2.直线的性质直线是由无数个点连成的，具有以下性质：(1)直线上的任意两点可以用一段长度来表示；(2)直线可以无限延伸；(3)直线上的任意两点可以连成一条唯一的直线。
3.平面的性质平面是由无数个点和线连成的，具有以下性质：(1)平面上的任意三点不共线；(2)平面上的任意两点可以连成一条直线；(3)平面上的任意两线可以相交于一点；(4)平面上的任意两线可以平行。
三、常见问题1.平行线与垂直线问题在平面几何中，平行线与垂直线的性质是比较常见且重要的问题。
(1)两直线平行的判定方法有哪些？平行线的判定方法有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的等边条件等。
(2)两直线垂直的判定方法有哪些？垂直线的判定方法有：两条直线斜率的乘积等于-1、同旁外角互补等。
2.相似三角形问题相似三角形是初中平面几何中的重要概念，其性质与应用需要学生掌握。
初中数学教案：平面几何的基本概念与性质
初中数学教案：平面几何的基本概念与性质一、基本概念的引入与解释平面几何是数学的重要分支之一，它研究平面图形的性质、关系以及运算。
在初中数学中，学习平面几何的基本概念，可以帮助学生建立几何思维，提升空间想象能力。
本教案旨在通过引入和解释平面几何的基本概念，帮助学生理解和掌握这些概念的含义和性质，为后续的学习打下坚实的基础。
二、点、线和面的概念与特点1. 点的概念与特点在平面几何中，点是最基本的元素，它没有长度、宽度和高度的概念。
点可以用大写字母表示，例如点A、B、C等。
点通过直线或曲线相互连接，构成各种图形。
2. 线的概念与特点线是由无数个点连成的，具有无限延伸性，没有宽度。
线可以用小写字母表示，例如线段AB可以表示为AB。
线段是由两个端点确定的有限部分，而射线则是由一个端点和一个方向确定的无限部分。
3. 面的概念与特点面是由无数个点和线连成的，具有无限延伸性和无限宽度。
面可以用大写字母表示，例如面ABC。
面可以是平面图形的外部边界，如三角形的外围；也可以是平面图形的内部，如正方形的内部区域。
三、公共部分与独特性质的理解与运用1. 公共部分的概念与特点公共部分指的是两个或多个几何图形中共同的部分。
当两个图形有公共部分时，我们可以用符号∩ 表示。
例如，当两个直线相交时，它们的交点就是它们的公共部分。
2. 独特性质的概念与特点独特性质指的是某个几何图形所特有的性质。
例如，正方形的四条边相等且互相垂直，这就是正方形的独特性质。
学生在学习和运用几何图形时，需要了解和掌握每个图形的独特性质，以便正确地进行推导和证明。
四、平行线与垂直线的判定与应用1. 平行线的判定与性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线，它们的斜率相等。
在初中数学中，我们可以通过观察直线的方程、图形关系或使用测量工具来判定直线是否平行。
2. 垂直线的判定与性质垂直线是指与另一直线相交成直角的线。
两条线段或两条射线互相垂直时，我们可以通过观察直线的斜率、图形的特点或使用测量工具来判定是否垂直。
初中几何定义和公式
初中几何定义和公式初中几何是数学的一个重要分支，它研究空间和平面中的点、线、面等基本图形及其性质、变换、计算方法等内容。
初中几何的定义和公式主要包括以下几个方面：1.点、线、面的定义：-点：几何学中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置；-线段：由两个端点及其之间的所有点组成；-直线：在平面上延伸无穷远的线段；-射线：具有一个起点和向一个方向延伸的无穷多点的线段；-平面：无边界的、由无数个点组成的平坦表面。
2.角的定义和性质：-角：由两条射线共享一个端点而形成的图形；-锐角：小于90°的角；-直角：等于90°的角；-钝角：大于90°小于180°的角；-对顶角：具有公共边的两个角；-互补角：两个角的和为90°；-余补角：两个角的和为180°；-同位角：两个角在同一边的两条平行线与一条横截线所形成的对应角。
3.三角形的定义和性质：-三角形：由三条线段相连接而成的图形；-边：三角形的线段称为边；-顶点：三角形的角的公共点称为顶点；-内角和：三角形内部角度的总和为180°；-等边三角形：具有三条边长度相等的三角形；-等腰三角形：具有两边长度相等的三角形；-直角三角形：具有一个角为90°的三角形；-锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形；-钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
4.四边形的定义和性质：-四边形：由四条线段相连而成的图形；-平行四边形：具有对边平行的四边形；-矩形：具有四个直角的平行四边形；-正方形：四条边和四个角都相等的矩形；-长方形：具有两组相等且每组两条对边平行的矩形；-梯形：具有一对对边平行的四边形；-平行梯形：具有两组对边分别平行的梯形；-菱形：具有四条边相等的平行四边形。
5.圆的定义和性质：-圆：平面上距离其中一固定点的距离相等的点所组成的图形；-圆心：固定点称为圆心；-半径：连接圆心与圆上任一点的线段称为半径；-直径：过圆心且两端点在圆上的线段称为直径；-弧：圆上任意两点间的弧段。
初中平面几何知识点总结
初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。
以下是初中平面几何的一些知识点总结。
1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。
- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。
- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。
- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。
- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。
2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。
- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。
3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。
- 正方形：四边都是相等的矩形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：有两边平行的四边形。
- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
初中数学中的几何知识有哪些
初中数学中的几何知识有哪些在初中数学中，几何知识是非常重要的一部分，涵盖了许多基本概念、定理和计算方法。
本文将为大家详细介绍初中数学中的几何知识。
一、平面几何平面几何是几何学的一个重要分支，主要研究平面内的图形性质、空间位置关系等。
1. 点、线、面在平面几何中，最基本的概念是点、线和面。
- 点是没有大小和形状的，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 线是由无数个点组成的，只有长度，没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
- 面是由无数个线组成的，有长度和宽度，用大写字母表示，如ABC、DEF等。
2. 直线与曲线直线是最简单的曲线，它没有拐点，一直延伸下去。
而曲线则有许多拐点，形状各异。
3. 线段与射线线段是直线上的两个点及其之间的部分，表示为AB。
射线是直线上的一个端点和该直线上的所有点所组成的部分，表示为→AB。
4. 直角、钝角与锐角直角是两条相互垂直的线段的夹角，通常表示为∠ABC=90°。
钝角是大于90°但小于180°的角，通常表示为∠ABC>90°。
锐角是小于90°的角，通常表示为∠ABC<90°。
5. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
按照边长的关系，可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形的三条边相等，三个角都为60°。
- 等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
- 一般三角形三边和三角都不相等。
6. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，按照边长和角的关系，可分为矩形、正方形、平行四边形等。
7. 圆的基本概念圆是一个平面内到定点的距离恒定的点的轨迹。
二、立体几何立体几何是几何学的另一个重要分支，主要研究立体图形的性质和计算。
1. 立体图形的投影通过在不同平面上的投影可以得到不同形状的图像。
常见的投影有平面投影、正交投影和透视投影等。
2. 三棱柱与四棱柱三棱柱是由一个三角形与三个平行的线段组成，两底面相等且平行。
初中数学平面几何知识点汇总
初中数学平面几何知识点汇总平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面上的点、线、面以及它们之间的关系和性质。
在初中数学中，平面几何是一个重要的内容，涉及到很多基本概念、定理和应用。
本文将对初中数学中的平面几何知识点进行汇总和总结。
1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点是最基本的概念，没有大小和形状，用大写字母表示。
线是由无数个点组成的，没有宽度和厚度，用两个大写字母表示。
面是由无数个点和线组成的，没有厚度，用字母表示。
点、线、面是平面几何中最基本的基本要素，其他的概念和性质都是基于这些要素来定义和推导的。
2. 直线、射线和线段直线是由无数个点组成的，没有端点，可以无限延伸。
射线是由一个端点和一个方向确定的线段，有且只有一个端点，可以无限延伸。
线段是由两个端点确定的一段有限长的线段，有且只有两个端点。
直线、射线和线段是平面几何中常见的线的类型，它们有着不同的性质和特点。
3. 角的概念及分类角是由两条射线共享一个端点构成的，可以用顶点的字母来表示。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角。
通过角的概念和分类，我们可以对角的大小和性质进行研究和应用。
4. 三角形的性质和分类三角形是由三条线段组成的，三角形的性质和分类是平面几何中的重要内容。
三角形根据边的长短和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等类型。
通过对三角形性质和分类的研究，我们可以推导出很多重要的定理和应用，如勾股定理、余弦定理和正弦定理等。
5. 多边形的性质和分类多边形是由多条线段组成的，多边形的性质和分类也是平面几何的重要内容之一。
多边形根据边的长度和角的大小可以分为正多边形、等腰多边形和一般多边形等类型。
通过对多边形性质和分类的研究，我们可以推导出很多关于多边形的定理和性质，如多边形内角和公式、多边形外角和公式等。
初一几何知识点归纳总结
初一几何知识点归纳总结几何学是一门研究空间形状、大小和相互关系的学科，是数学中的一部分。
在初中阶段，学生会接触到一些基本的几何知识，这些知识点对于建立学生空间思维和几何概念的发展非常重要。
本文将对初一阶段的几何知识点进行归纳和总结。
一、平面几何1. 点、线、面：点是几何的基本要素，没有形状和大小；线由两个点连起来形成，是一维图形；面由多个线段相交而成，是二维图形。
2. 直线与线段：直线是无限延伸的，线段是有长度的。
3. 平行线与垂直线：平行线在同一平面内永不相交，垂直线在相交处互相成直角。
4. 角度：由两条射线共同端点组成，用度数来表示。
5. 三角形：三条边和三个角组成的图形。
根据边的长短和角的大小不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 正方形、长方形和菱形：正方形的四条边相等且四个角都是直角；长方形有两对相等的边和四个直角；菱形的四条边相等但没有直角。
7. 圆：由一个固定点到平面内一点的距离相等的所有点的集合。
圆心是到圆上任一点都相等的点。
二、空间几何1. 空间几何体：包括球、正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
这些几何体都有特定的面数、边数和顶点数。
2. 正多面体：包括正四面体、正六面体、正八面体等，它们的每个面都是正多边形。
3. 立体图形的表面积和体积：表面积是指立体图形各个面的总面积，体积是指立体图形所占的空间大小。
4. 投影：包括平几面和垂直投影。
平面投影是指在平面上投影，垂直投影是指在垂直平面上投影。
三、变换与对称1. 平移：图形的每一点按照相同的方向和距离移动。
2. 旋转：将图形绕一个点旋转一定的角度。
3. 翻折：以一条直线为轴，将图形对折。
4. 对称性：分为轴对称和中心对称。
轴对称是指图形相对于一个轴，两边完全对称；中心对称是相对于一个点，两边完全对称。
四、几何证明1. 同侧内角和定理：同侧内角和等于180度。
2. 同旁内角和定理：同旁内角和等于180度。
3. 直角三角形三角恒等定理：直角三角形两个锐角的三位角函数相等。
初中数学平面几何知识点
初中数学平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面内的点、线、面及其相互关系。
初中阶段的数学平面几何主要包括点、线、面的基本概念，以及相关的性质和定理。
下面将详细介绍一些与初中数学平面几何相关的知识点。
一、点、线、面的基本概念1.点：点是几何中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置。
点用大写字母来表示，如A、B、C等。
2.直线：直线是由无数个点连成的，没有宽度和厚度，无法画出；在平面上只有一个方向。
直线用小写字母表示，如l、m、n等。
3.线段：线段是由两个点和两个端点之间的所有点组成的，具有长度。
线段通常用两个端点的大写字母表示，如AB、CD等。
4.射线：射线是由一个点和一个方向组成的，有一个起点但没有终点。
一般用起点和另一点的大写字母表示，如BA、BC等。
5.平面：平面是由无数条平行直线组成的，具有无限大的面积。
平面用大写字母表示，如α、β、γ等。
二、点、线的位置关系1.重合：如果两个点的位置完全相同，即可以说这两个点重合。
2.相交：两条线或线段（含射线）在一个点处有且只有一个公共点时，可以说这两条线相交。
3.平行：如果两条直线在平面上没有公共点，且在同一个平面上，那么这两条直线可以称为平行线。
4.垂直：如果两条线段或直线的交角为90度，可以说这两条线段或直线垂直。
5.线段的中点：位于线段中间的一个点，与线段两个端点的距离相等。
三、角的概念和性质1.角：角是由两条射线及其公共端点组成，从射线的起点到终点的转动叫做角。
角用大写字母表示，如∠ABC。
2.角的度量：角的度量单位是度（°），一个直角等于90°。
3.角的种类：根据角的度量可以分为钝角、直角、锐角以及平角。
4.角的分类：根据角的大小和位置关系可以分为对顶角、邻补角、对补角等。
四、三角形的基本性质和分类1.三角形：三角形是由三条线段组成的，以三个顶点和三条边表示。
2.三角形的分类：根据三角形的边长和角度大小可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
初中数学知识归纳平面几何的基本概念和性质
初中数学知识归纳平面几何的基本概念和性质初中数学知识归纳——平面几何的基本概念和性质数学学科涵盖了广泛的知识领域，其中平面几何作为数学的重要分支，研究了平面内的点、线和图形的性质和关系。
本文将对初中数学学习过程中常见的平面几何的基本概念和性质进行归纳和总结。
一. 点、线、面的基本概念平面几何研究的对象主要包括点、线和面。
点是最基本的图形，没有长度、宽度和高度；直线是由无数个点连成的，没有弧度和角度；面是由无数个线连成的，有广度和厚度。
在平面几何中，我们常常运用到这些基本概念。
二. 线段和直线的性质线段是两点之间的部分，它有长度，在平面几何中我们常常需要计算和比较线段的长度。
而直线则是由无数个点构成的，没有起点和终点，无限延伸。
在直线上，我们常常需要掌握直线的倾斜程度，也就是斜率的概念。
三. 角的性质角是由两条射线共同端点组成的，通常用字母或者符号来表示。
角度的度量单位主要有度和弧度，度是将一周分为360度，而弧度则是以圆的半径作为单位划分。
在平面几何中，我们常常需要计算和比较角的大小。
四. 三角形的性质三角形是由三条线段连接成的简单封闭图形，它有三个内角和三个外角。
三角形的内角和为180度，这是一个重要的特性。
在平面几何中，我们常常需要研究三角形的边长关系、角度关系以及重心、垂心等特殊点的性质。
五. 四边形的性质四边形是由四条线段连接成的简单封闭图形，根据四条边和四个角的不同性质，可以将四边形分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等不同类型。
在平面几何中，我们常常需要研究四边形各边和各角的关系，以及判断各种特殊四边形的性质。
六. 圆的性质圆是由平面上距离一个固定点一定长度的点组成的集合，其中心是固定点，半径是连接圆心和圆上任意一点所得的线段的长度。
在平面几何中，我们常常需要计算圆的面积和周长，并掌握切线、弦、弧等相关性质。
七. 平行和垂直的性质平行是指两条直线在同一平面上不相交，这是一个重要的性质。
单壿初中数学指津平面几何的知识与问题
一、概述数学是一门抽象而又具体的学科，而平面几何则是数学中的一个重要分支。
在单壿初中的数学学习中，平面几何的知识一直被视为难点和重点。
通过学习平面几何，学生可以培养数学思维和空间想象能力，从而提高数学解题的能力。
本文将深入探讨单壿初中数学中关于平面几何的知识与问题，旨在帮助学生更好地掌握该部分知识。
二、平面几何的基本概念1. 点、线、面在平面几何中，点是最基本的概念，它没有长度、宽度和高度。
而线是由一系列点按一定顺序连接而成，具有长度但没有宽度。
面则是由一系列线相互连接而成，具有长度和宽度，但没有厚度。
这些基本的几何概念构成了平面几何的基础。
2. 基本图形在平面几何中，常见的基本图形包括：三角形、四边形、多边形、圆等。
学生需要掌握这些基本图形的性质和特点，从而能够在解题中灵活运用。
三、平面几何的相关定理与证明1. 直角三角形的性质直角三角形是平面几何中的重要概念，其中包括毕达哥拉斯定理、勾股定理等。
学生需要通过理论推导和实际应用来掌握直角三角形的相关性质，并能够进行简单的证明。
2. 圆的性质圆是平面几何中的一个重要图形，其性质包括圆心、半径、直径、弧长、扇形等。
学生需要掌握这些性质，并能够灵活运用到具体问题中。
3. 同位角与同旁内角同位角是平面几何中的重要概念，其性质和应用也是单壿初中数学中的难点之一。
学生需要通过大量的练习和实例来掌握同位角的相关性质，并能够运用到各种实际问题中。
四、平面几何的解题技巧1. 图形的简化在解平面几何题目时，可以将复杂的图形进行简化，去除多余的线段和角度，从而更清晰地看出问题的本质。
2. 利用相似三角形在解决一些复杂的几何问题时，可以运用相似三角形的性质，通过比较各边的长度和角的大小，从而快速解决问题。
3. 应用逻辑思维平面几何题目往往需要一定的逻辑思维能力，学生需要通过举一反三的方法，灵活应用逻辑思维，解决具体问题。
五、平面几何与实际生活的通联1. 应用领域平面几何在生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地图绘制、工程测量等领域都离不开平面几何的知识。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的内容，几何知识点的掌握对于学生的数学素养和解题能力起着重要的作用。
下面是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，希望对同学们的学习有所帮助。
1.平面几何基本概念直线、射线、线段、平行线、相交线、平面等基本概念，以及常见的几何图形：三角形、四边形、圆等。
2.角的概念和性质角的定义和记法，对顶角、邻补角、互补角、对角线角等常见角类型的性质的理解，如同位角相等、对顶角相等、内切圆的切线垂直于半径等。
3.三角形的性质三角形的定义，三角形的分类（按边长、按角度），三角形的内角和等于180°，三角形的角平分线、高、中线、中线相交于三角形的重心等。
4.圆的性质圆的定义、圆心、半径、弧长、圆周角等概念的理解，弧长公式、圆周角的性质，切线与半径的垂直关系，切线段定理等。
5.四边形的性质四边形的分类（按边长、按角度），平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形、长方形的性质，等腰梯形、直角梯形的性质等。
6.相似三角形相似三角形的定义，相似三角形的判定（AAA、相似比、SAS），相似三角形的性质和应用，如比例线、高的比例、面积的比例等。
7.内切圆和外接圆定义和性质的理解，内切圆的性质，如半径垂直于切线，圆心在角平分线上等，外接圆的性质，如半径垂直于弦，角在同一弧上的两条弦所对的角相等等。
8.直角三角形和勾股定理直角三角形的定义和性质，勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的逆定理：两边平方之和等于第三边平方。
9.坐标平面与图形的坐标表示直角坐标系的构建和使用，点的坐标表示，如在平面坐标系中，点P 的坐标为(x,y)，线段的斜率公式，如直线的斜率为k，则其斜率公式为y=kx+b。
10.三角比的概念和性质正弦、余弦、正切的定义和图示理解，三角比的相互关系，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
以上是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，学好几何知识需要掌握这些基本概念和性质，并能够在解题中灵活运用，实践出真知。
初中数学 什么是平面几何和立体几何
初中数学什么是平面几何和立体几何初中数学中，平面几何和立体几何是几何学的两个重要分支。
平面几何研究的是二维平面上的图形和性质，而立体几何研究的是三维空间中的图形和性质。
本文将详细介绍平面几何和立体几何的定义、性质以及一些常见的图形和定理。
一、平面几何平面几何是指研究二维平面上的图形和性质的几何学分支。
在平面几何中，我们研究的对象包括点、线、角、多边形等。
下面是一些平面几何中常见的图形和定理：1. 点：在平面几何中，点是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：直线是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的图形。
直线由两个点确定，也可以用一条箭头表示。
直线记作l或AB。
3. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的图形，它无限延伸。
4. 线段：线段是由两个点确定的有限长度的直线段，它的两个端点用字母表示，如AB。
5. 角：角是由两条射线共同起点而成的图形。
角的大小用角度表示，常用度（°）作为单位。
6. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段连接而成的图形，它有四个顶点和四条边。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为矩形、正方形、菱形等。
8. 圆：圆是由平面上的一组点构成，这些点到圆心的距离都相等。
圆由圆心和半径确定。
在平面几何中，还有许多重要的定理和性质，如平行线定理、垂直线定理、同位角定理等。
这些定理和性质被广泛应用于解决线段、角度和图形的问题。
二、立体几何立体几何是指研究三维空间中的图形和性质的几何学分支。
在立体几何中，我们研究的对象包括点、线、面、体等。
下面是一些立体几何中常见的图形和定理：1. 点：在立体几何中，点仍然是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：直线在立体几何中仍然是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的图形。
初中数学中的平面几何
平面几何：从初中数学到实际应用概述:平面几何作为数学中的一个重要分支，研究了平面上点、线和图形之间的关系。
这门学科在初中阶段就开始接触，并且在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍平面几何的基本概念、性质和常见应用，以及如何使用搜索引擎优化的技巧来撰写一篇清晰、丰富和详细的文章。
一、平面几何的基本概念1.1 点、线和图形平面几何研究的基本对象是点、线和图形。
点是没有大小和形状的，用来表示位置；线由一系列无限延伸的点构成，具有长度但没有宽度；图形则是由线段和曲线组成的二维形状。
1.2 基本性质和定理在平面几何中，有一些基本的性质和定理需要掌握。
例如，直线上的任意两点可以确定一条唯一的直线；平行线永远不会相交；三角形的内角和等于180度等等。
这些性质和定理是解决平面几何问题的基础。
二、平面几何的常见应用2.1 建筑设计平面几何在建筑设计中有着广泛的应用。
建筑师需要考虑地面的平整度、建筑物的形状和结构，以及空间的利用等问题。
通过运用平面几何的原理，他们可以合理规划建筑物的布局，确保建筑的稳定性和美观性。
2.2 地图制作地图制作也是平面几何的重要应用领域之一。
地图需要准确地表示地球表面的各种地理信息，如陆地、海洋、河流、山脉等。
平面几何的投影方法可以将地球球面上的点映射到平面上，从而实现地图的绘制和测量。
2.3 游戏开发在电子游戏的开发过程中，平面几何被广泛应用于场景的渲染和碰撞检测。
通过使用几何算法，开发人员可以创建逼真的场景，并且计算对象之间的相对位置和碰撞情况，从而使游戏更加有趣和真实。
三、搜索引擎优化技巧在文章撰写中的应用3.1 关键词使用在撰写文章时，要注意使用与平面几何相关的关键词，如点、线、图形、性质、应用等。
这些关键词可以提高文章在搜索引擎中的排名，并吸引更多读者。
3.2 内容丰富和详细为了满足搜索引擎优化的标准，文章应该具备丰富和详细的内容。
可以介绍平面几何中的各种定理和性质，展示应用案例，并提供解决问题的方法和步骤。
初中平面几何知识点
初中平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究二维平面内的图形、直线、角度等概念和定理。
初中阶段的平面几何知识主要包括点、线、角、三角形、四边形、圆等的性质和计算方法。
下面将详细介绍初中平面几何的一些重要知识点。
一、点和直线1.点点是平面上最基本的元素，没有长度、宽度和面积。
用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线直线是由无数个点组成的，可以看作无限延伸的一条路径。
直线没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
二、角1.角的定义角是由两条射线共同起点的部分构成，起点称为顶点，两条射线称为边。
2.角的度量角的大小用度（°）表示，一个周角为360°。
也可用弧度（rad）表示，一个周角为2πrad。
3.角的分类（1）零度角：顶点是两个平行直线的交点；（2）锐角：大小小于90°；（3）直角：大小等于90°；（4）钝角：大小大于90°，小于180°；（5）平角：大小等于180°。
三、三角形1.三角形的定义三角形是由三条线段构成的，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
2.三角形的分类（1）按边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
（2）按角度分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的性质（1）内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角互补；（3）等腰三角形的底边中线和高线在顶点处垂直；（4）可以通过两边和夹角确定一个三角形。
四、四边形1.四边形的定义四边形是由四条线段构成的闭合图形。
2.四边形的分类（1）平行四边形：对边平行；（2）矩形：四个内角都是直角；（3）正方形：既是矩形又是菱形；（4）菱形：对边相等。
（5）梯形：有两条平行边；（6）平行四边形的性质：对角相等、对边相等、对边互补。
五、圆1.圆的定义圆是平面上所有到圆心距离都相等的点的轨迹。
2.圆的要素（1）圆心：圆的中心点；（2）半径：连接圆心和任意一点的线段；（3）直径：通过圆心的两个任意点构成的线段，长度为半径的两倍。
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初中平面几何概念1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上几何语言：∵PE⊥OA，PF⊥OB PE＝PF∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）PE⊥OA，PF⊥OB 点P在OC上∴PE＝PF（角平分线性质定理）30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等几何语言：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：（1）∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（3）∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°几何语言：∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴BC＝AB或者AB＝2BC38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）点P为MN上任一点∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的对角相等）∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）56 平行四边形判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）57 平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）58 平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD＝BC，AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）59 平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）60 平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）61 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角62 矩形性质定理2 矩形的对角线相等几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD（矩形的对角线相等）∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角）63 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵△ABC为直角三角形，AO＝OC∴BO＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）64 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）65 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵AC＝BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）66 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等67 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）68 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵AB＝BC＝CD＝AD∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）69 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）70 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷271 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等72 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角73 中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等的74 中心对称和中心对称图形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分75 中心对称和中心对称图形逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称76 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）77 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵∠A＝∠B，∠C＝∠D∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）78 等腰梯形的两条对角线相等79 对角线相等的梯形是等腰梯形80 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等81 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰82 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边83 三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半几何语言：∵EF是三角形的中位线∴EF＝AB（三角形中位线定理）84 梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h几何语言：∵EF是梯形的中位线∴EF＝(AB＋CD)（梯形中位线定理）85比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。
如果ad=bc,那么a:b=c:d86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一个圆110垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB，OC过圆心（垂径定理）111 推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵AC＝BC，OC过圆心（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等114推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等115推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径116推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形117①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r118如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上119①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)120定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。