《正弦和余弦》教案

《正弦和余弦》教案

教学目标

知识与技能：

1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sin A 、c os A 表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式．

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

教学重难点

1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程

一、复习旧知、引入新课

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.

你想知道小明怎样算出的吗？

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.

二、认识正弦

在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c . 341

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师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A .

板书：sin A ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意：

1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF

3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.

三、认识余弦的定义

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A `B `C `，∠C =∠C `=90o ，∠B =∠B `=α，

结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.

如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B .

四、特殊角度的三角函数值

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 452

= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

归纳结果

你有什么收获？