《光的衍射》答案-一二级衍射光轨距

第7章光得衍射
一、选择题
1(D)，2(B)，3(D)，4(B),５（Ｄ）,6(B),７（Ｄ)，８(B),9(D),1０(B)
二、填空题
（1)． 1.２mm,３.６ｍm
（2).２， 4
（3). N２, N
(4)．0,±1,±3,、、、、、、、、、
(5). ５
（6). 更窄更亮
(7）. ０、02５
(8). 照射光波长,圆孔得直径
(9)．2、２４×10-4
（10). 13、9
三、计算题
1、在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合，试问
(1）这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长得光所形成得衍射图样中,就是否还有其她极小相重合?
解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得
由题意可知,
代入上式可得
(２）(ｋ1＝1, 2,……）
(ｋ２= 1,２,……)
若k2= 2k1,则θ1＝θ２，即λ１得任一k1级极小都有λ２得2k1级极小与之重合.
2、波长为60０nm (1 ｎm=10-９m）得单色光垂直入射到宽度为a=0、１0 mm得单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=１、0 m,屏在透镜得焦平面处.求:
(１) 中央衍射明条纹得宽度∆x０;
(2)第二级暗纹离透镜焦点得距离ｘ2
解：(1）对于第一级暗纹,
有ａsiｎϕ1≈λ
因ϕ1很小,故tg ϕ1≈sinϕ1 = λ / a
故中央明纹宽度∆ｘ0 = 2ｆtｇ ϕ1=2fλ / ａ= 1、２ｃm
（2) 对于第二级暗纹,
有ａsiｎϕ2≈2λ
ｘ2＝f ｔg ϕ２≈ｆsiｎ ϕ2=2f λ / a = 1、2 cm
3、如图所示,设波长为λ得平面波沿与单缝平面法线成θ角得方向入射，单缝AB得宽度为ａ,观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值（即各暗条纹)得衍射角ϕ.
解:1、2两光线得光程差,在如图情况下为
由单缝衍射极小值条件
a(sinθ-ｓｉnϕ )＝±kλｋ= 1,２,……
得ϕ = ｓin—1( ±kλ/ a+ｓinθ ) k ＝1,2，……(k ≠ 0)
４、（1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射得光有两种波长,λ1=４00 nm,λ2＝76０nm （１nｍ=１0－9m)．已知单缝宽度ａ=1、0×10-2 cm，透镜焦距ｆ＝50 cｍ.求两种光第一
级衍射明纹中心之间得距离．
（2)若用光栅常数ｄ=1、0×１０－3cｍ得光栅替换单缝,其她条件与上一问相同，求两
种光第一级主极大之间得距离．
解:(1)由单缝衍射明纹公式可知
(取ｋ＝1 )
,ﻩﻩ
由于ﻩﻩ,ﻩﻩ
所以，
则两个第一级明纹之间距为
=０、27 ｃｍ
(２) 由光栅衍射主极大得公式
ﻩﻩ
ﻩ
且有ﻩﻩﻩﻩ
所以=1、８cm
5、一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a＝2×1０－3cm，在光栅后放一焦距
ｆ=１m得凸透镜,现以λ=6０0nm (1nm=１0-９ｍ）得单色平行光垂直照射光栅，求: (1）透光缝a得单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(２)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大？
解:（1）a sinϕ＝ｋλtｇϕ=x/ f
当x＜<f时,,ａx／f= kλ,
取ｋ= 1有
ｘ= f ｌ/ａ= 0.0３m
∴中央明纹宽度为∆x= ２x= 0.06m
（２）( ａ+ b) ｓiｎϕ
（ａ＋b）x / （f λ）=２、5
取k'＝２，共有ｋ'= ０,±1，±2 等5个主极大、
6、用一束具有两种波长得平行光垂直入射在光栅上,λ1=600 nm,λ2=400 nm (1nm=10﹣９m),发现距中央明纹５cm处λ1光得第k级主极大与λ2光得第（k+1)级主极大相重合，放置在光
栅与屏之间得透镜得焦距f＝5０cm,试问:
(１)上述k=？
（2) 光栅常数d＝?
解:（1) 由题意,λ1得k级与λ2得（ｋ+1)级谱线相重合所以
d sinϕ1＝k λ1,ｄsiｎϕ1=（ｋ+1)λ２，或k λ1 = (ｋ+1) λ2
（2)因x / f很小，ｔgϕ1≈sin ϕ１≈x / f
２分
∴d= kλ１f /x=1、2×10-3 cm
7、氦放电管发出得光垂直照射到某光栅上,测得波长λ1=0、668 μm得谱线得衍射角为ϕ=20°。

如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0、447μm得更高级次得谱线，那么光栅常数最小就是多少? 解:由光栅公式得
sinϕ=k１ λ1 /（a+ｂ) = k2 λ２/(a+b)
k1 λ1 = ｋ2 λ２
k2 / k1 =λ１/ λ2=０、6６8 /０、447
将k2 / k1约化为整数比
k２ /ｋ１＝３／２=6 / 4=１2 / 8 、、、、、、
取最小得ｋ１与ｋ２ ，k1＝2，k2 =3，
则对应得光栅常数(ａ+ b)=ｋ1 λ１/ ｓinϕ=3、９2 μm
8、氢放电管发出得光垂直照射在某光栅上,在衍射角ϕ＝41°得方向上瞧到λ1=656、2 nm 与λ2＝41０、1ｎm(１ｎm=10-9μ)得谱线相重合,求光栅常数最小就是多少？
解：(a＋b）ｓｉｎϕ = k λ⎡ ⎡
在ϕ=41°处, k1λ1= k2λ2⎡
k2/k1 =λ1 / λ2 =６56、2 / ４１０、1=8 / 5=16 / 10=２4/ １5= 、、、、、、、、
取k1=5，ｋ2=8，即让λ1得第５级与λ2得第8级相重合
∴a＋b= k１λ1/ｓiｎϕ=5×10-4 cｍ
四研讨题
1、假设可见光波段不就是在,而就是在毫米波段,而人眼睛瞳孔仍保持在左右，设想人们瞧到得外部世界就是什么景象？
参考解答:
将人得瞳孔瞧作圆孔。

圆孔衍射中央极大得半角宽度与入射波长与衍射孔径线度得关系就是。

当衍射孔径与波长得量级差不多时衍射最显著,入射光经衍射后完全偏离原来直线传播得方向,广能几乎分布在衍射后得整个空间。

由于衍射,使一个物点发出得光经圆孔后,在观察屏上不再就是一个清晰得像点,而就是一个相当大得衍射斑。

如果,则,每个物点经圆孔后就就是一个清晰得像点。

在我们得生活得世界，可见光波长得大小与人眼瞳孔得孔径配合得就是非常巧妙得,“天然地”满足得条件,物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔得衍射,而认为光线就是直线传播,那么物体上得任一物点通过眼睛得水晶体成像到视网膜上得像也就是一个点,我们就可以清楚地分辨眼前得景物了。

而如果可见光得波长也变成毫米量级,则波长与瞳孔孔径大小可比,每个物点在视网膜上得像将不就是一个点,而就是一个很大得衍射斑,以至于无法把它们分辨出来，人们瞧不到目前所瞧到得物体形状了,而就是一片模糊得景象。

2、某光学显微镜得数值孔径N、A、=１、5,试估算它得有效放大率Ｖmiｎ、
参考解答:
分析：显微镜就是助视光学仪器,应该针对人眼进行设计、人眼得最小分辨角，一般人眼能分辨远处相隔得两条刻线,或者说,在明视距离(相隔人眼)处相隔得两条刻线、人眼敏感得波长就是、
合理得设计方案就是把显微镜得最小分辨距离放大到明视距离得,这样才能充分利用镜头得分辨本领、
解题:本题条件下得光学显微镜得最小分辨距离为
按合理设计将其放大到明视距离可分辨得dy e=0.075mm、
所以倍，
实际放大率还可设计得比这数值更高些,譬如50０倍,以使人眼瞧得更舒服些、
3、在地面进行得天文观测中，光学望远镜所成星体得像会受到大气密度涨落得影响(所以要发射太空望远镜以排除这种影响),而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。

为什么？参考解答：
星体辐射得光在进入望远镜得路径中必然通过大气层,所以必须考虑大气分子得衍射对图像质量得影响。

教材中得理论已经指出，衍射物得线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显;衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。

大气粒子得平均线度在纳米量级上下,光波得波长就是百纳米量级,大气微粒得线度与
光波得波长可比,所以对光波得衍射作用显著,直接影响观测图像。

随着大气密度得涨落,图样也将随着变化,所以用光学望远镜就无法准确地获得星体得图像。

无线电波长在微米到米得量级,大气粒子得平均线度远远小于无线电波得波长,观测中可忽略衍射得影响。

所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落得影响,从而可精确获得星体得图像。

4、近年来出现了一种新得光测应变方法——衍射光栅法,请查阅金属材料应变测量衍射光栅法得相关资料,说明其基本原理。

参考解答:
对大多数实用金属而言, 在弹性加载下其变形非常小、这样, 细观变形测量得诸多光测方法在一定程度上受到限制、近年来出现了一种新得光测应变方法——衍射光栅法、其基本思想就是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅, 通过测取试件变形前后正交光栅变形来获取试件测点处得应变量、具体测量方式就是通过光学中得衍射效应, 用细激光束垂直照射光栅，产生衍射点阵, 通过对衍射点阵得测量, 就可以获得应变得信息、
衍射光栅法测量应变得基本原理:
如图所示, 在试件表面欲测处贴上正交光栅应变片, 当一束细激光束垂直照射测点时, 光栅将使反射光发生衍射, 衍射光线在接收屏上形成点阵、衍射点得位置与光栅栅距得关系可由光栅方程导出
式中: m为衍射级次,θm为m级衍射光线与光栅法线方向得夹角,d为栅距,λ为激光波长、
当试件受力变形后, 光栅栅距发生变化,d变为d′, 则变形前后沿垂直于该组栅线方向得线应变为
由衍射光栅法基本光路图可知
将其代入上式可知
，此即衍射光栅法测量应变得基本公式。