塑性力学(第一章)复习过程

O
力应变曲线才以（1）式的规律沿MN
N M'
向下降。为了区分以上这种加载和卸
A'
载所具有的不同规律，就必须给出相
M ''
应的加卸载准则。
图2（a）
五、影响材料性质的其它几个因素
1、温度 当温度上升时，材料的屈服应力将会 降低而塑性变形的能力则有所提高。
2、应变速率 如果实验时将加载速度提高几个数量 级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应 变形能力会有所下降。 3．静水压力 当静水压力不太大时，材料体积的变 化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。
注：这种模型在 =0处的斜率为
无穷大，近似性较差，但在数学 O 上比较容易处理。
n 1 n2 n5 n
10 7
E 0
图6
5．Ramberg-Osgood模型
其加载规律可写为：
/0/ 07 3(/ 0)n .（9）
如取 就0有
170 0170E0,
说明：这对应于割线余率为0.7E的应力和应变，上式 中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在 数学表达式上也较为简单。
6. 等向强化模型及随动强化模型
等向强化模型
(),
M M
1
C
S A
——是刻画塑性变形历史的参数 O
∫ 例如：可取 = d P
N M'
A'
∫ 或 =WP = dP
M ''
图2（a）
该模型不论拉伸还是压缩都使屈服应力提高，对应图2（a）中的NM和NM'' 。
适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等 的。
塑性力学
第一章 简单应力状态下的
弹塑性力学问题
§1.1 引言 §1.2 材料在简单拉压时的实验结果 §1.3 应力-应变关系 简化模型 §1.4 轴向拉伸时的塑性失稳 §1.5 简单桁架的弹塑性分析 §1.6 强化效应的影响 §1.7 几何非线性的影响 §1.8 弹性极限曲线 §1.9 加载路径的影响 §1.10 极限载荷曲线（面） §1.11 安定问题
塑性阶段：卸载沿直线返回，斜率与弹性 阶段相同
三、两种现象
应变强化：
C M S A
➢材料经过塑性变形得到强化
包氏效应：
实验曲线反向加载：
O
N M'
A'
M '' 图2（a）
➢单晶体，其压缩时的屈服应力也有相似的提高(图2（a） 中的M´´点) ➢多晶体，其压缩屈服应力（M´点）一般要低于一开始 就反向加载时的屈服应力（A´点）。这种由于拉伸时强 化影响到压缩时弱化的现象称为包氏效应（Bauschinger effect）。
研究好何利用材料的塑性性质以达到加 工成形的目的
四、塑性力学的方法
塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采 用连续介质力学中的假设和基本方法。
基本方程: ①几何关系 ②守恒定律 ③本构方程
§1.2 材料在简单拉压时的实验结果
一、实验描述
P
A0
l0
P
P
A0
P
l0
图1
材料：金属多晶材料
受力：单向拉伸或压缩实验
➢当材料有较大的塑性变形时（弹性变形相对地很小）， 可近似地认为体积是不可压的。
➢静水压力对屈服应力的影响也是不大的。
§1.3 应力-应变关系关系的简化模型
1．理想弹塑性模型
当 s时， E 当 s时， Es
ig
(4) n
S
类似地，上式也可用应变表示为：
当 s时， E, 当 s时， ssign
(名义)应力：σ=P/A0 (名义)应变：ε=（ι-ι0）/ι0
二、实验曲线
M
M
C
1
S A
O
N
p e
M
A
(a)
M
上屈服点 S
C M1 M
下屈服点
O
S
(b) 图2
实验曲线加载过程
线弹性阶段
p
非线性弹性阶段 e
屈服阶段
s
强化阶段
b
颈缩阶段
实验曲线卸载过程
b
C M
S A
O
N
弹性阶段：卸载沿原路返回
§1.1 引言
一、变形
弹性变形：物质微元的应力和应变之间具有单一的 对应关系
非弹性变形：应力和应变之间不具有单一的对应关系
非弹性变形
塑性变形 （是指物体在除去外力后所残留下
的永久变形）
粘性变形 （随时间而改变，如蠕变、应力松
弛等）
二、塑性与脆性
如果变形很小就破坏，便称是脆性 ——采用弹性理论分析
四、实验总结
1、在材料的弹塑性变形过程中，应力与应变之间已不再 具有单一的对应关系。
➢加载路径——σ与ε之间的关系依赖于加载路径
➢内变量——宏观参量，用来刻画加载历史
例如，作为最简单的近似，可以取内变量ξ为塑性应变 εp，而将简单受拉（压）时的应力应变关系写为
ε=σ/E+εp （1） ——其中E为杨氏模量
随动强化模型
(p) s,
（ ( p ) 是塑性应变 p的单调递增函数）
M M
1
来自百度文库
C
S A
上式在线性强化情形下也可写为 O
hp s,
N M'
A'
（h
=
d d p
E
适用：材料的强化率较高且在一定范围 O S
内变化不大
图4
3．一般加载规律
对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：
()E1()
其中
()[0E-()]/(E)
(6)
当 s 当 s
A
C
——表示图5（a）中的AC/ AB
线段比
B
O p
(a)
4．幂次强化模型
Bmsign, （8）
0
（其中B>0，0<m<1）
O S
图3
适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应
2．线性强化弹塑性模型
当 当 S S 时 时 ,, E /E ,(s)E (1E 1)si gn(5)
（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）
类似地，上式也可用应变表示为：
当 s时 ,E
S
E
当 s时 ,sE(s)sig.n
上式表明，当εP（内变量）一定时，σ与ε之间有单一的对应关系。
2. σ与ε之间的线性关系 ε=σ/E+εp （1）
式是有适用范围的。对于固定的内变量εP，σ或ε
并不能随意取值。
M M
1
C
例如，对处于图2（a）中的M点，当加
载时即应力（或应变）继续增长时，
S A
应力应变曲线将沿AMM1方向延伸，公
当卸载时即应力（或应变）减小时应
如果经受了很大的变形才破坏，材料具有较好的 韧性或延性，这时材料的塑性变形能力较强，便 称是塑性。在这种情况下，物体从开始出现永久 变形到最终破坏之间仍具有承载能力。
——采用塑性力学分析
三、塑性力学目的
研究在哪些条件下可以允许结构中某些 部位的应力超过弹性极限的范围，以充 分发挥材料的强度潜力
研究物体在不可避免地产生某些塑性变 形后，对承载能力和（或）抵抗变形能 力的影响