云模型

云的数学外延
[1]随机数集
[2]隶属曲线簇
[3] α截集
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由此可见，云克服了常用定性定量转换中的、和人类的 认知过程相悖的夹心饼干式的强硬规定性和确定性的弊端， 且在数域空间中灵活伸缩。同时，云模型兼顾了现实世界的 随机性和模糊性，拥有自己的理论基础，是一个十分严格的 数学方法。它不是“随机+模糊”，也不是“模糊+随机”， 更不是“二次模糊”，而是把定性概念的模糊性和随机性有 机地结合在一起，实现了定性语言值与定量数值之间的自然 转换。可以用云来解释概率论(只有随机性)和模糊集合(只有 模糊性)等数学理论。
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云模型
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云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
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[1]期望Ex：是在数域空间中最能够代表定性概念的点值，反 映了这个概念的云滴群的云重心。 [2]熵En：原是统计热力学的概念，度量物理系统的无组织程 度，即序的不确定性的表现强弱。在云模型中，熵被用来综 合度量定性概念的模糊度和概率，揭示了模糊性和随机性的 关联性。熵具有双重作用，体现了定性概念的亦此亦彼性的 裕度和出现多寡。它一方面直接地反映了在数域空间中可被 概念接受的元素范围，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的 度量；另一方面还反映了在数域空间中的点能够代表这个概 念的概率，表示定性概念的云滴出现的随机性。 [3]超熵He：是熵的不确定度量，即熵的熵．反映了在数域空 间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，即云滴的凝 聚度。超熵的大小间接地表示了云的离散程度和厚度。
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在论域 U内， X中的任一小区间上的元素△x对定性概念 云的 3En 规则 T的贡献△C为：
显然，论域上所有元素对概念T的总贡献C为：
所以对于论域X中的定性概念T有贡献的定量值，主要 落在区间[Ex－3En，Ex+3En]。因此，可以忽略[Ex-3En， Ex+3En]区间之外的定量值对定性概念T的贡献。
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云的数字特征的独特之处在于仅仅用三个数值就可以勾 画出由成千上万的云滴构成的整个云来，把定性表示的语言 值中的模糊性和随机性完全集成到一起。能够极大地节省存 储资源和计算资源。
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上图显示了具有不同数字特征的云模型，其中图[1]和图 [2]的期望不同， [1] 和[3]的熵不同，[1]和[4]的超熵不同。而且，与研究不确定性的和数 学工具相比，一朵云在计算机中存储的只是三个数字特征，能够极大地 节省存储资源和计算资源。
[1]带有灰度的点 [2]带有尺度的圈或球
[3]N+1维
云图的三种可视化方法
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从不同角度、用不同的方法认识云，可以得到不同的理解。 [1]随机数集：对于每一元素，其隶属度都是遵循某一分布规律的随机数。 云是符合该分布的随机数的集合。并且云的厚度是不均匀的，云的顶端及 两端尾部最窄，而腰部最厚。 [2]隶属曲线簇：对于任一模糊子集，都可给出对应的隶属函数，这些隶 属函数曲线构成一个曲线簇。每条曲线的超熵是随机的，但整个曲线簇显 现出一定的整体规律性，即腰部最发散，而顶部和底部则相对集中。曲线 簇可看作云的一个近似，当曲线数目趋向无穷时，即形成云。 [3]α 截集：沿用模糊集中的α 截集概念。α 截集的宽度反映了模糊集的 α 水平截集所覆盖的论域中的元素集合的大小。对于云而言，其α 截集的 宽度不固定。具有随机性，宽度的随机变化体现了超熵符合某一随机分布 规律。
参数，根据不同用途生成的不同形态的云模型。首先，尽管 正态云模型具有广泛的适用性，但是由于自然语言和现实空 间世界具有多样性，它并不能满足所有的情况。例如，许多 概念的云是不对称的，且其云中心不是一个单一的值。而是 包含论域中的部分元素。为此，有必要生成实现Γ 云、三角 形云、梯形云等多种衍生云模型。
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从云的基本定义中可以看出，论域U上的概念T 从论域U到区间[0，1]的映射是一对多的关系。即 论域中某一元素与它对概念T的隶属度之间的映射 是一对多的转换，而不是传统的模糊隶属函数中的 一对一关系。表达概念T的云由许许多多的云滴组 成，每个云滴均是这个定性概念映射到数域空间的 一个点，即定性概念的语言值在数量上的一次具体 样例实现。这种实现带有不确定性，模型同时给出 这个点能够代表该定性概念的确定程度。每个云滴 都是随机产生的，而且每个云滴代表该定性概念的 确定程度也是模糊的，始终在细微变化着。
(Cloud generator，简称CG)指被软件模块化或 3 云发生器 云发生器
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云发生器
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正向云发生器 正向云发生器(Forward cloud generator)是用语言值描
述的某个基本概念与其数值表示之间的不确定性转换模型，是 从定性到定量的映射。它根据云的数字特征产生云滴，积累到 一定数量汇聚为云(图)。正向云发生器实现了从语言值表达的 定性信息中获得定量数据的范围和分布规律，是一个前向的、 直接的过程，其输入为表示定性概念的期望值Ex、熵En和超熵 He，云滴数量N。输出是N个云滴在数域空间的定量位置及每个 云滴代表该概念的确定度。
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因此，云把模糊性和随机性有效地完全集成在一起，研 究自然语言中的最基本的语言值所蕴含的不确定性的普遍规 律，使得有可能从语言值表达的定性信息中获得定量数据的 范围和分布规律。也有可能把精确数值有效转换为恰当的定 性语言值。
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云的数字特征反映了定性概念的定量特性，用期望 云的数字特征 Ex(Expected value)、熵En(Entropy)和超熵 He(Hyperentropy)三个数值来表征(图F1.1)。云的数字特 征是描述云模型、产生虚拟云、实现云计算、完成云变换 的数值基础，也是利用云技术从含有不确定性的空间数据 库或空间数据仓库中发现空间知识的基础。
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这种一个定量数值属于一个定性概念语言的不确定变化， 在每个云滴表现出来时，也许不会剧烈影响到云的整体特征。 即某一个特定的云滴可能无足轻重。但是，一定数量的云滴 的整体分布特性就体现了云映射的模糊性和随机性，也就是 说，云的整体形状反映了在用定量数值表示定性概念时的不 确定特性。例如，“滑坡体向南位移20毫米左右”就是一个 空间概念，而“滑坡体向南位移20毫米”就是一个空间数据， 是该定性概念在论域中的一次具体定量实现，经过云映射， 这个云滴代表该定性概念的确定程度是1。可是，这种实现 也可能是“滑坡体向南位移19毫米”等数据，代表该定性概 念的确定程度也可能是0.9等。所有的这些实现积累到一定 数量，经过云映射，在论域空间中就形成一朵云，表达“滑 坡体向南位移20毫米左右”这个概念。
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正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示 具有完备特征的定性概念，而半云模型则主要表示具有单侧 特征的定性概念，例如完整云表示“距离”，右半云表示 “很小”左半云表示“很大”，如图。
[1]正态云及其左、右半升云和左、右半降云
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衍生云模型 衍生云模型是在正态云模型的基础上，增加某个或某些
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正态云模型是基本的云模型，是表征语言原子的有 正态云模型 力工具之一。正态分布具有普适性，大量社会和自然科 学中定性知识的云的期望曲线都近似服从正态或半正态 分布。在论域空间中．正态云模型的某一点的隶属度分 布符合统计学意义上的正态分布规律，以云的稳定倾 向——云期望曲线上的点为期望值。由期望和熵便可确 定具有正态分布形式的云期望曲线方程：
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正向云发生器的具体算法为：
其中，NORM(Ex，En’)为生成以Ex为期望值，Eni’为方差 的正态随机数的函数。给定正态云的三个数字特征值(Ex， En，He)，上述算法可以生成任意个云滴组成的正态云模型。
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逆向云发生器
逆向云发生器(Backward cloud generator)是实现数值 和其语言值之间的不确定性转换模型，是从定量到定性的映 射。它将一定数量的精确数据有效转换为以恰当的定性语言 值{Ex，En，He}表示的概念，并据此代表这些精确数据所反 映的云滴的整体(图F1.5[2])。云滴对应的精确数据的数量 越多，反映的概念越确切。通过正向云发生器和逆向云发生 器。云模型就建立起了定性和定量之间相互联系、相互依存， 性中有量、量中有性的映射关系。逆向云发生器的传统算法 是基于数理统计的样本均值和样本方差的均值算法，简称均 值法。
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2 云模型的类型
云模型(Cloud model)是定性定量转换的基本模型，既是 用语言值表示的定性概念与其定量表示之间的不确定转换模 型，也是各种云技术的核心。它的最小单位是基云，对应于 自然语言中最基本的语言值——语言原子，或思维的基本单 位——原子概念。云模型把模糊性和随机性完全集成在一起， 可以研究自然语言中的语言原子所蕴含的不确定性的普遍规 律，使得有可能从语言值表达的定性信息中获得定量数据的 范围和分布规律，也有可能把精确数值转换为恰当的定性语 言值。
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例如，正态云的数学期望曲线(Mathematical expected curve)由期望和熵便可确定：
不难看出，对于某一定性概念或知识，其相应的云对 象中位于[Ex－3En。Ex+3En]之外的云滴元素是小概率事 件，一般均可忽略(图F1.1)。而且，在实际运用中，常常 可以找到类似x’的元素并得到；En=(x’一E)/3，从而节 省计算量。
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[2] Γ云及其左、右半升云和左、右半降云
[3]正态梯形云和三角梯形云
[4]三角云、频谱云和N维云(N=2)
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硬件固化了的云模型的生成算法。云发生器建立起定性和定量 之间相互联系、相互依存、性中有量、量中有性的映射关系， 主要包括正向云发生器、逆向云发生器、X条件云发生器和Y条 件云发生器。云发生器是构造不确定性推理的基础，由多个云 发生器按照一定的规律有机地集成一起构成的云的不确定性推 理器，是基于云模型的SDMKD的基本工具。因正态云模型是基 云模型，故主要以正态云模型为例研究云发生器：
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主要内容 1
云的定义和特性
2 云模型的类型 3 云发生器 4 虚拟云 5 云变换 6 基于云模型的不确定推理
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云是用语言值表示的某个定性概念与其定量 1 云的定义和特性
表示之间的不确定性转换模型。它主要反映客观世 界中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊 性(边界的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)，并 把二者完全集成在一起，构成定性和定量相互间的 映射。因为在数域空间中，云既不是一个确定的概 率密度函数，也不是一条明晰的隶属曲线，而是一 朵可伸缩、无边沿、有弹性、近视无边、远观像云 的一对多的数学映射图象，与自然现象中的云有着 相似的不确定性质，所以借用“云”来命名这个数 据——概念之间的数学转换理论。
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设U是一个用精确数值表示的定量论域， 云的基本定义 T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属度 CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)，则概 念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布，称 为云(Cloud)。
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这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，„，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，„，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
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云的可视化
可视化将抽象的云模型利用一定的技术和设 备表示为人的眼睛可以直接感知的图形、图像或 影像等，是云模型应用于空间数据挖掘和知识发 现的重要内容。 云图有三种可视化方法
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下图是由10000个云滴生成的“靠近坐标原点”概念的云。 [1]带有灰度的点：给出云滴在数域空间(一维、二维或多维) 的位置，用一个点表示一个云滴，并用该点的灰度表示出这 个云滴能够代表概念的确定度。任何一个云滴都可以在一定 程度上代表这个概念。 [2]带有尺度的圈或球：用数域里的一个圈或球表示一个云滴， 其心反映云滴在数域的位置，且圈或球的大小表示出这个云 滴能够代表概念的确定度。 [3]N+1维：N维空间的点表示云滴在数域的位置，另一维表示 这个云滴能够代表概念的确定度。