简单模糊控制
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已知某一炉温控制系统，要求温度控制在600度恒温，针对该系统有以下控制经验：
1）若炉温低于600度，则升压，低的越多升压越快。
2）若炉温高于600度，则降压，高的越多降压越快。
3）若炉温等于600度，则保持电压不变。
该模糊控制器为一维控制器，输入变量为误差，输出变量为控制电压，输入输出的量化等级为7级，取5个模糊集。试设计隶属函数划分表，控制电压变化划分表，和模糊控制规则表。
控制系统的设计步骤
1 . 确定输入量和控制量
输入量为当前炉温T与600度的偏差e=T-600
控制量为电压变化：U
2. 输入量和输出量的模糊化
1)对偏差e，其模糊子集划分为：
e={ 负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）} 量化为七个等级：-3，-2，-1，0，+1, +2, +3。
温度变化划分表
隶 属 度 变 化 等 级
-3 -2 -1 0 1 2
3 模 糊 集
P B 0 0 0 0 1/3 2/3 1 PS 0 0 0 0 1 1/2 0 O 0 0 0 1 0 0 0 NS 0 1/2 1 0 0 0 0 NB
1
2/3
1/3
2)控制量电压变化量模糊子集划分为：
u={ 负大（NB ），负小（NS ），零（O ），正小（PS ），正大（PB ）} 量化为七个等级：-3，-2，-1，0，+1, +2, +3。
电压变化划分表
隶 属 度 变 化 等 级
-3 -2 -1 0 1 2 3
P B 0 0 0 0 1/3 2/3 1 PS
1
1/2
模 糊 集
O 0 0 0 1 0 0 0 NS 0 1/2 1 0 0 0 0 NB
1
2/3
1/3
3. 模糊规则
规则采用“IF A THEN B ”形式来描述： （1） if e=NB then u=NB （2） if e=NS then u=NS （3） if e=0 then u=0 （4） if e=PS then u=PS （5） if e=PB then u=PB
模糊控制规则表
if NBe NSe 0e PSe PBe then NBu
NSu
0u
PSu
PBu
4、求模糊关系
[]112/31/300002/32/32/31/300001/31/31/31/30000NBe NBu=12/31/3000000000000000000000000000000000000⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⨯⨯=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
)
PB (PB )PS (PS )O (O )NS (NS )NB (NB R u e u e u e u e u e ⨯⨯⨯⨯⨯=
[]000
000001/201/21/20000101/210000NSe NSu=01/2100000000
000000000000000
0000000000000⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
[]000000000000000000000000Oe Ou=0
00100
010
0010000000000000000000000
000⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣
⎦
[]000000
000000000000000000PSe PSu=000011/2000
0000001000011/201/200001/21/2000000000⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ []000000
00000000000000000PBe PBu=00001/32/3100
0000001/300001/31/31/32/300001/32/32/310000
1/32/31⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得
1
2/31/300002/32/31/200001/31/2100000001000000011/21/300001/22/32/300001/32/31/3R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成：
5、解模糊化
最大隶属度法解模糊化
列：当e 为PS 时 e=[ 0 0 0 0 1 1/2 0]
U=eoR=[0 0 0 0 1 1/2 1/2]
000010.50.53
21012
3u ⎡⎤=⎢
⎥---+++⎣⎦
最大隶属度法解模糊化则控制量为u=+1
加权平均法解模糊化则控制量为
()()110.520.53 1.75
10.50.5u ⨯+⨯+⨯=
=+++
R
e u =