函数gaoz 试卷
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全优教育高一数学期末综合测试卷（一）
命题人：黄永刚
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．）
1．设向量)67cos ,23(cos ︒︒=a ，)37cos ,53(cos ︒︒=b ，=⋅b a （ ）
(A)2
3 (B)2
1 (C)－
2
3 (D)－
2
1
2．若11<<<-βα，则下列各式中恒成立的是 （ ） (A)11<-<-βα (B)12-<-<-βα (C)02<-<-βα (D)01<-<-βα 3．已知是则βαππββππα+∈=
∈-
=),2,2
3(
,54cos ),2
3,
(,4
1sin a （ ）
(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
4．若1||||==b a ，b a ⊥且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（ ） (A)6- (B)6 (C)3- (D)3 5．若31,0<<
->x
a a 则不等式
的解集是
（ ） (A)}10|{a
x x << (B)}131|
{a x x <<
(C)}3
11|{>-
<<-x x a
x 或
6．已知)2
cos()(),2
sin()(ππ-
=+
=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ）
(A)函数)(x g x f y ⋅=）（的周期为π2 (B)函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1 (C)将)(x f 的图像向左平移2
π单位后得)(x g 的图像 (D)将)(x f 的图像向右平移
2
π单位后得)(x g 的图像
7．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线8
π=
y 所得线段长为
)8
(
8
ππf 则的值是
（ ）
(A)0 (B)－1 (C)1 (D)
8
π
8．已知)sin 2,1(x a +=，)cos ,2(x b =，)2,1(-=c ，b c a //)(-，则锐角x 等于（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
9．下列命题组中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 （ ） (A)M ：b a > N ：2
2
bc ac
>
(B)M ：0>>b a ，0>>d c N ：bd ac > (C)M ：||||||b a b a +=- N ：0≤ab
(D)M ：b a >，d c > N ：c b d a ->-
10．若实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+2
2
，b y x =+2
2，那么ny mx +的最大值为
（ ）
(A)2
b a + (B)ab (C)
2
2
2
b a
+ (D)2
2b
a +
11、若函数)sin(2θ+=x y 的图象按向量)2,6
(π平移后，它的一条对称轴是4
π=
x ，则θ的一个
可能的值是 （ ） (A)
12
5π (B)
3
π (C)
6
π (D)
12
π
12．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所
旋转过的弧
A P 的长为l ，弦A P 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致
是
二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知：4
5<
x ，则函数5
4124-+
-=x x y 的最大值
为 ；
14．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数
)6
sin(πω+
=t A I （0>A ，0≠ω）的图象如图所示，
则当50
1=
t 秒时，电流强度是 安。
15．已知不等式03)1(4)54(2
2
>+---+x m x m m 时一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围 。
16．若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得
02211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，……，n a 为“线性相关”，依此规定，
能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取
____________________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）
三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，1tan 2=A ，1tan 3=B ，
且最长边的长度为1，求（1）角C 的大小；（2）最短边的长．